基础实分析(第2版2008年国外优秀教材)

布莱恩·汤姆森、朱迪思·布鲁克纳、安德鲁· 布鲁克纳著的《基础实分析(第2版2008年国外优秀教 材)》的原版教材在美国和加拿太被许多著名院校选为 实分析教材及主要参考书。 书中内容全面丰富、逻辑推理严谨，系统阐述了 实变函数理论、技巧、应用发展的逻辑细节。及学科 发展的动机、逻辑。历史。所以本书是一部极好的实 分析课程教材，也是一部微积分后进一步培养学生分 析能力的课程教材，对学生系统学习实分析与其他分 析方面课程有重要的作用。 本书也是非数学专业学生进一步学习分析、掌握 数学技能、增强数学智慧的最佳选择，也可1乍为分析 方面学者的参考书。 《基础实分析》是原版教材的前八章翻译本。

第一章 实数的性质 1.1 概述 1.2 实数 1.3 代数结构 1.4 序结构 1.5 界限 1.6 上确界和下确界 1.7 阿基米德性质 1.8 N的归纳性质 1.9 有理数是稠密的 1.10 R的度量结构 1.11 第一章有挑战性的问题 第二章 序列 2.1 介绍 2.2 序列 2.2.1 序列例子 2.3 可数集合 2.4 收敛性 2.5 发散性 2.6 极限的有界性 2.7 极限代数 2.8 极限的序性质 2.9 单调收敛准则 2.10 极限的例子 2.11 子序列 2.12 柯西收敛准则 2.13 上极限与下极限 2.14 第二章有挑战性的问题 第三章 无限和 3.1 介绍 3.2 有限和 3.3 无限的无序和 3.3.1 柯西准则 3.4 有序和：级数 3.4.1 性质 3.4.2 特殊级数 3.5 收敛准则 3.5.1 有界性准则 3.5.2 柯西准则 3.5.3 绝对收敛性 3.6 收敛性检验 3.6.1 简单检验法 3.6.2 直接比较检验法 3.6.3 极限比较检验法 3.6.4 比值比较检验法 3.6.5 达朗贝尔比值检验法 3.6.6 柯西根检验法 3.6.7 柯西并项检验法 3.6.8 积分检验法 3.6.9 库默检验法 3.6.10 拉贝比值检验法 3.6.11 高斯比值检验法 3.6.12 交替级数检验法 3.6.13 狄利克雷检验法 3.6.14 阿贝尔检验法 3.7 重排 3.7.1 无条件收敛性 3.7.2 条件收敛性 3.7.3 ∑ai和∑ai的比较 3.8 级数的乘积 3.8.1 绝对收敛级数的乘积 3.8.2 非绝对收敛级数的乘积 3.9 可求和方法 3.9.1 切萨罗可求和方法 3.9.2 阿贝尔可求和方法 3.10 更多无限和内容 3.11 无限积 3.12 第三章有挑战性的问题 第四章 实数集 4.1 介绍 4.2 点 4.2.1 内点 4.2.2 孤立点 4.2.3 聚点 4.2.4 边界点 4.3 集合 4.3.1 闭集 4.3.2 开集 4.4 初等拓扑 4.5 紧致性论证 4.5.1 波尔查诺-魏尔斯特拉斯性质 4.5.2 康托的交性质 4.5.3 卡曾斯性质 4.5.4 海涅-波莱尔性质 4.5.5 紧集 4.6 可数集 4.7 第四章有挑战性的问题 第五章 连续函数 5.1 极限介绍 5.1.1 极限(ε-δ定义) 5.1.2 极限(序列式定义) 5.1.3 极限(映射定义) 5.1.4 单边极限 5.1.5 无限极限 5.2 极限性质 5.2.1 极限的唯一性 5.2.2 极限的有界性 5.2.3 极限的代数 5.2.4 序的性质 5.2.5 函数的复合 5.2.6 例子 5.3 上极限与下极限 5.4 连续性 5.4.1 如何定义连续性 5.4.2 在一点的连续性 5.4.3 在一个任意点的连续性 5.4.4 在一个集合上的连续性 5.5 连续函数性质 5.6 一致连续性 5.7 极致性质 5.8 达布性质 5.9 不连续点 5.9.1 不连续性类型 5.9.2 单调函数 5.9.3 有多少不连续点？ 5.10 第五章有挑战性的问题 第六章 更多连续函数与集合内容 6.1 介绍 6.2 稠密集合 6.3 无处稠密集合 6.4 贝尔纲类定理 6.4.1 一个有两个玩家的游戏 6.4.2 贝尔纲类定理 6.4.3 一致有界性 6.5 康托集合 6.5.1 康托三分点集的构造. 6.5.2 K的一个算术构造 6.5.3 康托函数 6.6 波莱尔集合 6.6.1 Gδ6型集合 6.6.2 Fσ型集合 6.7 振幅与连续性 6.7.1 一个函数的振幅 6.7.2 连续点集合 6.8 零测度集合 6.9 第六章有挑战性的问题 第七章 微分 7.1 简介 7.2 导数 7.2.1 导数的定义 7.2.2 可微和连续 7.2.3 导数作为一个放大率 7.3 导数的计算 7.3.1 代数法则 7.3.2 链锁法则 7.3.3 逆函数 7.3.4 幂法则 7.4 导数的连续性？ 7.5 局部极值 7.6 中值定理 7.6.1 罗尔定理 7.6.2 中值定理 7.6.3 柯西中值定理 7.7 单调性 7.8 蒂尼导数 7.9 导数的达布性质 7.10 凸性 7.11 洛必达法则 7.11.1 洛必达法则：0/0型 7.11.2 x→∞时的洛必达法则 7.11.3 洛必达法则：∞/∞型 7.12 泰勒多项式 7.13 第七章有挑战性的问题 第八章 积分 8.1 介绍 8.2 柯西的第一种方法 8.2.1 柯西的第一种方法的范围 8.3 积分的性质 8.4 柯西的第二种方法 8.5 柯西的第二种方法(续) 8.6 黎曼积分 8.6.1 一些例子 8.6.2 黎曼准则 8.6.3 勒贝格准则 8.6.4 什么函数是黎曼可积的？ 8.7 黎曼积分的性质 8.8 反常黎曼积分 8.9 更多微积分基本定理内容 8.10 第八章有挑战性的问题 附录A 背景 A.1 我应该读这一章吗？ A.2 概念 A.2.1 集合的概念 A.2.2 函数的概念 A.3 分析是什么？ A.4 为什么需要证明？ A.5 间接证明 A.6 反证法 A.7 反例 A.8 归纳法 A.9 量词