函数论与泛函分析初步(第7版)--聚文网

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内容简介

本书是世界著名数学家A.H.柯尔莫戈洛夫院士在莫斯科大学数学力学系多年讲授泛函分析教程(曾称《数学分析III》)的基础上编写的。它是关于泛函分析与实变函数论的精细问题的严格的系统阐述，书中反映了作者的教育思想，体现作者丰富的教学经验与方法。内容包括：集合论初步，度量空间与拓扑空间，赋范线性空间与线性拓扑空间，线性泛函与线性算子，测度、可测函数、积分，勒贝格不定积分、微分论，可和函数空间，三角函数傅里叶变换，线性积分方程，线性空间微分学概要以及附录的巴拿赫代数。本书适用于高等学校数学、物理及相关专业的大学生、研究生和教师参考使用，也适用于数学以及相关领域的研究人员。

第一章集合论初步 1 集的概念集上的运算基本定义集上的运算 2 映射分类集的映射函数的一般概念分类等价关系 3 集的对等性集的势的概念有限集与无限集可数集集的对等性实数集的不可数性康托尔-伯恩斯坦定理集的势的概念 4 有序集超限数偏序集保序映射序型有序集有序集的有序和良序集超限数序数的比较选择公理策梅洛定理及与其等价的其他命题超限归纳法 5 集族集环集半环半环生成的环 σ代数集族与映射第二章度量空间与拓扑空间 1 度量空间的概念定义与基本例子度量空间的连续映射等距 2 收敛性开集与闭集极限点闭包收敛性稠密集开集与闭集直线上的开集与闭集 3 完备度量空间完备度量空间的定义与例子球套定理贝尔定理空间的完备化 4 压缩映射原理及其应用压缩映射原理压缩映射原理最简单的一些应用微分方程的存在性与唯一性定理压缩映射原理应用于积分方程 5 拓扑空间

函数论与泛函分析初步(第7版)

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