微积分学教程(第三卷)(第8版)

本书是一部卓越的数学 科学与教育著作。自第一版 问世70多年来，本书多次再 版，至今仍被俄罗斯的综合 大学以及技术和师范院校选 作数学分析课程的基本教材 之一，并被翻译成多种文字 ，在世界范围内广受欢迎。 本书所包括的主要内容 是在20世纪初最后形成的现 代数学分析的经典部分。本 书第一卷包括实变量一元与 多元微分学及其基本应用； 第二卷研究黎曼积分理论与 级数理论；第三卷研究多重 积分、曲线积分、曲面积分 、斯蒂尔吉斯积分、傅里叶 级数与傅里叶变换。 本书的特点是：一、含 有大量例题与应用实例；二 、材料的叙述通俗、详细和 准确；三、在极少使用集合 论（包括记号）的同时保持 了叙述的全部严格性，以便 读者容易初步掌握本课程的 内容。 本书可作为各级各类高 等学校的数学分析与高等数 学课程的教学参考书，是数 学分析教师极好的案头用书 。

第十五章 曲线积分·斯蒂尔切斯积分 §1.第一型曲线积分 543.第一型曲线积分的定义 544.约化为普通定积分 545.例 §2.第二型曲线积分 546.第二型曲线积分的定义 547.第二型曲线积分的存在与计算 548.闭路的情形·平面的定向 549.例 550.用取在折线上的积分的通近法 551.用曲线积分计算面积 552.例 553.两不同型曲线积分间的联系 554.物理问题 §3.曲线积分与道路无关的条件 555.与全微分相关问题的提出 556.与道路无关积分的微分法 557.用原函数来计算曲线积分 558.恰当微分的判别与在矩形区域的情况下原函数的求法 559.推广到任意区域的情形 560.最终结果 561.沿闭路的积分 562.非单连通区域或有奇点的情形 563.高斯积分 564.三维的情形 565.例 566.物理问题的应用 §4.有界变差函数 567.有界变差函数的定义 568.有界变差函数类 569.有界变差函数的性质 570.有界变差函数的判定法 571.连续的有界变差函数 572.可求长曲线 §5.斯蒂尔切斯积分 573.斯蒂尔切斯积分的定义 574.斯蒂尔切斯积分存在的一般条件 575.斯蒂尔切斯积分存在的若干种情况 576.斯蒂尔切斯积分的性质 577.分部积分法 578.化斯蒂尔切斯积分为黎曼积分 579.斯蒂尔切斯积分的计算 580.例 581.斯蒂尔切斯积分的几何说明 582.中值定理，估计值 583.斯蒂尔切斯积分记号下面的极限过程 584.例题及补充 585.化第二型曲线积分为斯蒂尔切斯积分 第十六章 二重积分