数据科学中的数学理论与分析方法

数据科学是从单纯的大量数据集中提取出“智慧”的数据，用以提供人们发现新知识并辅助决策的综合交叉学科。本书为本科教材，阐述了数据科学中数学理论以及相关分析方法。全书包括如下内容：对数据科学和大数据基础理论与发展的概述；承接高等教育中基础的数学理论：线性代数、微积分、概率论与数理统计，并讲述数值分析、马尔科夫预测这类数据科学中常用的理论；结合机器学习知识讲解数据科学中常用的分析方法：分类算法、关联规则挖掘、聚类、人工神经网络和时间序列分析。教材结合案例提供对应Python语言的代码操作，以进一步加强读者对知识点的理解。本教材从数据中提炼知识的整个过程所面临的问题和任务着手，以给出基本数学理论的讲解为基础，逐步在实践中使用数据科学。

张鹏，博士，南京理工大学网络空间安全学院教授，博士生导师。讲授数据科学中数学理论与方法（Ⅰ）、机器学习等多门本科生和研究生专业基础课和专业课。在国内外顶级期刊会议发表论文80余篇，其中CCF-AB论文30余篇。崔骥，南京理工大学网络空间安全学院副院长，副教授，硕士生导师。一直从事教学科研工作，先后承担多门本科生、研究生课程，指导研究生及本科生毕业设计。在国内外核心刊物发表数十篇学术性论文。

第1章 数据科学与大数据概述 1.1 数据科学概述 1.1.1 数据基础理论 1.1.2 数据科学基础理论 1.1.3 数据科学的发展 1.1.4 数据科学家概述 1.2 大数据概述 1.2.1 大数据的产生和发展 1.2.2 大数据的发展 1.2.3 大数据基础理论 1.2.4 大数据与相关领域的联系 第2章 数学理论之线性代数 2.1 线性代数的应用 2.1.1 矩阵在搜索引擎中的应用 2.1.2 矩阵在密码学中的应用 2.1.3 线性方程组的应用 2.2 行列式 2.2.1 二阶与三阶行列式 2.2.2 全排列及其逆序数 2.2.3 n阶行列式的定义 2.2.4 对换 2.2.5 行列式的性质 2.2.6 行列式按行(列)展开 2.2.7 克拉默法则 2.3 矩阵及其运算 2.3.1 矩阵 第二张图片文字提取 2.3.2 矩阵的运算 2.3.3 逆矩阵 2.3.4 矩阵分块法 第3章 数据理论之微积分 3.1 微积分的应用 3.1.1 雨中行走问题 3.1.2 服药问题 3.1.3 交通管理中的黄灯时间 3.2 微积分的知识回顾 3.2.1 函数极限与连续 3.2.2 导数微分及其应用 3.2.3 积分计算及应用 第4章 数据理论之概率论 4.1 概率论的基本概念 4.1.1 概率的定义及其性质 4.1.2 古典概型与几何概型 4.1.3 条件概率 4.1.4 独立性 4.2 随机变量及其分布 4.2.1 随机变量及其分布函数 4.2.2 离散型随机变量 4.2.3 连续型随机变量及概率密度函数 4.2.4 随机变量函数的分布