离散数学

本书根据作者多年从事 离散数学教学和实践经验编 写而成，系统地阐述了离敝 数学的经典内容，从离散结 构的形式化表示和各类离散 结构及其数学模型的描述出 发，讲解了集合、数理逻辑 、图论以及代数系统的基本 概念、定理、证明方法以及 相关算法，逐步建立离散化 、公理化和系统化的计算机 专业意识，并通过紧密联系 计算机学科的应用实例，展 示了离散数学理论在软件工 程和计算机科学与技术中的 基础意义和应用，特别强调 计算思维和理论应用能力的 培养。全书共11章，包括集 合、二元关系、函数、命题 逻辑、谓词逻辑、图论基础 、特殊图、树与树根、Petri 网、代数系统及典型代数系 统等内容， 本书逻辑结构严谨，内 容联系紧密，逻辑清晰，通 俗易懂，与软件工程和计算 机科学与技术的理论和实践 密切结合，便于读者自学。 本书可作为高等院校软 件工程、计算机科学与技术 及相关专业，特别是以人工 智能和大数据为核心的新工 科专业的离散数学课程教材 ，也可作为相关专业的学生 和科技人员的参考用书。

宋弢，中国石油大学（华东）教授/博士生导师，国家级人才项目青年专家，山东省泰山学者，山东省青年五四奖章获得者，山东省青年创新团队负责人，爱思维尔中国高被引专家，入选全球前2%顶尖科学家年度影响力榜单。

第1章 集合 1.1 集合的概念及表示 1.1.1 集合的表示 1.1.2 集合与集合的关系 1.1.3 几个特殊集合 1.2 集合的运算 l.3 有限集与无限集 1.3.1 有限集 1.3.2 无限集 1.4 与集合相关的应用 1.4.1 集合的计算机表示 1.4.2 计数问题 1.5 本章练习 第2章 二元关系 2.1 二元关系及其表示 2.1.1 序偶和笛卡儿积 2.1.2 关系的定义 2.1.3 关系的表示法 2.2 关系的运算 2.2.1 关系的复合运算 2.2.2 关系的逆运算 2.2.3 关系的幂运算 2.3 关系的性质 2.3.1 关系性质的定义 2.3.2 关系性质的判定定理 2.3.3 关系性质的保守性 2.4 关系的闭包 2.4.1 闭包的概念 2.4.2 关系矩阵角度的闭包应用 2.5 关系运算的应用 2.5.1 关系的应用 2.5.2 二元关系及表示的应用 2.5.3 关系运算的具体应用 2.6 等价关系 2.6.1 等价关系的基础 2.6.2 集合的划分 2.6.3 等价关系与划分 2.7 偏序关系 2.8 本章练习 第3章 函数 3.1 函数的概念 3.1.1 函数的定义 3.1.2 函数的类型 3.2 特殊函数 3.3 函数的运算 3.3.1 函数的复合运算 3.3.2 函数的逆运算 3.3.3 关系的幂运算 3.4 本章练习 第4章 命题逻辑 4.1 命题符号化及联结词 4.2 命题公式及分类 4.3 等值演算 …… 第5章 谓词逻辑 第6章 图论基础 第7章 特殊图 第8章 树与根树 第9章 Petri网 第10章 代数系统 第11章 典型代数系统 参考文献 附录 习题参考答案