大家小书 逻辑学讲话（精）

《逻辑学讲话》汇集了我国著名逻辑学家沈有鼎先生在数理逻辑和中国逻辑史这两个方面最重要的文章。本书从形式逻辑的基础出发，探讨 “思维形式”与形式逻辑，并通过中国古代逻辑学中的“辞”“说”“辩”等概念的解析，对《墨经》、公孙龙学说等中国古代逻辑思想的现代诠释，揭示了中国古代逻辑思想的发展高度。书中还收录了沈有鼎先生在数理逻辑领域的两个著名悖论。基于对数理逻辑研究与应用的思考，沈有鼎先生预言了逻辑学在智能推理上的发展。对以古奥著称的《墨经》，沈先生诂解严谨，表述流畅，让墨子的逻辑学思想面目清晰地呈现出来。附带的沈有鼎自传，更让读者得以一窥这位逻辑学大师的学术生涯与思想历程。无论是逻辑学研究者、哲学爱好者，还是对AI时代的逻辑方法论基础感兴趣的读者，都能从本书中获得启发与思考。

沈有鼎（1908—1989），字公武。逻辑学家。上海市人，祖籍江苏吴县。1929年毕业于清华大学哲学系，在美国哈佛大学谢弗和怀德海指导下从事研究，1931年获硕士学位。后留学德国，先后在海德堡大学和弗莱堡大学从事研究。沈有鼎先生是中国现当代著名的逻辑学家、哲学家、教育家，中国逻辑学界的开拓者、先行者与天才人物。专长数理逻辑和中西逻辑史。他曾任清华大学、西南联合大学、北京大学教授，中国科学院、中国社会科学院哲学研究所研究员。他学贯古今，融会中西，是蜚声中外的大学者。 编者： 刘新文，哲学博士、研究员。中国社会科学院哲学研究所逻辑室主任。

刘新文 1989年，杨向奎先生（1910—2000）在《文史哲》第6期发表《论沈有鼎》一文，高度评价了沈有鼎先生（1908—1989）的学术成就，认为其“博学与机锋，谈经夺席，当代仅有” 。杨先生的文章主要谈论了沈先生对墨经逻辑学的贡献，在此之外，他还回忆起自己上学时的一件事情：“在30年代沈先生是名满国际的哲学家……现在我可以回忆有关他的光辉传说。在30年代初（大概是1934年），金岳霖先生在北大哲学系兼课，有一次他说，‘我国的沈有鼎发明了一种新的逻辑体系’，这使听课的学生大惊！什么样的‘逻辑体系’？金先生没有说，后来也没有看到他这方面的论文，但我想金先生不是空话。” 根据目前掌握的文献，我认为，这个“新的逻辑体系”，是沈先生在1935年发表于《清华学报》的论文《论有穷系统》（On Finite Systems）中的逻辑体系。这篇论文是沈先生在数理逻辑方面的第一篇论文，但他在文末的注记中却说“本文未完。笔者发现自己不能继续讨论下去” 。这里值得提出的是，以沈先生的“博学与机锋”都“不能继续讨论下去”的逻辑体系是什么、其思想源于何处？他不能继续讨论的原因又可能在哪里？这篇文章所涉及的方向和他在数理逻辑领域中的后续工作会不会有联系？ …… 2论“思维形式”和形式逻辑 “思维形式”和“形式的” 按近代西方哲学家的用词习惯，“形式”（form）这名词和“形式的”（formal）这形容词的含义并不是完全相应的，甚而可以距离很远。黑格尔的逻辑学所研究的那些“范畴”，黑格尔本人也称之为“思维形式”，但是我们决不能说黑格尔的逻辑学所研究的乃是“形式的东西”（das formale）。相反，正因为黑格尔在研究“思维形式”时并不着眼于“形式的东西”，所以他的逻辑学才区别于“形式逻辑”（formale logik），而名为“辩证逻辑”，不过这是唯心论的、头脚颠倒的辩证逻辑。 …… “逻辑学” “逻辑学”就其最广泛的意义讲，乃是和这门那门具体科学都不相同的、以思维的一般形式和一般规律为对象的科学。这样的科学可以有两种：一种是对思维形式和思维规律作全面的考察，特别是着眼在思维过程的运动发展，这就是辩证逻辑；一种是对思维形式和思维规律作抽象的、静止的考察，把概念和判断等当作已经形成的东西，这就是广泛意义的形式逻辑。作为知性的逻辑，形式逻辑是初级的逻辑学；而作为理性的逻辑，辩证逻辑是高级的逻辑学。辩证逻辑和形式逻辑可以用几何学上的圆形和方形来作比喻。圆形是最丰满的图形，它又是运转不居的；方形是静止稳定的图形，一个方形又很容易分割成许多方形。这正好象征了辩证逻辑和形式逻辑这两门科学所具有的不同的特征。 辩证逻辑着眼在思维的一般内容，这一般内容是以范畴的形式表现出来的。在辩证逻辑中，主观逻辑和客观逻辑密切关联着，而客观逻辑的诸范畴先行于主观逻辑的诸范畴。如果按形式逻辑的形象来构造辩证逻辑，就会使辩证逻辑变成一条腿的、不完整的东西。辩证逻辑是在思维和存在的辩证的同一性中来研究思维的，同时它以“存在第一性，思维第二性”为自始至终的指导原则。 但是，范畴不只是辩证逻辑所考虑的“思维形式”，它也是广泛意义的形式逻辑所涉及的对象。我们对范畴或思维的一般内容可以作辩证的处理，也可以作形式的处理。对范畴作辩证的处理时，我们着眼在范畴间的内在联系和互相转化上面，这是辩证逻辑所有的事。对范畴作形式的处理时，我们着眼在范畴间的相对静止的结构关系上面，这是“形式的范畴论”所有的事。“形式的范畴论”是广泛意义的形式逻辑的一个部分。 广泛意义的形式逻辑的另一个部分是严格意义的形式逻辑，这是以思维的形式结构为对象的一门特殊的学问。为了精确地研究思维的形式结构，它也要涉及符号公式的外表结构。同时它对自己不能完全掌握的思维内容，也要提出一些要求，它形式地要求着思维内容的明确性和真实性。但是为了满足这些要求，就不能没有形式的范畴论、辩证逻辑以及各门具体科学的理论和实践。 总结起来，逻辑学的分门有如下表： 在严格意义的形式逻辑中，又可以分出“外延观点的形式逻辑”一个部分。也许严格意义的形式逻辑中的所有问题都可以在外延观点下得到处理和解决，但是，我们对于这个企图能否成功是很怀疑的。（有的学者用“外延观点”四个字只是类比性质的，这和这里所说的“外延观点”不是一回事。） 普通逻辑和数理逻辑 最后我们谈一谈所谓“普通逻辑”和“数理逻辑”。 普通逻辑是广泛意义的形式逻辑的初步入门的阶段，是“初级的初级逻辑”。作为初步入门的东西，严格意义的形式逻辑和形式的范畴论这两个部分在普通逻辑中还处在未分化的状态。我们甚而可以说，这正是普通逻辑的独特的优点，它使普通逻辑始终不脱离各门科学的具体认识过程，始终和这样的认识过程以及日常思维紧密地联系着。 逻辑学在开始形成的时候，不论在中国、印度、西方，都是以一般的认识工具或认识方法的姿态出现的。其实这种普通逻辑是很初级的东西，真正的“方法论”只有马克思主义的辩证逻辑才当得起。但普通逻辑的主要题材确实是初步的认识方法。这种知性的认识方法所涉及的方面，恰好相当于广泛意义的形式逻辑的范围，即既牵涉到思维的形式结构，又包含着“形式的范畴论”的一些问题。 …… 现在简单地讲一讲数理逻辑的特征。 数理逻辑的特征在于它的方法，它是用一种特殊的方法从量的侧面来研究思维的形式结构的，因此它是严格意义的形式逻辑的一个重要的分支。它运用着比日常语言更为精确的符号体系。它把思维过程首先当作演算来处理，然后再加上逻辑的解释，这样分两步走就是数理逻辑的特征。在第一个步骤里，它只考虑一些符号公式的“形式结构”和变换规则；到了第二个步骤，它才把逻辑的内容加进去，而所谓逻辑的内容实际上才是我们所说的“思维的形式结构”。 为了精确地研究思维的形式结构，必须用数理逻辑的方法。数理逻辑的成果已经在工程技术方面有了出色的应用。到现在为止，数理逻辑的研究主要是在前面提到的“外延观点的形式逻辑”范围以内。但是我们认为，就其远景看来，不应当把作为数理逻辑的特征的、着眼在量的侧面的那种方法的运用，局限于“外延观点的形式逻辑”，而有必要把它逐渐扩充到严格意义的形式逻辑的全部。 3“说”和“辩”的原则及个别方式 “说”必须遵守“类”，“辩”也必须遵守“类”： 以类取，以类予。有诸己不非诸人，无诸己不求诸人。（《小取》） 甲与乙同类，那么承认了甲就不得不承认乙，不承认甲就不能承认乙。这是“以类取”。甲与乙同类，那么对方承认了甲，我就可以把乙提出给他，看他是不是也承认；对方不承认甲，我就无须这样作。这是“以类予”。甲与乙同类，那么我承认了甲，对方主张乙，我就不能反对。这是“有诸己不非诸人”，是“以类取，以类予”在积极方面的应用。甲与乙同类，那么我不赞成甲，我就不能要求对方承认乙。我的论证在某一点不彻底，我就不能要求对方的论证在某一点要彻底。这都是“无诸己不求诸人”，都是“以类取，以类予”在消极方面的应用。 关于“类”这一概念，《墨经》还有两条可以在这里叙述。 辨别异类必须举出所要辨别的两类事物之不同的特征来： 狂举不可以知异。说在有不可。（《经下》）牛标“狂”字与下“牛”字旧倒，从张惠言校乙。（标字今一律省去。）与马虽“虽”旧作“惟”，从孙诒让校改。异，以“牛有齿，马有尾”说牛之非马也不可。是俱有，不偏有偏无有。牛“牛”旧作“曰”，从梁启超校改。之与马不类，用“牛有“有”字旧脱，从王引之校增。角，马无角”，是类不同也。（《经说下》） “牛有齿，马有尾”两句话都是正确的，但用来证明“牛非马”则是“狂举”。齿、尾、牛和马都有，不是一边有一边没有。为了辨别异类，不是两类事物的任何属性都可以随便乱举（所谓“有不可”），必须举出此类事物全有而同时彼类事物全没有的特征来。 异类的量不能比较： 异类不吡。说在量。（《经下》）木与夜孰长？智与粟孰多？爵、亲、行、价“价”原作“贾”，与“价”通。四者孰贵？（《经说下》） 空间的长短和时间的长短不能比较，智之多少和粟之多少不能比较，爵位的贵贱、亲属的贵贱、操行的贵贱、物价的贵贱四者不能互相比较。这都是由于“异类”、由于本质不同的缘故。 以下我们分别叙述“说”和“辩”的个别方式。 …… 4周易卦序分析 《周易》义例首干而主长男，首干体也，主长男用也，故能以阳驭阴，以刚制柔。其序卦也，用建构原则（Principle of Architectonic）而不用平等原则（Principle of Continuity）是以意味深长。后世儒者多不能晓，盖其卦有主从之别，有同德合德之分，主卦十有六，立其骨构，从卦四十有八，皆以八相随。其排列则上篇象天而圆，下篇法地而方。有三序：回互之序，用于上篇；交错之序，用于上下篇；顺布之序，用于下篇；井然森然杂而不乱，学者所宜用心焉。

001/论“思维形式”和形式逻辑 012/所有有根类的类的悖论 0/15两个语义悖论 018/中国古代辩者的悖论 031/“辞”和同异 042/“说”和“辩”的原则及个别方式 086/《墨经》论数 091/公孙龙其人 103/公孙龙的学说的倾向性 133/周易序卦骨构大意 136/周易卦序分析 137/中国哲学今后的开展 151/附：沈有鼎自传