计算统计/大数据系列丛书

\\\"本书涵盖数值分析、统计计算的核心内容，既包含一些经典的数值方法，又系统地介绍了统计计算中的新方法。本书共8章，内容包括计算统计引论、矩阵计算、函数逼近与最小二乘法、方程与方程组的数值解法、数值积分与数值微分、马尔可夫链蒙特卡洛模拟、EM优化算法、组合优化与启发式算法等。 本书结合理论算法、计算机程序与计算机专业领域应用案例，较为全面地介绍数值计算方法和统计计算方法，让学生真正了解计算统计中重要算法的基本思想，掌握相关程序的编写和培养学生的编程思维，使其具备解决复杂工程问题的能力。本书除附了Python程序外，还可提供MATLAB部分程序，适合计算机类新工科专业本科生及研究生使用，而且对数学、统计、科学计算等专业学生也有参考价值。\\\"

第1章 计算统计引论 1.1 科学研究范式与科学计算 1.1.1 科学研究范式 1.1.2 科学计算的兴起和发展 1.1.3 计算统计的主要研究对象 1.1.4 科学计算的误差 1.2 统计基础 1.2.1 随机变量和概率分布 1.2.2 似然推断 1.2.3 贝叶斯推断 1.2.4 统计极限理论 1.3 计算统计软件 1.3.1 Python软件 1.3.2 R软件 1.3.3 MATLAB软件 1.4 扩展阅读 1.5 习题 第2章 矩阵计算 2.1 内积与范数 2.1.1 向量的内积与范数 2.1.2 矩阵的内积与范数 2.2 逆矩阵 2.2.1 逆矩阵的定义与性质 2.2.2 矩阵求逆引理 2.2.3 可逆矩阵的求逆方法 2.3 矩阵微商 2.3.1 向量的微商 2.3.2 矩阵的微商及其性质 2.4 矩阵特征值计算 2.4.1 特征值及其性质 2.4.2 幂法 2.5 矩阵特征值计算的应用 2.5.1 网页排序问题 2.5.2 网页排序算法 2.6 扩展阅读 2.7 习题 第3章 函数逼近与最小二乘法 3.1 插值法 3.1.1 插值问题的提出 3.1.2 多项式插值 3.1.3 拉格朗日插值 3.1.4 牛顿插值 3.1.5 埃尔米特插值 3.2 插值法在图像处理中的应用 3.2.1 双线性插值 3.2.2 插值法应用 3.3 函数逼近 3.3.1 函数逼近与函数空间 3.3.2 函数内积与范数 3.3.3 正交函数与正交多项式 3.3.4 最佳逼近与最小二乘法 3.4 函数通近的应用 3.4.1 回归分析和回归模型 3.4.2 回归参数的估计 3.4.3 参数估计量的性质 3.4.4 多元线性回归模型的统计检验 3.4.5 多元线性回归模型应用 3.5 扩展阅读 3.6 习题 第4章 方程与方程组的数值解法 4.1 非线性方程的数值解法 4.1.1 方程求根问题 4.1.2 二分法 4.1.3 不动点迭代法及其收敛性 4.1.4 迭代收敛的加速方法 4.1.5 自适应运动估计算法（Adam） 4.1.6 牛顿法 4.1.7 弦截法与抛物线法 4.2 非线性方程组的数值解法 4.2.1 非线性方程组 4.2.2 多元不动点迭代法 4.2.3 牛顿迭代法 4.2.4 牛顿迭代法变形 4.3 方程和方程组的数值解法的应用 4.3.1 极大似然估计问题 4.3.2 极大似然估计的迭代求解 4.4 扩展阅读 4.5 习题 第5章 数值积分与数值微分 5.1 数值积分概论 5.1.1 数值积分的基本思想 5.1.2 代数精度的概念 5.1.3 插值型求积公式 5.1.4 求积公式的余项 5.1.5 插值型求积公式的收敛性与稳定性 5.2 牛顿-柯特斯公式 5.2.1 柯特斯系数与辛普森公式 5.2.2 偶数阶求积公式的代数精度 5.2.3 牛顿-柯特斯公式的余项 5.3 复合求积公式 5.3.1 复合梯形公式 5.3.2 复合辛普森公式 5.4 龙贝格求积公式 5.4.1 梯形法的递推法 5.4.2 外推技巧 5.4.3 龙贝格算法 5.5 高斯求积公式 5.5.1 一般理论 5.5.2 高斯-勒让德求积公式 5.5.3 高斯-切比雪夫求积公式 5.5.4 高斯-拉盖尔求积公式 5.5.5 高斯-埃尔米特求积公式 5.6 数值微分 5.6.1 中点方法与误差分析 5.6.2 插值型的求导公式 5.6.3 数值微分的外推方法 5.7 数值积分在贝叶斯推断中的应用 5.7.1 （共轭）先验分布与后验分布 5.7.2 后验分布的数值计算 5.8 扩展阅读 5.9 习题 第6章 马尔可夫链蒙特卡洛模拟 6.1 马尔可夫链 6.1.1 马尔可夫过程及其概率分布 6.1.2 多步转移概率矩阵 6.1.3 遍历理论 6.2 马尔可夫链蒙特卡洛模拟 6.2.1 马尔可夫链蒙特卡洛模拟算法 6.2.2 收敛性评价与分析 6.2.3 参数设置、结果与示例 6.3 马尔可夫链蒙特卡洛模拟在文本分类中的应用 6.3.1 文本主题模型 6.3.2 文本主题模型参数估计算法 6.4 扩展阅读 6.5 习题 第7章 EM优化算法 7.1 EM算法 7.1.1 缺失数据与边际化 7.1.2 EM算法 7.1.3 EM算法的收敛性 7.1.4 方差估计 7.2 EM算法的变形 7.2.1 MCEM算法 7.2.2 ECM算法 7.3 EM算法在高斯混合分布参数学习中的应用 7.3.1 高斯混合分布 7.3.2 高斯混合分布参数估计算法 7.4 扩展阅读 7.5 习题 第8章 组合优化与启发式算法 8.1 组合优化 8.1.1 P问题 8.1.2 NP问题与NPC问题 8.2 启发式算法 8.2.1 局部搜索算法 8.2.2 模拟退火算法 8.2.3 遗传算法 8.3 启发式算法在回归模型变量（模型）选择中的应用 8.3.1 多元线性回归模型的变量（模型）选择问题 8.3.2 部分子集回归 8.4 扩展阅读 8.5 习题 附录 附录A 部分习题答案 附