量子群

卡塞尔所著的《量子群》共7章，内容包括：第1 章预备知识；第2章张量积；第3章Hopf代数；第4章 量子平面及其对称性；第5章sL(2)的李代数；第6章 s1(2)的量子包络代数；第7章Uq(sl(2))的Hopf代数 结构。本书是在线性代数和拓扑学的基础上编写的， 主要介绍了Hopf代数的定义，并借助SL(2)和Uq(sl (2)两个Hopf代数(与典型群有关)具体例子进行详细 说明，它们都是量子群的最简单的模型，从而为后期 量子群的学习打下良好的基础。

第1章 序言 1.1 代数和模 1.2 自由代数 1.3 仿射直线和平面 1.4 矩阵乘法 1.5 行列式和可逆矩阵 1.6 分次滤代数 1.7 Ore扩张 1.8 诺特环 1.9 练习 1.10 注记 第2章 张量积 2.1 向量空间的张量积 2.2 线性映射的张量积 2.3 对偶和迹 2.4 代数的张量积 2.5 张量代数和对称代数 2.6 练习 2.7 注记 第3章 Hopf代数 3.1 余代数 3.2 双代数 3.3 Hopf代数概述 3.4 Hopf代数GL(2)和SL(2) 3.5 Hopf代数模 3.6 余模 3.7 仿射平面上余模代数和SL(2)余作用 3.8 练习 3.9 注记 第4章 量子平面及其对称性 4.1 量子平面 4.2 高斯多项式和q-二项式公式 4.3 代数M0(2) 4.4 Mq(2)的环理论性质 4.5 Mq(2)的双代数结构 4.6 Hopf代数GLq(2)和SLq(2) 4.7 量子平面上的余作用 4.8 Hopf*-代数 4.9 练习 4.10 注记 第5章 SL(2)的李代数 5.1 李代数 5.2 包络代数 5.3 李代数sl(2) 5.4 sl(2)的表示 5.5 Clebsch-Gordan公式 5.6 双代数上的模代数与仿射平面上sl(2)作用 5.7 Hopf代数U(sl(2))和SL(2)的对偶 5.8 练习 5.9 注记 第6章 sl(2)的量子包络代数 6.1 代数Uq(sl(2)) 6.2 sl(2)的包络代数关系 6.3 Uq的表示 6.4 Harish-chandra同态与Uq的中心 6.5 q为单位根情况的讨论 6.6 练习 6.7 注记 第7章 Uq(sl(2))的Hopf代数结构 7.1 余乘法 7.2 半单性 7.3 量子平面上的Uq(sl(2))作用 7.4 Hopf代数Uq(sl(2))和SLq(2)间的对偶性 7.5 Uq(sl(2))-模和SLq(2)-余模间的对偶性 7.6 Uq(sl(2))-模上的纯量积 7.7 克莱布施-戈登量子 7.8 练习 7.9 注记 参考文献