线性代数

本书是职业本科教育新 形态一体化教材，由深圳职 业技术大学职业本科数学团 队编写而成。教材按照“能 力本位、育人为主、项目载 体、理实融通”的原则，贯 彻将实际问题转化为数学问 题的思想，加强对学生应用 意识、创新能力的培养，增 强学生的可持续发展能力。 本书内容包括矩阵与行 列式，向量与向量空间，线 性方程组，矩阵的特征值与 特征向量，二次型五章。教 材注重能力本位，注重数学 知识与专业实践的结合，兼 顾教材的文化性与职业性； 内容深入浅出。本书配有动 画视频、Python应用、习题 参考答案、教材配套PPT等 数字化资源，精选其中具有 典型性、实用性的资源在书 中以二维码方式标注，供读 者即扫即用、拓展练习。 本书既可作为职业本科 、高职专科线性代数课程的 教材，也可作为普通高校及 研究生入学考试的参考书。

第一章 矩阵与行列式 1.0 引仞 1.1 矩阵的概念 1.1.1 概念的引入 1.1.2 矩阵的定义 1.1.3 常用特殊矩阵 1.2 矩阵的基本运算 1.2.1 矩阵的线性运算 1.2.2 矩阵的乘法运算 1.2.3 矩阵的转置 1.3 矩阵的初等变换 1.3.1 矩阵的初等变换 1.3.2 初等矩阵 1.4 方阵的行列式 1.4.1 方阵的行列式 1.4.2 行列式的性质 1.4.3 行列式的计算 1.4.4 克拉默(Cramer)法则 1.5 方阵的逆矩阵 1.5.1 逆矩阵的定义 1.5.2 方阵可逆的条件 1.5.3 逆矩阵的性质 1.5.4 逆矩阵的求解 1.5.5 矩阵方程的求解 1.6 矩阵的秩 1.6.1 矩阵的子式 1.6.2 矩阵的秩的概念 1.6.3 矩阵的秩的计算 1.6.4 矩阵的秩的性质 1.7 分块矩阵 1.7.1 分块矩阵的概念 1.7.2 分块矩阵的运算 1.7.3 分块对角形矩阵 拓展阅读 复习题一 第二章 向量与向量空间 2.0 引例 2.1 向量及其运算 2.1.1 向量的概念 2.12 向量的线性运算 2.2 向量组的线性关系 2.2.1 向量组的线性组合 2.2.2 向量组的线性相关性 2.3 向量组的秩和极大无关组 2.3.1 向量组的等价 2.3.2 向量组的极大线性无关组 2.3.3 向量组的秩 2.3.4 向量组的秩与矩阵的秩的关系 2.4 向量空间 2.4.1 向量空间的概念 2.4.2 向量空间的基和维数 2.4.3 基变换与坐标 2.5 正交向量组与正交矩阵 2.5.1 向量的模与内积 2.5.2 正交向量组 2.5.3 正交矩阵 拓展阅读 复习题二 第三章 线性方程组 3.0 引例 3.1 线性方程组 3.1.1 概念的引入 3.1.2 线性方程组的概念 3.1.3 线性方程组解的判定 3.2 齐次线性方程组的解法 3.2.1 齐次线性方程组的一般解法 3.2.2 齐次线性方程组解的结构 3.3 非齐次线性方程组的解法 3.3.1 非齐次线性方程组的一般解法 3.3.2 非齐次线性方程组解的结构 3.4 线性方程组的应用 3.4.1 交通流量问题 3.4.2 卫星定位问题 3.4.3 平衡价格问题 3.4.4 配平化学方程式问题 拓展阅读 复习题三 第四章 矩阵的特征值与特征向量 4.0 引例 4.1 特征值与特征向量 4.1.1 特征值与特征向量的定义 4.1.2 特征值与特征向量的求法 4.1.3 特征值与特征向量的性质 4.2 相似矩阵 4.2.1 相似矩阵的概念和性质 4.2.2 矩阵可相似对角化的条件和方法 4.3 实对称矩阵及其正交相似对角化 4.3.1 实对称矩阵的特征值与特征向量 4.3.2 实对称矩阵的正交相似对角化 拓展阅读 复习题四 第五章 二次型 5.0 二次型的引例 5.1 二次型及其矩阵表示 5.1.1 二次型定义 5.1.2 二次型的表示 5.2 标准二次型 5.2.1 二次型的线性变换 5.2.2 二次型的标准形 5.2.3 化二次型为标准形 5.3 正定二次型 5.3.1 正定二次型与正定矩阵 5.3.2 正定二次型的判定 拓展阅读 复习题五 参考文献