概率论(上册)

本书是教育部本科教育 教学改革试点工作计划 （“101计划”）教材，为高 校数学类专业概率论课程设 计，基于尽量少的预备知识 ，介绍该学科的基本概念、 工具和方法。教材分为上、 下两册：上册讲授概率论基 础知识，包括概率空间、随 机变量、条件分布与独立性 、数学期望、特征函数、概 率极限定理等；下册是关于 随机过程和随机分析的引论 ，包括随机过程和鞅论的基 本结果、更新过程、离散时 间马氏链、连续时间马氏过 程、随机积分和应用等。 本书读者对象为高等学 校理工科大学生、研究生和 科技工作者。 本书为上册。

第一章 概率空间和随机事件 1.1 随机试验和事件 1.1.1 随机试验 1.1.2 古典概率模型 1.1.3 几何概率模型 1.1.4 概率公理化体系 1.2 可测空间和概率空间 1.2.1 可测空间 1.2.2 测度及其基本性质 1.2.3 概率空间的概念 1.2.4 概率的计算 1.3 条件概率 1.3.1 条件概率与乘法公式 1.3.2 全概率公式 1.3.3 贝叶斯公式 1.3.4 蒙提霍尔问题 1.4 事件的独立性 1.4.1 两个事件的独立性 1.4.2 多个事件的独立性 1.4.3 二维乘积概率空间 1.4.4 多维乘积概率空间 第二章 随机变量及其分布 2.1 可测函数与随机变量 2.1.1 可测映射 2.1.2 可测函数的性质 2.1.3 测度的分布函数 2.1.4 随机变量的概念 2.2 离散型随机变量 2.2.1 二项分布 2.2.2 几何分布 2.2.3 帕斯卡分布 2.2.4 泊松分布 2.2.5 泊松粒子流 2.3 绝对连续型随机变量 2.3.1 均匀分布 2.3.2 指数分布 2.3.3 伽马分布 2.3.4 正态分布 2.4 概率分布函数的实现与分解 2.4.1 不降函数的广义逆 2.4.2 随机变量的构造 2.4.3 有限测度的构造 2.4.4 概率分布函数的分解 第三章 随机向量和独立性 3.1 随机向量与联合分布 3.1.1 多维分布函数 3.1.2 随机向量的分布 3.1.3 离散型随机向量 3.1.4 绝对连续型随机向量 3.1.5 二维正态随机向量