工程有限元法及数值分析(王维民)

有限元数值分析方法是动力机械、流体机械和化工过程机械等机械装备设计和优化中必不可少的工具。压力容器等化工过程机械的共性问题是复杂结构的应力分析、强度判定和蠕变及疲劳问题。对于透平压缩机和火箭涡轮泵等动力装备，其共性问题是盘/轴类零件的强度与疲劳、轴/叶盘/叶片的动力学、盘轴的可靠连接。本教材梳理这些装备的共性问题，又结合有限元法的二维平面问题、三维问题、杆-梁问题以及传热问题等展开论述，并融入了本领域新的科研成果。 本书可以作为过程装备与控制工程、能源与动力机械相关专业的本科生和研究生教材，也可以作为相关领域工程技术人员的参考书。

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第1章用有限元方法解决工程问题案例001 1.1旋转圆盘应力分析002 1.1.1问题描述002 1.1.2弹性力学分析003 1.1.3平面应力法003 1.1.4平面应变法012 1.1.5实体单元法013 1.1.6对称法016 1.1.7壳单元法025 1.2计算结果对比028 习题031 第2章数值分析及其编程实现032 2.1数值计算中的误差033 2.1.1基本概念033 2.1.2误差来源034 2.1.3总体误差分析038 2.1.4数值误差小结039 2.2数值微分与数值积分039 2.2.1数值微分039 2.2.2数值积分042 2.3插值方法048 2.3.1插值的概念及分类048 2.3.2拉格朗日插值049 2.3.3样条插值052 2.4方程的解054 2.4.1方程的求解思路054 2.4.2基本方法介绍054 2.4.3交叉法054 2.4.4开型法055 2.4.5牛顿迭代法060 2.5矩阵线性方程的求解方法061 2.5.1用矩阵形式表示线性方程061 2.5.2线性方程组通用求解方法062 2.5.3矩阵运算的程序编制064 习题068 第3章平面问题有限元分析070 3.1两类弹性力学平面问题071 3.1.1平面应力问题071 3.1.2平面应变问题072 3.1.3弹性力学平面问题的数学描述072 3.2弹性力学平面问题有限元法074 3.2.1结构离散化074 3.2.2单元分析076 3.2.3建立有限元方程088 3.2.4施加位移约束094 3.2.5有限元方程求解095 3.3其他平面单元类型097 3.3.1面积坐标097 3.3.2高次三角形单元098 3.3.3四结点矩形单元099 3.3.4四边形等参单元102 习题103 第4章空间轴对称问题有限元分析105 4.1空间轴对称问题数学描述106 4.1.1柱坐标系106 4.1.2空间轴对称问题变量描述107 4.1.3空间轴对称问题的数学方程108 4.2空间轴对称问题有限元法分析110 4.2.1三结点三角形环状单元位移模式和形函数110 4.2.2单元应变112 4.2.3单元应力112 4.2.4单元结点平衡方程113 4.2.5单元刚度矩阵114 4.2.6单元等效结点力114 4.3实际问题建模与边界条件施加117 4.3.1承受内压的空心圆柱体117 4.3.2承受外压的无限长圆柱体117 4.3.3刚性轴的压装配合118 4.3.4弹性轴的压装配合118 习题120 第5章空间问题有限元分析121 5.1空间问题数学和有限元描述122 5.1.1基本变量122 5.1.2基本方程122 5.1.3边界条件124 5.1.4有限元方程124 5.2四结点四面体单元126 5.2.1位移模式与形函数126 5.2.2单元应变128 5.2.3单元应力129 5.2.4单元的刚度矩阵130 5.2.5单元的等效结点力130 5.3四面体的体积坐标131 5.4其他三维单元132 5.4.1高次四面体单元132 5.4.2长方体单元134 5.4.3六面体等参元135 习题139 第6章传热问题有限元分析140 6.1伽辽金方法基本介绍141 6.2二维稳态热传导有限元一般格式144 6.2.1二维稳态热传导微分方程144 6.2.2有限元法单元分析一般格式145 6.2.3三结点三角形单元和四结点等参元147 6.3案例分析：IGBT芯片热疲劳问题149 习题150 第7章动力学问题有限元分析151 7.1动力学基本公式154 7.1.1双自由度系统154 7.1.2具有分布质量的连续体系统155 7.2单元质量矩阵156 7.2.1局部坐标系中的一维杆单元156 7.2.2平面桁架单元156 7.2.3常应变三角形（CST）单元157 7.2.4轴对称三结点三角形单元157 7.2.5四结点四边形单元158 7.2.6局部坐标系中的梁单元158 7.2.7平面梁单元158 7.2.8四结点四面体单元159 7.3特征值与特征向量160 7.3.1特征向量的特性160 7.3.2求解特征值与特征向量160 7.4Guyan缩减161 7.5工程案例分析163 习题166 第8章非线性问题有限元分析168 8.1离心压缩机轴与叶轮接触强度分析169 8.1.1接触强度的计算过程170 8.1.2过盈量对接触强度的影响171 8.1.3最优过盈量的选取172 8.2材料非线性172 8.2.1线弹性本构关系173 8.2.2非线性弹性本构关系173 8.2.3弹塑性本构关系174 8.3几何非线性176 习题176 第9章杆件结构有限元分析177 9.1杆单元的有限元分析178 9.1.1杆单元178 9.1.2扭转杆单元180 9.1.3弯曲梁单元181 9.1.4考虑剪切的弯曲梁单元186 9.2桁架结构的有限元分析189 9.2.1平面桁架结构杆单元的坐标变换189 9.2.2空间桁架结构杆单元的坐标变换196 9.3刚架结构的有限元分析197 9.3.1平面刚架结构有限元分析197 9.3.2空间刚架结构有限元分析199 习题203 第10章工程案例分析205 10.1气流激振下叶片振动及动应力分析205 10.1.1概述205 10.1.2气流激振下叶片动应力求解流程206 10.1.3叶片结构及流体建模207 10.1.4叶片的气动阻尼计算208 10.2转子轴系的动力学分析213 10.2.1轴-齿轮-轴承耦合动力学模型214 10.2.2静载荷计算215 10.2.3高速轴轴承动态特性参数计算220 10.2.4齿轮耦合轴系多模态特征研究222 10.3基于干气密封流-热-固耦合的可靠性分析223 10.3.1干气密封系统流场-温度场耦合分析224 10.3.2干气密封系统流-热-固耦合研究227 习题232 参考文献233