微积分学教程(第1卷)(第8版)

本书是一部卓越的数学 科学与教育著作。自第一版 问世70多年来，本书多次再 版，至今仍被俄罗斯的综合 大学以及技术和师范院校选 作数学分析课程的基本教材 之一，并被翻译成多种文字 ，在世界范围内广受欢迎。 本书所包括的主要内容 是在20世纪初最后形成的现 代数学分析的经典部分。第 一卷包括实变量一元与多元 微分学及其基本应用；第二 卷研究黎曼积分理论与级数 理论；第三卷研究多重积分 、曲线积分、曲面积分、斯 蒂尔吉斯积分、傅里叶级数 与傅里叶变换。 本书的特点是：一、含 有大量例题与应用实例；二 、材料的叙述通俗、详细和 准确；三、在极少使用集合 论（包括记号）的同时保持 了叙述的全部严格性，以便 读者容易初步掌握本课程的 内容。 本书可作为各级各类高 等学校的数学分析与高等数 学课程的教学参考书，是数 学分析教师极好的案头用书 。

绪论 实数 1.有理数域 1.前言（1）2.有理数城的序（2）3.有理数的加法及酸法（2）4.有理数的乘法 及除法（4）5.阿基米德公理（5） 2.无理数的导入.实数域的序 6.无理数的定义（6）7.实数城的序（8）8.辅助命题（9）9.用无限小数来表示 实数（10）10.实数城的连续性（12）11.数集的界（12） 3.实数的算术运算 12.实数的和的定义（15）13.加法的性质（16）14.实数的积的定义（17）15.乘 法的性质（18）16.结论（19）17、绝对值（20） 4.实数的其他性质及应用 18.根的存在，以有理数为指数的幂（21）19.以任意实数为指数的幂（22）20. 对数（24）21.线段的度量（25） 第一章 极限论 1.整序变量及其极限 22.变量、整序变量（28）23.整序变量的极限（31）24.无穷小量（32）25.例题 （33）26.关于有极限的整序变量的一些定理（37）27.无穷大量（38） 2.极限的定理，若干容易求得的极限 28.对等式及不等式取极限（40）29.关于无穷小的引理（42）30.变量的算术运 算（43）31.不定式（44）32.极限求法的例题（46）33.斯托尔茨（O. Stolz）定 理及其应用（50） 3.单调整序变量 34.单调整序变量的极限（53）35.例题（55）36.数e（60）37.数。的近似计算 法（62）38.关于区间套的引理（64） 4、收敛原理，部分极限 39.收敛原理（66）40.部分数列及部分极限（68）41.布尔查诺一魏尔斯特拉斯 （B. Bolzano-C. Weierstrass）引理（69）42.上极限及下极限（70） 第二章 一元函数 1.函数概念 43.变量及其变动区域（74）44.变量间的雨数关系，例题（75）45.函数概念的定 义（76）46.雨数的解析表示法（78）47.雨数的图像（80）48.几类最重要的雨 数（81）49.反雨数的概念（86）50.反三角雨数（87）51.函数的叠置，总结（91） 2.函数的极限 52.雨数的极限的定义（92）53.变成整序变量的情形（94）54.例题（95）55.极 限理论的拓广（103）56.例题（105）57.单调雨数的极限（107）58.布尔查诺柯 西的一般判定法（108）59.函数的上极限及下极限（110） 3.无穷小及无穷大的分阶 60.无穷小的比较（110）61.无穷小的尺度（111）62.等价无穷小（113）63.主 部的分出（114）64.应用题（115）65.无穷大的分阶（117） 4.函数的连续性及间断 66.两数在一点处的连续性的定义（118）67.连续函数的算术运算（119）68.连 续函数的例题（120）69.单侧连续·间断的分类（122）70.问间断丽数的例题（122） 71.单调雨数的连续性及间断（124）72.初等雨数的连续性（125）73.连续函数 的叠置（126）74.一个雨数方程的解（126）75.指数函数、对数函数及幂雨数的 函数特性（128）76.三角余弦及双曲余弦的函数特性（130）77.函数的连续性在 计算极限时的应用（132）78.幂指数式（135）79.例题（136） 5.连续函数的性质 80.关于函数取零值的定理（137）81.应用于解方程（139）82.介值定理（140） 83.反丽数的存在（141）84.关于丽数的有界性的定理（143）85.两数的最大值 及最小值（143）86.一致连续的概念（145）87.康托定理（147）88.博雷尔引理