高等代数及其应用(姜凤利)

本书是根据教育部普通高等学校教学指导委员会制定的新的本科数学基础课程教学基本要求编写的. 全书共9章，内容包括：多项式、行列式、矩阵、线性方程组、线性空间、线性变换、欧几里得空间、二次型及MATLAB实验等. 本书注重培养读者的逻辑推理能力，论证严谨而简明，内容由浅入深、条理清晰，充分体现教学的适用性. 除第九章外，书中每节配有一定量的习题，每章还附有习题. 题目难度有层次，可供读者练习. 本书适合作为高等学校数学类专业高等代数教材和教学参考书．

无

第一章　多项式　001 第一节　数环和数域001 第二节　一元多项式003 第三节　多项式的整除性005 第四节　最大公因式008 第五节　多项式的因式分解013 第六节　重因式016 第七节　多项式函数019 第八节　复系数和实系数多项式022 第九节　有理系数多项式024 第十节　多元多项式030 第十一节　对称多项式033 习题1 036 第二章　行列式　038 第一节　引言038 第二节　排列041 第三节　n 阶行列式043 第四节　行列式的性质046 第五节　行列式按一行（列）展开052 第六节　拉普拉斯（Laplace）定理行列式的乘法规则060 第七节　克拉默（Cramer）法则066 习题2 069 第三章　矩阵　072 第一节　矩阵的概念072 第二节　矩阵的运算075 第三节　矩阵的逆082 第四节　矩阵的分块086 第五节　初等变换与初等矩阵090 习题3 098 第四章　线性方程组　100 第一节　线性方程组的解的问题100 第二节　n 维向量空间104 第三节　向量的线性相关性106 第四节　矩阵的秩113 第五节　线性方程组有解判别定理119 第六节　线性方程组解的结构123 习题4 130 第五章　线性空间　133 第一节　映射·代数运算133 第二节　线性空间的定义136 第三节　维数·基与坐标138 第四节　基变换与坐标变换141 第五节　线性子空间144 第六节　子空间的和与直和147 第七节　线性空间的同构153 习题5 155 第六章　线性变换　157 第一节　线性变换的定义及其简单性质157 第二节　线性变换的运算159 第三节　线性变换的矩阵163 第四节　特征值与特征向量170 第五节　线性变换的对角化177 第六节　线性变换的值域与核183 第七节　不变子空间与线性变换的准对角化186 第八节　若尔当（Jordan）标准形介绍190 习题6 197 第七章　欧几里得空间　199 第一节　定义与基本性质199 第二节　标准正交基204 第三节　子空间208 第四节　同构211 第五节　正交变换212 第六节　对称变换215 习题7 219 第八章　二次型　221 第一节　二次型及其矩阵表示221 第二节　标准形225 第三节　唯一性231 第四节　正定二次型235 第五节　正交变换法化实二次型为标准形240 习题8 241 第九章　MATLAB 实验　244 实验一　MATLAB 基础244 实验二　多项式249 实验三　行列式252 实验四　矩阵254 实验五　线性方程组261 实验六　矩阵的特征值与特征向量及二次型266 实验七　线性空间与线性变换268 实验八　欧几里得空间273 参考文献　278