概率论与数理统计精选350题

本书针对大学概率论与数理统计的课程内容——随机事件及其概率、随机变量及其分布、多维随机变量及其分布、随机变量的数字特征、大数定律与中心极限定理、样本及抽样分布、参数估计、假设检验——精心设计了 350 道经典与创新题目，并给出了相应的解题思路。书中题型规划合理，覆盖题型全面，解题思路清晰，非常适合想打牢概率论与数理统计基础的本科生，以及专升本、研究生考试备考考生使用。

宋浩，博士、副教授，数学视频 UP 主，全网粉丝 超过660万，视频播放量超过2.9亿次。宋 浩讲授的高等数学、线性代数、概率论与 数理统计、微积分、数学分析等课程，成 为大学生期末考试、考研、专升本复习的 重要视频资源，其中，高等数学教学视频 成为 B 站播放时长最长的专辑。此外，宋 浩还主编了《高等数学讲义》《线性代数辅 导讲义》《396 经济类联考数学讲义》《中学数学高等数学衔接教程》等作品。

第 1 章 随机事件及其概率 第 一节　随机试验与随机事件 ............................................................................................................................1 第二节　概率.............................................................................................................................................................4 第三节　古典概型与几何概型 ............................................................................................................................6 第四节　条件概率与乘法公式 ............................................................................................................................8 第五节　全概率公式与贝叶斯公式...................................................................................................................9 第六节　事件的独立性与伯努利概型 ............................................................................................................11 第 2 章 随机变量及其分布 第 一节　随机变量.................................................................................................................................................14 第二节　离散型随机变量及其分布律 ............................................................................................................14 第三节　随机变量的分布函数 ..........................................................................................................................18 第四节　连续型随机变量及其概率密度函数 ..............................................................................................21 第五节　随机变量函数的分布 ..........................................................................................................................27 第 3 章 多维随机变量及其分布 第 一节　二维随机变量........................................................................................................................................30 第二节　边缘分布.................................................................................................................................................34 第三节　条件分布.................................................................................................................................................37 第四节　相互独立的随机变量 ..........................................................................................................................39 第五节　两个随机变量函数的分布.................................................................................................................42 CBDC_概率论 D01z.indd 1 2025/3/7 13:42:51 ii　　目录 第 4 章 随机变量的数字特征 第 一节　数学期望.................................................................................................................................................48 第二节　方差...........................................................................................................................................................53 第三节　协方差与相关系数...............................................................................................................................58 第四节　矩、协方差矩阵...................................................................................................................................63 第 5 章 大数定律与中心极限定理 第 一节　切比雪夫不等式...................................................................................................................................65 第二节　大数定律.................................................................................................................................................66 第三节　中心极限定理........................................................................................................................................68 第 6 章 样本及抽样分布 第 一节　随机样本.................................................................................................................................................72 第二节　统计量......................................................................................................................................................73 第三节　抽样分布.................................................................................................................................................76 第 7 章 参数估计 第 一节　点估计......................................................................................................................................................83 第二节　估计量的评价标准...............................................................................................................................86 第三节　区间估计.................................................................................................................................................89 第四节　正态总体均值与方差的区间估计...................................................................................................90 第 8 章 假设检验 第 一节　假设检验的基本概念 ..........................................................................................................................93 第二节　一个正态总体的参数的假设检验...................................................................................................95 第三节　两个正态总体的参数的假设检验...................................................................................................99