实变函数论(第5 版)--聚文网

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内容简介

本书是俄罗斯（苏联时期）杰出数学家И.П.那汤松的一本重要著作，影响很广。本书在20世纪50—60年代曾是我国高校数学专业实变函数论课程的重要教学参考书。本版系根据原书1956 年第2版中译本，对照原书 2008年第5版原文校订后重新出版的。全书共有18章，主要内容为：可测集与可测函数、勒贝格积分、可和函数与平方可和函数（包括空间L2与 l2，Lp与lp等）、有界变差函数与斯蒂尔切斯积分、绝对连续函数与勒贝格不定积分，以及与上述内容对应的，在多元函数情形和无界函数情形的扩展；以小字排印的有：奇异积分与三角级数、集函数及其在积分论中的应用、超限数、函数的贝尔分类、勒贝格积分的推广（包括佩龙积分、当茹瓦积分和积分的抽象定义等）。这些内容虽然超出了教学大纲，但其丰富的材料为其他函数论方面论著中所不多见，有较大参考价值。为内容叙述的需要，还专辟一章（第 18章）介绍了泛函分析的某些知识。在大部分章末都附有相当数量的习题，其中多数难度较大。本书论述详尽、明晰而又言简意赅，内容逐步深入，一些典型的处理方法有助于启发读者思考。除了俄文原著，本书曾被译成7种文字出版。本书可作为数学专业大学生、研究生、教师和有关工作者的参考书。

《俄罗斯数学教材选译》序初版序言摘要第2版序言第一章无穷集 1.集的运算 2.一一对应 3.可数集 4.连续统的势 5.势的比较第二章点集 1.极限点 2.闭集 3.内点及开集 4.距离及隔离性 5.有界开集及有界闭集的结构 6.凝聚点、闭集的势第三章可测集 1.有界开集的测度 2.有界闭集的测度 3.有界集的内测度与外测度 4.可测集 5.可测性及测度对于运动的不变性 6.可测集类 7.测度问题的一般注意 8.维塔利定理第四章可测函数 1.可测函数的定义及最简单的性质 2.可测函数的其他性质 3.可测函数列、依测度收敛 4.可测函数的结构 5.魏尔斯特拉斯定理第五章有界函数的勒贝格积分 1.勒贝格积分的定义 2.积分的基本性质 3.在积分号下取极限 4.黎曼积分与勒贝格积分的比较 5.求原函数的问题第六章可和函数 1.非负可测函数的积分 2.任意符号的可和函数 3.在积分号下取极限第七章平方可和函数 1.主要定义、不等式、范数 2.均方收敛 3.正交系 4.空间l2 5.线性无关组 6.空间Lp与lp 第八章有界变差函数、斯蒂尔切斯积分 1.单调函数

实变函数论(第5 版)

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