微积分

本书是高等学校金融学等经济类非数学专业的微积分教材。全书一共有9章，各章均选配了系列典型应用例题和主要典型问题，还提炼出了各章节的主要内容概述，并附有配套教学课件以及习题课课件、习题复习题及其答案、典型问题答疑解惑、微课视频等，除此以外，部分配套资源也在每章的最后以二维码链接的形式给出。本书的最后还给出了数字资源作为附录，其中包括了测试题库及其答案、微积分发展史简介、重要数学家简介、数学文化资源等。

许昌林 ---------------------------- 许昌林，计算机应用技术专业，博士研究生，副教授 ，现任北方民族大学数信学院统计学系主任 。主要研究方向： 智能信息处理、不确定决策分析，主要研究成果：主持成国家自然科学基金项目1项，宁夏自然科学基金项目4项, 宁夏高校科研项目2项, 省部级教研项目1项。 哈金才 ---------------------------- 哈金才，男，教授，应用数学硕士研究生导师，北方民族大学数学与信息科学学院工科数学系教师，曾任基础数学教学部主任。主要研究方向：基础数学教学研究、数据挖掘与数据处理诊断。 刘艳 ---------------------------- 刘艳，博士，高级工程师，北方民族大学数学与信息科学学院大学数学系系主任，主要研究方向为智能控制理论，迭代学习控制及最优迭代学习控制理论研究。主持宁夏自然科学基金项目一项，参加国家自然科学基金面上项目两项，已在国内外学术期刊上发表论文近20篇，其中被SCI收录7篇。

目 录 第1章 函数 1.1函数 一、函数的概念/二、函数的几种特性/习题1.1 1.2初等函数 一、基本初等函数/二、复合函数/三、初等函数/四、建立函数关系举例/习题1.2 1.3常用经济函数 一、需求函数/二、供给函数/三、成本函数/四、收入函数/五、利润函数/习题1.3 复习题一 典型问题 第2章 极限与连续 2.1极限的概念 一、悠久的极限思想/二、数列极限的概念/三、函数极限的概念/习题2.1 2.2无穷小量与无穷大量 一、无穷小量/二、无穷大量/三、无穷小量与无穷大量的关系/四、极限与无穷小量的关系/习题2.2 2.3极限的四则运算法则及极限的运算 一、极限的四则运算法则/二、极限的运算/习题2.3 2.4两个重要极限 一、第一个重要极限limx→0sinxx=1/ 二、第二个重要极限limx→0（1+x）1x=e或limx→∞1+1xx=e/习题2.4 2.5函数的连续性 一、函数的连续性/二、初等函数的连续性/三、闭区间上连续函数的性质/习题2.5 复习题二 典型问题 第3章 导数与微分 3.1导数的概念 一、问题引入/二、导数及其基本概念/三、函数可导的充要条件/四、导数的几何意义与物理意义/五、函数可导与连续的关系/习题3.1 3.2函数和、差、积、商的求导法则 一、函数和的求导法则/二、函数差的求导法则/三、函数积的求导法则/四、函数商的求导法则/习题3.2 3.3复合函数求导法则和反函数求导法则 一、复合函数求导法则/二、反函数求导法则/三、基本初等函数的导数公式/习题3.3 3.4高阶导数 一、高阶导数的概念/二、高阶导数的计算/习题3.4 3.5隐函数的导数与参数方程所确定的函数的导数 一、隐函数的导数/二、对数求导法/三、参数方程所确定的函数的导数/习题3.5 3.6函数的微分 一、函数微分的概念/二、基本初等函数的微分公式/三、微分的四则运算法则/四、微分形式不变性/五、微分在近似计算中的应用/习题3.6 复习题三 典型问题 第4章 导数的应用 4.1罗尔中值定理与拉格朗日中值定理 一、罗尔中值定理/二、拉格朗日中值定理及其推论/习题4.1 4.2洛必达法则 一、00型未定式/二、∞∞型未定式/三、其他未定式/习题4.2 4.3函数的单调性 习题4.3 4.4函数的极值 一、极值的概念/二、极值的判定/习题4.4 4.5曲线的凹凸性和拐点 一、曲线的凹凸性/二、曲线的拐点/习题4.5 4.6函数的最大值和最小值 一、函数在闭区间上的最大值和最小值的求法/ 二、实际问题中的最大值和最小值/习题4.6 4.7导数在经济分析中的应用 一、边际分析/二、弹性分析/习题4.7 复习题四 典型问题 第5章 不定积分 5.1不定积分的概念与性质 一、原函数和不定积分的概念/二、不定积分的性质/三、不定积分的几何意义/习题5.1 5.2不定积分的直接积分法 习题5.2 5.3换元积分法 一、第一类换元积分法/二、第二类换元积分法/习题5.3 5.4分部积分法 一、第一种基本情况/二、第二种基本情况/习题5.4 5.5微分方程初步 一、微分方程的基本概念/二、一阶微分方程/三、一阶线性微分方程/习题5.5 复习题五 典型问题 第6章 定积分 6.1定积分的概念与性质 一、定积分问题的引入/二、定积分的概念和定积分存在定理/ 三、定积分的性质/习题6.1 6.2微积分基本定理 一、积分上限函数及其导数/二、微积分基本定理/习题6.2 6.3定积分的换元积分法 习题6.3 6.4定积分的分部积分法 习题6.4 6.5反常积分 习题6.5 复习题六 典型问题 第7章 定积分的应用 7.1平面图形的面积计算 一、定积分的元素法/二、平面图形的面积计算/习题7.1 7.2立体的体积计算 一、旋转体的体积计算/二、平行截面面积已知的立体的体积计算/ 习题7.2 7.3定积分在物理上的应用 一、功的计算/二、液体的压力计算/习题7.3 7.4定积分在经济上的应用 一、需求函数/二、成本函数/三、收入函数/四、利润函数/习题7.4 复习题七 典型问题 第8章 多元函数微分学及其应用 8.1多元函数的概念、极限与连续性 一、多元函数的基本概念/二、多元函数的极限/三、多元函数的连续性/习题8.1 8.2偏导数和全微分 一、偏导数的概念/二、高阶偏导数/三、全微分的概念/习题8.2 8.3多元复合函数与隐函数的微分法 一、多元复合函数求导法则/二、隐函数的求导公式/习题8.3 8.4多元函数的极值与最值 一、极值/二、最值/三、条件极值/习题8.4 复习题八 典型问题 第9章 重积分 9.1二重积分的概念与性质 一、二重积分的概念/二、二重积分的性质/习题9.1 9.2二重积分的计算法 一、利用直角坐标计算二重积分/二、利用极坐标计算二重积分/三、一般情形下二重积分的换元法/习题9.2 9.3三重积分 一、三重积分的概念/二、三重积分的计算/习题9.3 9.4重积分的应用 一、曲面的面积/二、质心/三、转动惯量/四、引力/习题9.4 复习题九 典型问题 附录 参考文献