一群数学家分蛋糕

如何用2个沙漏精确计算4分钟？ 如何从3个谎言中找到真相？ 如何帮助蜜蜂规划最短的采蜜路径？ …… 前奥数冠军、“谜题收藏家”霍格尔·丹贝克的烧脑谜题第3部来了！ 数字谜题、逻辑谜题、几何谜题、策略谜题、排列组合和概率谜题、物理谜题，6类、100道数学逻辑问题从易到难顺序，训练你的逻辑思维能力，拓展思维宽度。 准备好迎接一场头脑风暴了吗？祝你解题愉快！

霍格尔·丹贝克（Holger Dambeck） 出生于1969年，物理学专业毕业。16岁时参加奥林匹克数学竞赛并获大奖。2004年至今，一直在《明镜》周刊担任编辑。从2006年开始，在《明镜》周刊的“分子”专栏中撰写有关于奇妙的数学世界的文章。2009年，荣获德国数学家协会媒体奖。2014年开设深受读者喜爱的“每周谜题”专栏。陆续出版畅销书《三个逻辑学家去酒吧》《你学的数学可能是假的》《你学的数学不可能这么好玩》《两个未知数去相亲》，在德国引起巨大反响。至今，每周都有20万读者参与他的谜题解答。 石壕 全国化学竞赛一等奖，德国达姆施塔特工业大学化学专业，有中学数学、物理教师资格，现从事冰球行业管理工作。北京冬奥会冰球项目国内技术官员讲师，北京冬奥会冰球项目技术统计监督。翻译著作：英译中《国际冰联2023-2024冰球规则》《北京冬奥会国内技术官员培训资料》，德译中《国际冰联宣告词》。

随便秒杀的小题： 可以轻松完成的热身运动 1）餐厅厨房的扫除总动员 安娜、波特和查理三人在一家餐厅的厨房工作。通常，他们三人中有两人当班，剩下一人休息。餐厅打烊后，厨师们还有很多收 尾工作要做：清洁锅具、炉灶和料理台，以及碗、刀和其他烹饪器具。每个人的工作速度都不一样。 ？ 如果是安娜和波特当班，他们需要2小时收拾好厨房。 ？ 如果是波特和查理当班，他们需要3小时收拾好厨房。 ？ 如果是安娜和查理当班，他们需要4小时收拾好厨房。 某个星期六，他们三人首次一起当班。请问：他们需要多长时间才能把厨房收拾好？ 补充说明：我们假设每天餐厅打烊后的工作量都是相同的。此外，无论他们和谁一起工作，以及有多少名厨师一起工作，每个人的工作速度都是恒定的。 2）满载矿石的货运列车 一列货运列车从汉堡港出发运输矿石到萨尔茨吉特的一家钢铁厂。列车共有40节车厢，总重5700吨。我们不知道每节车厢有多重。但是，我们知道连续三节车厢的总质量始终为430 吨。请问：列车中间的两节车厢，即第20 节和第21节的总质量是多少？ 参考答案 1）餐厅厨房的扫除总动员 他们三人一起收拾厨房需要花24 / 13 小时，相当于1 小时50 分钟46秒。要得出这个结果有多种方法，我的建议如下： 我们用a，b，c 表示安娜、波特、查理三人每小时的工作量，并把需要完成的总工作量设为A。则以下三个方程式成立： 2a + 2b = A 3b + 3c = A 4a + 4c = A 将这三个方程式都除以相对应的工时，下面的变式分别表示每个组合在1小时内完成的工作量： a + b =A/2 b + c =A/3 a + c =A/4 再将这三个变式相加，可得： 2（ a + b + c ）=13/12×A 现在，我们将此方程式的两边都除以13 / 12。然后等号右边就是 A，表示他们三人需要完成的总工作量。等号左边（a + b + c）的 系数就表示他们需要多少小时才能完成这项工作： 24/13×（ a + b + c ）= A 2）满载矿石的货运列车 第20节和第21节车厢总重320吨。 假设前三节车厢的质量分别为a，b，c，因为要保证连续三节车厢的总质量不变，那么第4 节车厢的质量一定还是a。以此类推，第5 节车厢的质量为b，第6 节车厢的质量为c，第7 节车厢的质量又为a，依次循环。 按照这个循环，车厢的质量依次为a，b，c，并且会重复出现13次，直到第39节车厢。那么前39节车厢的总质量为13 × 430 = 5590吨。第40节车厢的质量为a。由于列车总质量为5700吨，可知： a = 5700 – 5590 = 110 b + c = 430 – a = 320 中间的车厢是第20 节和第21 节车厢。因此，它们的质量分别为b和c，所以320吨就是我们所要求解的答案。

前言 001 随便秒杀的小题：可以轻松完成的热身运动 1）餐厅厨房的扫除总动员 005 2）满载矿石的货运列车 006 3）100 个平方数 006 4）这条对角线有多长？ 007 5）煮出完美的鸡蛋 007 6）寻找特殊的数字 008 7）为120 枚金币争吵不休的海盗 008 8）正方形里有个“十字架” 009 9）给数学天才一鸣惊人的舞台 010 10）用质数变魔术 011 11）神奇的45 011 12）每只鹅都完好无损 012 13）给一条绳子接上一段 013 14）是多尔特赢还是查理赢？ 015 绝对理性的思考： 与数字相关的精妙谜题 15）用假币购买自行车 016 16）能把智商带到别的城市吗？ 017 17）此时此刻到底几点了？ 017 18）取水大作战 018 19）传说中的曾祖母 019 20）这些算式能成立吗？ 020 21）两个乘方数比大小 021 22）苏菲那年多大岁数？ 021 23）迷糊的收银员 022 24）神秘的电话号码 023 25）花钱也买不到的巧克力块数 023 26）求出这个数的数位和 024 27）砝码质量的最佳组合 025 28）十分奇妙的数字游戏 025 最需要的是严谨： 与逻辑相关的谜题 29）迪特尔是小偷吗？ 027 30）三句瞎话和一句真话 028 31）已知数列的下一数字是多少？ 029 32）兔子窝里的严谨逻辑 029 33）生活在只有大骗子和老实人的国度 030 34）不同寻常的算术 030 35）遗失的桌游卡牌 031 36）下一行数字是什么？ 032 37）用逻辑赢得自由 033 38）在埃尔福特和魏玛这两座城市间的人名乱套了 034 始终保持对称：与几何学相关的谜题 39）四分之一圆中的半圆 035 40）构建在空隙上的图形 035 41）秘密的通行口令 036 42）求解两个角的度数之和 037 43）喜欢四边形的继承人 038 44）能从一个正方体穿身而过吗？ 039 45）坠入爱河的甲虫们 039 46）完美放置的半圆 040 47）最佳射门角度 041 48）可以拼成正方形的长方形 042 49）科学地四等分 042 50）如何求解一个不规则四边形的面积 043 51）阴影区域的面积有多大？ 044 52）通往蜂蜜的最短路径 045 全神贯注：关于找出更聪明策略的谜题 53）说出12 月31 日就能获胜 046 54）用最低的成本获得想要的链条 047 55）谁能拿走最后一枚硬币？ 048 56）用多米诺骨牌一决胜负 048 57）猜数字——但是要聪明地猜 049 58）在五座岛屿中搜寻海盗的宝藏 050 59）一座桥、四个人和一个手电筒 051 60）连续掷一枚硬币引发的赌局 052 61）被分成三份的正方体 053 62）一笔画四条线穿过九个点 054 63）牢房里被锁住的两扇门 055 64）正面还是反面 056 随机的多样性：关于排列组合和概率论的谜题 65）你们应该有很多朋友 058 66）停车场中的数字游戏 058 67）为世界解释者们找出完美的座位安排 060 68）抽奖活动中的幸运儿和不幸者 060 69）本题的重点是1000 061 70）恰好有一桶还是空的 062 71）五颜六色的骰子——样式数不胜数 063 72）正方形“大海战” 064 73）“车”“象”大战 065 74）一共需要多少部电梯？ 065 75）让数学达人来切比萨 066 76）玻璃饲养箱中的混乱 067 自由落体运动：与物理学相关的谜题 77）哪一根条状物体是磁铁？ 068 78）动物们的田径比赛 068 79）列车启程出发 069 80）玻璃杯里面的苍蝇 070 81）自驾去兜风 070 82）在站台上与火车转瞬即逝的邂逅 071 83）用最快的速度到达目的地 072 84）狗追模型火车 072 85）在人工湖上的跑步训练 073 86）自行车会发生什么？ 073 难如登天：给数学达人准备的难题 87）三块欧元，三个骰子 075 88）一张CD可以穿过比它小得多的孔吗？ 076 89）用一根意大利面如何组成一个三角形？ 077 90）一个巨大无比的数和两个不能整除它的数 077 91）聪明地提问 078 92）修改规则前，保罗赢的次数更多 078 93）用不同颜色的卡牌变戏法 080 94）令人惊奇的数字移位 081 95）咖啡桌上的公平 081 96）多一张卡片就能带来不同的结果 082 97）每位数字都是1 083 98）完美地分割 083 99）食堂里的运算游戏 084 100）完美的逻辑 085 参考答案 087 致谢 225