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数理逻辑基础教程
字数: 396
出版社: 清华大学
作者: 编者:张峰|
商品条码: 9787302682400
适读年龄: 12+
版次: 1
开本: 16开
页数: 342
出版年份: 2025
印次: 1
定价:
¥79
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内容简介
本书对数理逻辑的基础 知识进行了系统介绍。全书 共8章,其中,第1章介绍了 数理逻辑的基本思想以及后 面各章所用到的预备数学知 识,第2~6章分别介绍了命 题逻辑和谓词逻辑,构造了 它们的形式系统,并讨论了 它们的系统性质,进而引入 了包含数学理论的形式系统 ,前6章是本书核心内容; 后2章介绍了哥德尔的不完 全性定理、算法可计算性, 这部分相对于前6章而言是 扩展内容。 本书论述深入浅出,脉 络清晰,每章均配有一定数 量的习题,适合自学使用。 本书不需要读者具有较多专 门的数学知识,具备高中数 学知识基础的读者也可以掌 握本书的绝大部分内容,只 需要读者多思考即可。本书 适合作为高等院校工科相关 专业本科生的数理逻辑教材 ,也可作为数学专业、逻辑 学专业、语言学专业相关领 域科研工作者的参考书。
作者简介
张峰,北京理工大学副教授、博士生导师。长期从事信号分析和处理以及其中数学原理的教学和科研工作,承担“集合论”“随机信号分析”等课程教学。近5年的研究成果发表论文在IEEE的TSP、TIM、SPL、以及Elsevier的SP等国际知名学术期刊上。作为负责人完成国家自然科学基金项目2项。曾获全国优秀博士学位论文提名奖、教育部自然科学一等奖、国际无线电科学联盟青年科学家奖。出版信号分析和处理方面的著作1部、教材1部。
目录
第1章 绪论 1.1 数理逻辑的思想 1.2 集合的基本概念 1.3 关系 1.4 映射 1.5 等势 1.6 自然数 习题 第2章 命题逻辑的基本概念 2.1 连接词 2.2 重言等价式 2.3 析取范式与合取范式 2.4 连接词的完备集 2.5 重言蕴涵式 2.6 有效推理 习题 第3章 命题逻辑的形式系统 3.1 语言 3.2 自然推理系统 3.3 公理推理系统 3.4 推演定理 3.5 自然推理系统与公理推理系统的等价性 3.6 形式系统的整体性质 习题 第4章 谓词逻辑的基本概念 4.1 谓词与量词 4.2 语言 4.3 结构与解释 4.4 永真式 4.5 前束范式 4.6 逻辑后承 习题 第5章 谓词逻辑的形式系统 5.1 自然推理系统 5.2 公理推理系统 5.3 自然推理系统与公理推理系统的等价性 5.4 形式系统的完备性 5.5 模型 习题 第6章 数学形式系统 6.1 等词 6.2 群与环 6.3 算术 6.4 集合论 习题 第7章 哥德尔不完全性定理 7.1 可表示性 7.2 递归函数 7.3 哥德尔数 7.4 递归函数的可表示性 7.5 语法的算术化 7.6 不完全性定理的证明 习题 第8章 算法可计算性 8.1 丘奇论题 8.2 图灵机 8.3 图灵论题 8.4 可判定性 8.5 递归可枚举性 习题 参考文献
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