高等数学

本书从落实“立德树人” 的根本任务出发，结合最新 教学改革理念及编者团队多 年教学实践经验编写而成。 本书在编写时充分考虑到高 职高专院校学生的特点，在 确保数学内容系统性和完整 性的前提下，适当弱化了某 些理论性内容，注重对数学 知识的应用，由浅入深，循 序渐进。 本书分为九章，内容包 括函数、极限与连续、导数 与微分、定积分与不定积分 、常微分方程、概率论、集 合论、数理逻辑和图论基础 。本书注重培养学生数学抽 象、数学逻辑、数学技术、 数学建模等核心素养，旨在 全面提升学生的数学综合应 用能力。

第1章 函数 1.1 集合 1.1.1 区间 1.1.2 邻域 1.2 函数概述 1.2.1 常量与变量 1.2.2 函数的定义 1.2.3 函数的表示法 1.3 函数特性 1.3.1 函数的有界性 1.3.2 函数的单调性 1.3.3 函数的奇偶性 1.3.4 函数的周期性 1.4 反函数 1.5 初等函数 1.5.1 基本初等函数 1.5.2 复合函数 1.5.3 初等函数的定义 1.5.4 函数模型及其建立 第2章 极限与连续 2.1 数列极限 2.1.1 数列极限的定义 2.1.2 收敛数列的性质 2.2 函数极限 2.2.1 自变量趋于无穷大时的函数极限 2.2.2 自变量趋于有限值时的函数极限 2.3 极限四则运算法则 2.4 两个重要极限 2.4.1 第一个重要极限lim Sinx/x=1 2.4.2第二个重要极限limx→∞（1+1/x）x=e（e=2.7182818） 2.4.3 连续复利 2.5 无穷小量与无穷大量 2.5.1 无穷小量 2.5.2 无穷大量 2.5.3 无穷小量的比较 2.6 函数的连续性 2.6.1 函数连续的概念 2.6.2 函数的间断点 2.6.3 初等函数的连续性 2.6.4 闭区间内连续函数的性质 第3章 导数与微分 3.1 导数的概念 3.1.1 实际问题 3.1.2 导数的基本概念 3.1.3 利用导数的定义求导数 3.1.4 导数的几何意义 3.1.5 可导与连续 3.2 导数运算 3.2.1 基本初等函数的导数公式 3.2.2 四则运算求导法则