常微分方程简明教程(高等院校精品课程系列规划教材)

由韩祥临，张海亮，欧阳成，蒋桂凤，张剑锋主 编的《常微分方程简明教程（高等院校精品课程系列 规划教材）》在集编者多年教学经验和教学实践的基 础上，通过集体商讨、研究、试用和修订编写而成的 。 《常微分方程简明教程(高等院校精品课程系列 规划教材)》共分7章，其内容分别为：绪论、一阶微 分方程的初等积分法、高阶微分方程、线性微分方程 组、非线性方程的稳定性理论、一阶偏微分方程和非 线性方程的一种解析法。本书结合地方高校数学与应 用数学专业和信息与计算科学专业的实际情况，对相 关内容和习题进行了提炼、精简、分类和升华，力图 在现有教学课时（54课时）内既能完成教学内容，又 能突出本课程的核心内容；既保持理论的科学性和先 进性，又具有很强的可读性和地方性。我们将课后习 题分为（A）、（B）两类，前者意在巩固，后者重在 提高，使用者可根据具体情况选用，书后还附有参考 答案。本教材精简了部分定理和证明，删除了一些比 较困难的实际背景分析，突出了非线性方程，增加了 非线性方程解析法的内容，给出了非线性方程近似表 达式的一种初步理论，适当应用了数学软件，为解决 复杂的非线性方程问题提供了先决条件。本教材适合 作为普通高校数学系常微分方程教材或教学参考书。

第1章 绪论 1.1微分方程的基本概念／1 1.2微分方程的解与几何解释／2 1.3微分方程发展简史／4 本章小结／7 综合习题1／8 第2章 一阶微分方程的初等积分法 2.1变量分离方程与变量分离法／9 习题2.1／14 2.2一阶线性方程与常数变易法／14 习题2.2／19 2.3恰当方程与积分因子法／19 习题2.3／25 2.4一阶隐式方程与引人参数法／26 习题2.4／32 2.5 一阶微分方程解的存在唯一性定理与相关定理／32 习题2.5／40 本章小结／41 综合习题2／44 第3章 高阶线性微分方程 3.1线性微分方程通解的结构／46 习题3.1／54 3.2常系数齐次线性微分方程／54 习题3.2／60 3.3常系数非齐次线性微分方程／61 习题3.3／69 3.4变系数线性微分方程的幂级数解法／6g 习题3.4／72 3.5高阶微分方程的降阶／72 习题3.5／76 本章小结／76 综合习题3／77 第4章 线性微分方程组 4.1线性微分方程组通解的结构／79 习题4.1／97 4.2常系数齐次线性方程组／98 习题4.2／112 4.3常系数非齐次线性方程组／113 习题4.3／119 本章小结／120 综合习题4／121 第5章 非线性方程的稳定性理论 5.1稳定性概念／124 习题5.1／127 5.2按线性近似决定稳定性／127 习题5.2／131 5.3李雅普诺夫第二方法.／131 习题5.3.1／135 5.4平面定性理论简介／135 习题5.4.1／148 本章小结／148 综合习题5／149 第6章 一阶偏微分方程 6.1基本概念／150 6.2首次积分／151 习题6.2／154 6.3一阶偏微分方程的解法／155 习题6.3／162 6.4柯西问题／162 习题6.4／166 本章小结／166 综合习题6／167 第7章 非线性方程的一种解析法 7.1同伦分析法与形变方程／169 7.2收敛定理／171 7.3 范例分析／174 7.4同伦分析法的简化／178 本章小结／181 综合习题7／181 参考答案 参考文献