高等数学(第3版上全国高职高专教育十一五规划教材)

本书是全国高职高专教育“十一五”规划教材，是根据《高职高专教 育高等数学课程教学基本要求》，按照当前的教学实践和数学课程改革需 要，在第二版基础上修订而成。本书为上册，是一元函数微积分部分，包 括极限与连续、导数与微分、中值定理与导数的应用、不定积分、定积分 及其应用等5章，书末附有初等数学中的常用公式，几种常用的平面曲线方 程及其图形、习题答案与提示等。 本书对章节内容删繁就简，弱化了理论推导及论证，降低了例题、习 题的难度，同时保持了知识面较宽的特点，重点内容滚动复习，便于自学 ，提高了本教材的适应性。 本书主要适用于工科类高职高专各专业，也可供经管类专业使用，还 可作为“专升本”及学历文凭考试的教材或参考书。

第一章 极限与连续 第一节 函数 一、集合与区间 二、函数的概念 三、函数的几种特性 四、反函数 五、复合函数 六、初等函数 七、函数关系的建立 习题1－1 第二节 极限的概念 一、数列的极限 二、函数的极限 习题1－2 第三节 极限的运算法则 一、极限的四则运算法则 二、复合函数的极限法则 三、极限不等式 四、函数极限的性质 习题1－3 第四节 极限存在准则与两个重要极限 一、夹逼准则 二、单调有界收敛准则 习题1－4 第五节 无穷小与无穷大、无穷小的比较 一、无穷小 二、无穷大 三、无穷小的比较 习题1－5 第六节 函数的连续性与间断点 一、函数的连续性 二、函数的间断点及其分类 习题1－6 第七节 连续函数的运算与初等函数的连续性 一、连续函数的四则运算 二、复合函数的连续性 三、反函数的连续性 四、初等函数的连续性 习题1－7 第八节 闭区间上连续函数的性质 一、最大值和最小值定理 二、介值定理 习题1－8 复习题一 第二章 导数与微分 第一节 导数的概念 一、导数概念的引例 二、导数的定义与几何意义 三、函数的可导性与连续性的关系 习题2－1 第二节 函数的和、差、积、商的求导法则 一、函数和、差的求导法则 二、函数积的求导法则 三、函数商的求导法则 习题2－2 第三节 反函数的导数与复合函数的导数 一、反函数的导数 二、复合函数的导数 习题2－3 第四节 隐函数的导数和由参数方程确定的函数的导数初等函数的导数 一、隐函数的导数 二、由参数方程确定的函数的导数 三、初等函数的导数 习题2－4 第五节 高阶导数 习题2－5 第六节 微分及其应用 一、微分的定义与几何意义 二、微分运算法则 三、微分在近似计算中的应用 习题2－6 复习题二 第三章 中值定理与导数的应用 第一节 中值定理 一、罗尔(Roue)定理 二、拉格朗日(Lagrange)中值定理 三、柯西(cauchy)中值定理 习题3－1 第二节 洛必达法则 一、“罟”型和“詈”型未定式 二、其他类型的未定式 习题3－2 第三节 函数的单调性与极值 一、函数单调性的判别法 二、函数的极值及其求法 习题3－3 第四节 函数的最大值与最小值 一、函数在闭区间上的最大值与最小值 二、应用问题举例 习题3－4 第五节 曲线的凹凸性与拐点 习题3－5 第六节 函数图形的描绘 一、曲线的水平渐近线和铅直渐近线 二、函数图形的描绘 习题3－6 第七节 曲率 一、弧微分 二、曲率 习题3－7 第八节 导数在经济分析中的应用 一、边际分析 二、函数的弹性 习题3—8 复习题三 第四章 不定积分 第一节 不定积分的概念与性质 一、原函数与不定积分 二、不定积分的几何意义 三、基本积分公式 四、不定积分的性质 习题4－1 第二节 换元积分法 一、第一类换元积分法 二、第二类换元积分法 习题4－2 第三节 分部积分法 习题4－3 第四节 若干初等可积函数类 一、有理函数的积分 二、三角函数有理式的积分 习题4－4 复习题四 第五章 定积分及其应用 第一节 定积分的概念与性质 一、定积分问题实例分析 二、定积分的概念 三、定积分的性质 习题5－1 第二节 微积分基本定理 一、积分上限的函数及其导数 二、牛顿一莱布尼茨(Newton-Leibniz)公式 习题5－2 第三节 定积分的换元积分法与分部积分法 一、定积分的换元积分法 二、定积分的分部积分法 三、定积分的几个常用公式 习题5－3 第四节 定积分的应用举例 一、定积分的元素法 二、平面图形的面积 三、体积 四、平面曲线的弧长 五、定积分的其他应用 习题5－4 第五节 反常积分 习题5－5 复习题五 附录Ⅰ 初等数学中的常用公式 附录Ⅱ 几种常用的平面曲线方程及其图形 附录Ⅲ 极坐标 习题答案与提示