高等数学实例教程

本书探索“一本多纲”的 教材编排模式，满足不同学 习要求和课时需求，以“融 合专业、注重能力、突出应 用”为基本思路，深化“应用 导向、问题驱动、案例教学 ”的教学方法，不断探索“数 学知识学习与专业实际应用 ”融合、“解题技能训练与模 块要点考核”结合的教学模 式。 本书将高等数学的9个核 心内容“函数、极限、导数 、一元函数微分、二元函数 微分、不定积分、定积分、 微分方程、级数”设置为9个 独立的教学模块，形成模块 化结构，优选了120个具有 专业背景的典型应用案例， 将高等数学应用案例分为【 日常应用】【经济应用】【 电类应用】【机类应用】4 类。每个模块整体上设置了 3个阶段：知识学习、技能 训练、应用实践。每个模块 面向教学全过程设置了12个 教学环节，教学实例设置了 5种类型：引导实例、验证 实例、方法实例、训练实例 、应用实例。数学知识学习 设置了3个环节：概念认知 、知识疏理、问题解惑，自 主训练设置了2个层次：基 本训练、提升训练。全书设 置了9次模块考核，挖掘了 10项主要思政元素，在高等 数学教学过程中，有意、有 机、有效融入思政元素、数 学思维、数学文化，实现知 识传授、能力培养和价值塑 造三者的有机融合。 本书可作为应用型本科 院校、高职院校、职业本科 学校及本科院校开办的二级 学院各理工科、经贸类、管 理类专业的教材，也可作为 具有高中文化程度的读者自 学用书。

模块1 函数及其应用 教学导航 价值引导 引例导入 【引导实例1-1】 计算网上购书金额 【引导实例1-2】 计算正方形的面积 概念认知 【概念1-1】 常量与变量 【概念1-2】 集合 【概念1-3】 函数 知识疏理 【知识1-1】 函数的三要素 【知识1-2】 函数的表示方法 【知识1-3】 函数的性质 【知识1-4】 基本初等函数 【知识1-5】 复合函数 【知识1-6】 初等函数 【知识1-7】 分段函数 【知识1-8】 反函数 问题解惑 【问题1-1】 如何判断两个函数是否相同？ 【问题1-2】 任何两个函数都可以复合成一个函数吗？ 【问题1-3】分段函数是否一定为初等函数？ 【问题1-4】 单值函数和多值函数都有反函数吗？ 方法探析 【方法1-1】 求函数定义域的方法 【方法1-2】 求函数值的方法 【方法1-3】 将基本初等函数组合为复合函数的方法 【方法1-4】 分解复合函数为基本初等函数的方法 【方法1-5】 求反函数的方法 自主训练 应用求解 【日常应用】 【应用实例1-1】 使用函数解析式表示自由落体运动方程 【经济应用】 【应用实例1-2】 使用函数解析式描述常见的经济函数 【应用实例1-3】 建立酒店总利润与房间定价之间的函数关系 【电类应用】 【应用实例1-4】 使用函数描述电路中电流1与电阻R之间的关系 【机类应用】 【应用实例1-5】 使用函数解析式描述曲柄连杆机构中滑块的运动规律 应用拓展 模块小结 模块考核 模块2 极限及其应用 教学导航 价值引导 引例导入 【引导实例2-1】 探析庄子的无限分割思想 【引导实例2-2】 应用割圆术的方法求圆面积的近似值