高等代数学习指导书(下第2版)

本套书是大学“高等代数 ”课程的辅导教材，是作者 从事教学、科研工作38年的 经验和心得的结晶，也是作 者在北京大学进行“高等代 数”课程建设和教学改革的 成果。本套书按照数学思维 方式编写，着重培养数学思 维能力，内容丰富、全面、 深刻，阐述清晰、详尽、严 谨，可以使读者在高等代数 理论上和科学思考能力上都 达到相当的高度。 本套书以研究线性空间 和多项式环的结构及其态射 （线性映射，多项式环的通 用性质）为主线，遵循高等 代数知识的内在规律和学生 的认知规律安排内容结构。 上册内容包括线性方程组， 行列式，n维向量空间Kn， 矩阵的运算，欧几里得空间 Rn，矩阵的相抵和相似， 以及矩阵的合同与二次型。 下册内容包括一元和n元多 项式环，环和域的概念；域 上的线性空间，线性映射（ 包括线性变换和线性函数） ；具有度量的线性空间（欧 几里得空间、酉空间、正交 空间和辛空间）及其上的线 性变换（正交变换、对称变 换、酉变换、Hermite变换 、辛变换），群的概念（介 绍正交群、酉群、辛群）； 多重线性代数（包括线性空 间的张量积，线性空间V上 的张量代数和外代数）。书 中每节均包括内容精华、典 型例题、习题3部分，每章 末（除第11章外）有补充题 。下册总计有1239道题， 可从中选择一部分作为习题 课上的题目和课外作业。 本套书可作为综合大学 、高等师范院校和理工科大 学的“高等代数”课程的教材 ，也可作为“高等代数”或“ 线性代数”课程的教学参考 书，是想把高等代数学得更 好的学生的必备书籍，也是 数学教师和数学工作者高质 量的参考书。

丘维声，北京大学数学科学学院教授，博士生导师，全国高等学校首届国家级教学名师。1966年毕业于北京大学数学力学系，长期从事高等代数、解析几何、抽象代数、线性代数、群表示论的教学工作，从事代数组合论、群表示论、编码和密码的研究，在国内外发表科研论文46篇，出版著作42部，出版译著（合译）4部，发表教学改革论文23篇。 所获奖励 荣获全国高等学校首届国家级教学名师奖（2003年），三次被评为北京大学“最受学生爱戴的十佳教师”（1999年、2001年和2006年），获宝钢教育基金会全国优秀教师特等奖（1997年），北京市高等教育教学成果一等奖（1997年），北京市科学技术先进工作者（1977年），北京大学杨芙清-王阳元院士教学科研特等奖（2006年），全国广播电视大学优秀主讲教师（1986年），主持的“高等代数及习题”课程被评为北京大学优秀主干基础课（1999年）。 社会兼职 国家教委第二届高等学校理科数学与力学教学指导委员会委员，中国组合数学和图论学会第一届常务理事，美国《数学评论》评论员，中国高等教育学会教育数学专业委员会副理事长和《数学通报》副主编等。

第7章 一元和n元多项式环 7.1 一元多项式环 7.2 整除关系，带余除法 7.3 最大公因式 7.4 不可约多项式，唯一因式分解定理 7.5 重因式 7.6 一元多项式的根，复数域上的不可约多项式 7.7 实数域上的不可约多项式，实系数多项式的实根 7.8 有理数域上的不可约多项式 7.9 n元多项式环 7.10 n元对称多项式 *7.11 结式 7.12 域与域上的一元多项式环 补充题七 第8章 线性空间 8.1 域F上线性空间的基与维数 8.2 子空间及其交与和，子空间的直和 8.3 域F上线性空间的同构 8.4 商空间 补充题八 第9章 线性映射 9.1 线性映射及其运算 9.2 线性映射的核与象 9.3 线性映射和线性变换的矩阵表示 9.4 线性变换的特征值和特征向量，线性变换可对角化的条件 9.5 线性变换的不变子空间，Hamilton-Cayley定理 9.6 线性变换和矩阵的最小多项式 9.7 幂零变换的Jordan标准形 9.8 线性变换的Jordan标准形 *9.9 线性变换的有理标准形 9.10 线性函数与对偶空间 补充题九 第10章 具有度量的线性空间 10.1 双线性函数 10.2 欧几里得空间 10.3 正交补，正交投影 10.4 正交变换与对称变换 10.5 酉空间，酉变换，Hermite变换，正规变换 *10.6 正交空间与辛空间 *10.7 正交群，酉群，辛群 补充题十 *应用天地：酉空间在量子力学中的应用 *第11章 多重线性代数 11.1 多重线性映射 11.2 线性空间的张量积 11.3 张量代数 11.4 外代数 *应用天地：张量积在量子隐形传态中的应用 习题答案与提示 第7章 一元和n元多项式环 第8章 线性空间 第9章 线性映射 第10章 具有度量的线性空间 参考文献