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内容简介

本书是Г.М.菲赫金哥尔茨继《微积分学教程》三卷本后的又一部关于数学分析的经典著作，是作者总结多年教学经验编写而成的。本书针对大学数学系一、二年级的分析课程，因此分两卷出版。第一卷内容包括：实数、一元函数、极限论、一元连续函数、一元函数的微分法、微分学的基本定理、应用导数来研究函数、多元函数、多元函数的微分学、不定积分、定积分、积分学的几何应用及力学应用、微分学的一些几何应用，书末专列一章讲述数学分析基本观念发展简史；第二卷内容包括：数项级数、函数序列及函数级数、反常积分、带参变量的积分、隐函数和函数行列式、线积分、二重积分、曲面面积和面积分、三重积分、傅里叶级数，书后附有“数学分析进一步发展概况”的附录。本书可作为各级各类高等学校的数学分析与高等数学课程的教学参考书，是数学分析教师极好的案头用书。

《俄罗斯数学教材选译》序序言第一章实数 §1.实数集合及其有序化 1.前言 2.无理数定义 3.实数集合的有序化 4.实数的无尽十进小数的表示法 5.实数集合的连续性 6.数集合的界 §2.实数的四则运算 7.实数的和的定义及其性质 8.对称数.绝对值 9.实数的积的定义及其性质 §3.实数的其他性质及其应用 10.根的存在性.具有有理指数的乘幂 11.具有任何实指数的乘幂 12.对数 13.线段的测量第二章一元函数 §1.函数概念 14.变量 15.变量的变域 16.变量间的函数关系.例题 17.函数概念的定义 18.函数的解析表示法 19.函数的图形 20.以自然数为变元的函数 21.历史的附注 §2.几类最重要的函数 22.初等函数 23.反函数的概念 24.反三角函数 25.函数的叠置.结束语第三章极限论 §1.函数的极限 26.历史的说明 27.数列 28.序列的极限定义 29.无穷小量 30.例 31.无穷大量 32.函数极限的定义 33.函数极限的另一定义 34.例 35.单侧极限 §2.关于极限的定理 36.具有有限的极限的自然数变元的函数的性质 37.推广到任意变量的函数情形 38.在等式与不等式中取极限

数学分析原理(第一卷)(第9版)

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