材料模拟基础(石永敬)

《材料模拟基础》全面、系统地介绍了材料模拟模型基础、模型常用数值计算方法、有限差分法基本原理、有限元分析基本原理、Galerkin加权残值法和变分方法及材料的传热及弹性有限元分析。全书内容共6章，其中第1章为绪论，第2章为模型常用计算方法，第3章到第6章依次是有限差分法基本原理、有限元分析基本原理、Galerkin加权残值法和变分方法、材料的传热及弹性有限元分析。 本书可供教学、科研和从事材料模拟计算相关工作的教师、学生、研究生及工程技术人员参考使用，也可作为功能材料等相关专业的本科教材使用。

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1绪论001 1.1数学模型基础 001 1.1.1基本概念 001 1.1.2数学模型的分类 002 1.1.3数学模型的作用 003 1.2建立数学模型的一般步骤和原则 003 2模型常用计算方法006 2.1最小二乘拟合 006 2.2牛顿型迭代法 011 2.3常微分方程的数值解法 014 2.3.1欧拉方法及其改进 015 2.3.2龙格-库塔格式 018 2.3.3收敛性与稳定性 021 2.3.4阿达马斯格式 023 2.3.5一阶微分方程组和高阶微分方程 026 3有限差分法基本原理030 3.1有限差分的基本概念 030 3.1.1函数的表示 031 3.1.2单变量函数的有限差分公式 032 3.1.3多变量函数的有限差分公式 036 3.2差分方程与差分格式构造 037 3.2.1微分方程以及定义 038 3.2.2常微分方程的差分格式构造与求解 040 3.2.3偏微分方程的差分格式构造与求解 042 3.3差分格式的收敛性和稳定性 048 3.3.1差分格式的收敛性 048 3.3.2差分格式的稳定性 050 3.4差分格式的其他构造方法 051 3.4.1积分插值法 051 3.4.2待定系数法 053 3.5差分解法在力学中的应用举例 055 3.5.1差分法求解梁的弯曲问题 055 3.5.2差分法求解薄板的弯曲问题 058 4有限元分析基本原理070 4.1有限元分析基本过程 070 4.1.1有限元分析的目的 070 4.1.2一维阶梯杆结构问题的求解 072 4.1.3一维三连杆结构的有限元分析过程 078 4.2连续体结构分析的有限元方法 082 4.2.1连续体结构分析的工程概念 082 4.2.2连续体结构分析的基本力学原理 082 4.2.3平面问题有限元分析的标准化表征 087 4.2.4轴对称问题有限元分析的标准化表征 102 4.2.5空间问题有限元分析的标准化表征 107 4.2.6形状映射参数单元的一般原理和数值积分 111 4.2.7平面问题分析的算例 121 5Galerkin 加权残值法和变分方法126 5.1引言 126 5.2与微分方程等效的积分或弱形式表达 128 5.3加权残值Galerkin 方法 131 5.4固体和流体平衡方程“弱形式”的虚功原理 136 5.5收敛性 137 5.6变分原理定义及作用 138 5.7 “自然”变分原理以及与控制微分方程的关系 140 5.7.1欧拉方程 140 5.7.2Galerkin 方法和变分原理之间的关系 142 5.7.3自伴随性的调整 143 6材料的传热及弹性有限元分析145 6.1传热过程分析 145 6.1.1传热过程的基本变量及方程 145 6.1.2稳态传热过程的有限元分析列式 146 6.1.3热应力问题的有限元分析列式 147 6.2弹塑性材料的有限元分析 148 6.2.1弹塑性材料分析的基本原理 148 6.2.2基于全量理论的有限元分析列式 151 6.2.3基于增量理论的有限元分析列式 152 6.2.4非线性方程求解的Newton-Raphson（N-R）迭代法 152 参考文献154