离散数学

本书编者聚焦于离散数 学的基本内容，并努力将我 国传统科学技术与离散数学 的核心知识点相结合，以实 现二者的相互补充和促进。 在教学过程中，编者针对不 同专业的学生，有针对性地 选择相应章节进行深入讲解 。全书共分为8章，第1章为 数理逻辑，第2章为一阶谓 词逻辑，第3章为集合，第4 章为关系，第5章为函数， 第6章为图论基础，第7章为 特殊图，第8章为代数系统 。以期通过这样的结构安排 ，为学生提供一个系统而深 入的离散数学学习框架。

第1章 数理逻辑 1.1 命题与逻辑联结词 1.1.1 命题与真值 1.1.2 联结词 1.2 命题公式及其分类 1.2.1 命题公式 1.2.2 命题的分类 1.3 等值演算与联结词完备集 1.3.1 等值演算 1.3.2 联结词的完备集 1.4 命题公式的范式表示 1.4.1 范式 1.4.2 主范式 1.4.3 主析取范式的应用 1.5 命题逻辑的推理理论 1.5.1 推理的形式结构 1.5.2 自然推理系统 习题 第2章 一阶谓词逻辑 2.1 一阶逻辑基本概念 2.1.1 个体词、谓词和量词 2.1.2 谓词公式与解释 2.2 一阶逻辑等值演算 2.2.1 等值式与置换规则 2.2.2 前束范式 2.3 一阶逻辑的推理理论 习题 第3章 集合 3.1 集合的定义与关系 3.1.1 集合的定义 3.1.2 集合的关系 3.2 集合的运算及其性质 3.2.1 集合的运算 3.2.2 集合运算的性质 3.3 有限集合的计数 习题 第4章 关系 4.1 笛卡儿积 4.1.1 有序对 4.1.2 笛卡尔积 4.2 二元关系 4.2.1 二元关系的定义 4.2.2 关系的表示 4.3 关系的运算 4.3.1 关系的集合运算 4.3.2 关系的逆运算 4.3.3 关系的复合运算 4.4 关系的性质 4.5 关系的闭包 4.6 等价关系与划分 4.6.1 等价关系 4.6.2 划分 4.7 偏序关系 习题 第5章 函数 5.1 函数的定义与性质 5.1.1 函数的定义 5.1.2 函数的性质 5.2 函数的复合与反函数 5.3 基数及其应用 习题 第6章 图论基础 6.1 图的基本概念 6.1.1 无向图和有向图 6.1.2 图的表示方法 6.1.3 子图和补图 6.2 结点的度 6.2.1 结点度的概念 6.2.2 握手定理 6.2.3 可图化问题 6.3 图的同构 6.4 图的连通性 6.5 图的矩阵表示 6.5.1 邻接矩阵 6.5.2 可达矩阵 6.5.3 关联矩阵 6.6 带权图及应用 习题 第7章 特殊图 7.1 欧拉图 7.1.1 欧拉图的定义 7.1.2 欧拉图的判定 7.1.3 中国邮路问题 7.2 哈密顿图 7.2.1 哈密顿图的定义 7.2.2 哈密顿图的判定 7.3 -\"部图 7.3.1 二部图的定义 7.3.2 二部图的匹配 7.4 平面图 7.4.1 平面图的定义 7.4.2 欧拉公式 7.4.3 平面图的判定 7.4.4 四色问题 7.5 树 7.5.1 无向树 7.5.2 生成树 7.5.3 有向树和根树 7.5.4 有序树和k叉树 习题 第8章 代数系统 8.1 二元运算及其性质 8.2 代数系统 8.3 几个典型的代数系统 8.3.1 半群 8.3.2 群 8.3.3 环与域 8.3.4 格与布尔代数 习题 参考文献