数学思维：数学拉分解题思维训练（初中卷）

本书以数学思维为主线，深入剖析了类比推理、归纳推理、演绎推理、分析与综合、化归思想、假说与猜想、数学抽象等重要的数学思维方式，并系统阐述了数学思维的规范性、严谨性、广阔性、灵活性、创造性、批判性和简洁性等核心特征。全书内容涵盖众多经典的数学问题，这些问题虽然未超出初中数学的知识范围，但在初中课程中并未得到充分展开。通过这些问题，本书生动展示了数学思维方式和特征在实际问题中的应用。本书的最后一部分聚焦于生活中的数学思维应用，内容既有趣又富有挑战性，旨在帮助读者将数学思维融入日常生活。 本书主要面向初中生读者；小学高年级学生可通过阅读拓宽视野；高中生可通过阅读本书来巩固基础知识，为后续学习做好更充分的准备。

邵勇 ---------------------------- 邵勇，毕业于北京大学，现任高等教育出版社数学首席编辑，2014年创建“数学教学研究”微信公众号，至今，已推送高质量数学精品文章近1300篇，阅读量数百万。专注数学和数学教育，着眼数学知识的普及与提高，传播数学文化，弘扬数学思想。译著有《莫斯科大学、列宁格勒大学、剑桥大学、牛津大学数学、计算数学、应用数学教学大纲》《微积分》《多元微积分》《数学软件Mathematica入门》《交互式数学课程》等。

第一部分 数学与数学思维 第1章 数学与数学思维 1.1 什么是数学及数学的重要性 1.2 数学思维及数学思维训练的重要性 1.3 数学教育和数学思维的培养贯穿初中、高中和大学学习 第二部分 数学思维的培养和训练 第2章 类比推理 2.1 一个简单类比的例子 2.2 几何中几个类比的例子 2.3 证明方法的类比给我们的启发 2.4 物不知数和中国剩余定理与插值法的类比 第3章 归纳推理 3.1 归纳推理的简单实例 3.2 完全归纳 3.3 从猜测到归纳：一个实例 3.4 数学归纳法 3.5 数学归纳法的“变着” 3.6 一个小游戏中的归纳 第4章 演绎推理 4.1 三段论是演绎推理的基础 4.2 演绎推理存在于算术推理和代数推理中 4.3 演绎推理可以把特殊情况明晰化 4.4 演绎推理可以把蕴含的性质揭示出来 4.5 等价的公式之间的互相推导是演绎推理的典范 4.6 演绎推理还可以用于多个等价结论之间的推导 4.7 著名定理之间通过演绎推理互相推导 第5章 分析与综合 5.1 初识“分析与综合” 5.2 “分析”与“综合”两种方法证明同一结论的比较 5.3 感悟综合法的顶级逻辑严谨性 5.4 分析与综合同时使用 第6章 化归思想 6.1 化归的思维方式 6.2 关系-映射-反演方法（RMI方法） 6.3 一些类似于化归的方法：高超有奇效 第7章 假说与猜想 7.1 “巧合点”真是巧合吗？ 7.2 趣味问题——奇特的勾股定理推广 7.3 梅森数、梅森素数、完全数 第8章 数学抽象 8.1 欧拉与哥尼斯堡七桥问题 8.2 数学抽象不只局限于一次——以母函数解决问题为例 8.3 n维空间 第9章 数学思维的特征及数学思维方式的培养 9.1 拥有“世界是按照数学运转”的思维品质 9.2 按历史顺序性和体系完备性进行的数学思维 9.3 规范性的数学思维方式 9.4 数学思维落实到公式 9.5 数学思维的严谨性 9.6 数学思维的广阔性 9.7 数学思维的灵活性 9.8 数学思维的创造性 9.9 数学思维的批判性 9.10 联想和关联性的数学思维方法 9.11 动静结合和变与不变的数学思维方式 9.12 数学思维追求简洁性 9.13 数学思维中蕴含着对对称性的挖掘 9.14 数学思维中蕴含着对对偶性的挖掘 9.15 “借图说话”的数学思维方法 9.16 用物理方法解决数学问题的思维意识 9.17 多种数学思维的综合体现 第10章 万变不离其宗——题目不同但本质相同 10.1 透过现象看本质 10.2 与正十二边形相关的问题——挖掘数学的丰富性 第三部分 生活中的数学思维 第11章 名人也喜欢数学思维 11.1 爱因斯坦的智力题 11.2 大侠梁羽生喜欢的数学题——数学隐藏在不可思议中 11.3 达·芬奇证明勾股定理 11.4 美国总统证明勾股定理 11.5 杜德尼的勾股定理证明 11.6 拿破仑三角形 11.7 爱因斯坦证明勾股定理 第12章 游戏中的 数学思维 12.1 从游戏中发现数学思维 12.2 “井字棋”先手必胜秘籍 12.3 换还是不换，这是个问题（蒙特卡罗问题） 12.4 七个“7”填数游戏——挑战你的逻辑思维能力 12.5 扑克牌小魔术——“预知未来？”