人工智能数学基础(微课+Python版)

本书共13章，覆盖了人 工智能各个方面的数学内容 ，包括微积分基础、迭代优 化与凸函数、向量、矩阵概 率论、数理统计、线性模型 、嫡与不确定性、大规模矩 阵分解、迭代优化方法、深 度学习基础、随机方法和模 型评估。本书每章都有基础 知识讲解、应用背景介绍、 公式推导和理论分析，同时 穿插2～4个对应的Python编 程案例，所有代码都可供读 者直接运行。 本书适合学术型与应用 型大学的人工智能专业教师 教学和学生学习使用，也适 合广大人工智能行业从业人 员参考使用。

\"陶玉婷,金陵科技学院智能科学与技术专业教师，2013年获得南京理工大学模式识别与智能系统专业博士。曾于2010—2011年赴美国亚利桑那州立大学访学半年。主要讲授人工智能数学基础、机器视觉与边缘计算应用等课程。主持来自新工科产学研联盟的人工智能课程教学试点项目1项。 张燕，金陵科技学院副校长，长期从事计算机科学、软件工程学科的教学与科研工作，国家一流软件工程专业、江苏省重点软件工程学科、江苏省产教融合型品牌专业、江苏省国际化人才培养品牌专业建设负责人，江苏省信息分析工程实验室主任，兼任南京市无党派知识分子联谊会副会长、信息技术新工科产学研联盟地方高校产教融合工委会主任、江苏省农学会常务理事及智慧农业分会理事长、江苏省科协科技智库专家。\"

第1章 微积分基础 1.1 微积分的核心思想 1.1.1 案例：正弦函数面积的累加计算 1.1.2 案例：圆面积的累加计算 1.1.3 “以直代曲”的泰勒展开解释 1.2 导数的近似估计 1.2.1 有限差分法 1.2.2 案例：正弦函数导数的有限差分估计 1.2.3 案例：图像边缘（轮廓）提取 1.3 直角坐标与极坐标的变换 1.3.1 坐标变换的微分解释 1.3.2 案例：高斯分布密度函数的推导 本章小结 第2章 迭代优化与凸函数 2.1 迭代优化 2.1.1 一个简单的最优化问题 2.1.2 闭式解与非闭式解 2.1.3 迭代优化的理论基础 2.1.4 案例：抛物线的迭代优化过程 2.2 梯度消失 2.2.1 梯度消失的概念 2.2.2 案例：函数y=-lnx的梯度消失现象 2.3 凸函数 2.3.1 凸函数与全局最优解 2.3.2 单调性和凹凸性 2.3.3 凸函数的判定方法 2.4 凸集与凸规划 2.4.1 凸集的概念 2.4.2 凸规划的应用 本章小结 第3章 向量空间 3.1 向量概述 3.1.1 点与向量 3.1.2 向量的基本运算 3.1.3 案例：计算机图形学中的向量矩阵运算 3.2 秩与子空间 3.2.1 线性相关与线性无关 3.2.2 秩的概念 3.2.3 子空间 3.2.4 高维人脸图像的低维子空间 3.3 线性变换 3.3.1 基与坐标系 3.3.2 高维到低维的线性变换 3.3.3 坐标系之间的线性变换 3.4 投影与正交化 3.4.1 正交投影 3.4.2 施密特正交化 本章小结 第4章 矩阵的特征分解与压缩 4.1 特征分解与对角化 4.1.1 特征值和特征向量 4.1.2 矩阵对角化 4.1.3 左右特征向量和特征分解 4.1.4 案例：图像矩阵的特征分解与重构 4.2 正交矩阵 4.2.1 正交对角化 4.2.2 正交旋转算子 4.2.3 案例：样本结构的旋转不变性 4.3 对称矩阵的压缩 4.3.1 零空间 4.3.2 无损压缩 4.3.3 低秩逼近的误差平方和 4.4 奇异值分解 4.4.1 奇异值分解概述 4.4.2 奇异值分解步骤 4.4.3 案例：奇异值分解实现人脸图像压缩 本章小结 第5章 概率论基础 5.1 基本概率 5.1.1 条件概率——关联性的度量 5.1.2 事件的独立性 5.1.3 全概率与贝叶斯公式 5.2 样本统计量 5.2.1 期望和方差 5.2.2 协方差与相关系数 5.2.3 主分量分析——协方差矩阵的特征分解 5.2.4 案例：人脸图像的主分量分析 5.3 常见的概率分布及其内在联系 5.3.1 常见的概率分布简介 5.3.2 0-1分布、二项分布和泊松分布的关系 5.3.3 案例：二项分布B（n，p）的模拟 5.3.4 泊松分布与指数分布的关系 5.4 概率变换 5.4.1 概率变换的微分解释 5.4.2 逆变换法 5.4.3 案例：用逆变换法实现概率分布变换 5.4.4 标准正态分布导出的三大分布 本章小结 第6章 数理统计基础 6.1 参数估计 6.1.1 矩估计 6.1.2 最大似然估计 6.1.3 方差的渐进无偏估计 6.2 正态分布的重要性质 6.2.1 标准正态分布 6.2.2 案例：数值积分模拟3σ原则 6.2.3 正态性度量 6.2.4 案例：最佳聚类个数的判定 6.3 渐近正态性 6.3.1 切比雪夫不等式和大数定理 6.3.2 中心极限定理 6.3.3 案例：指数分布样本均值的渐近正态分布 6.4 数据的显著性差异 6.4.1 置信区间和p值 6.4.2 案例：与标准正态相关的三大分布显著性检验 本章小结 第7章 线性模型 7.1 线性方程组 7.1.1 案例：线性方程组的应用 7.1.2 方程组的解与线性空间的关系 7.1.3 最小二乘解 7.2 线性回归 7.2.1 案例：线性回归建模 7.2.2 回归噪声与相关系数 7.2.3 线性回归分类器 7.2.4 离群点对线性回归模型的影响 7.3 线性特征提取 7.3.1 线性鉴别分析 7.3.2 案例：鸢尾花数据的二维鉴别空间 7.3.3 高维小样本的不稳定性及正则化 7.3.4 岭回归 7.4 线性模型的马氏距离与高斯假设 本章小结 第8章 熵与不确定性 8.1 熵的概念 8.1.1 惊奇程度的加权平均 8.1.2 熵函数与不确定性 8.2 熵的拓展 8.2.1 联合熵和条件熵 8.2.2 互信息 8.2.3 标准化互信息 8.2.4 案例：鸢尾花数据的聚类指标NMI 8.3 基于熵的数据分析 8.3.1 信息增益 8.3.2 Kullback-Leibler距离 8.3.3 案例：两个概率分布的KL距离度量 8.3.4 交叉熵和相对熵 本章小结 第9章 大规模矩阵分解 9.1 QR分解 9.1.1 QR分解在线性方程组中的作用 9.1.2 施密特正交化QR分解 9.1.3 H0useho1der变换QR分解 9.1.4 Given变换QR分解 9.1.5