最优化方法与理论--聚文网

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舞蹈音乐的基础理论与应用

内容简介

本书介绍了最优化的基本概念、典型案例、基本理论和优化算法。典型案例来自数据科学、机器学习、人工智能、图像和信号处理等领域，基本理论涵盖最优解的存在性和唯一性、各类优化问题的一阶或二阶最优性条件、对偶理论等，优化算法包括无约束优化算法、约束优化算法、复合优化算法。全书案例丰富，理论翔实，展现了最优化的“实践-算法-理论-实践”这一特点。书中配备了适量的习题，这些习题难易兼顾、层次分明，为正文的内容提供补充，并可检验读者的学习效果。本书可作为高等院校数学类专业、数据科学专业的教材或参考书，供研究生和本科高年级学生使用，也可供从事图像和信号处理、大数据分析、人工智能等领域的科技工作者参考。

第一章最优化简介 1.1 最优化问题概括 1.1.1 最优化问题的一般形式 1.1.2 最优化问题的类型与应用背景 1.2 实例：稀疏优化 1.3 实例：低秩矩阵恢复 1.4 实例：深度学习 1.4.1 多层感知机 1.4.2 卷积神经网络 1.5 最优化的基本概念 1.5.1 连续和离散优化问题 1.5.2 无约束和约束优化问题 1.5.3 随机和确定性优化问题 1.5.4 线性和非线性规划问题 1.5.5 凸和非凸优化问题 1.5.6 全局和局部最优解 1.5.7 优化算法 1.6 总结习题第二章基础知识 2.1 范数 2.1.1 向量范数 2.1.2 矩阵范数 2.1.3 矩阵内积 2.2 导数 2.2.1 梯度与海瑟矩阵 2.2.2 矩阵变量函数的导数 2.2.3 自动微分 2.3 广义实值函数 2.3.1 适当函数 2.3.2 闭函数 2.4 凸集 2.4.1 凸集的相关定义 2.4.2 重要的凸集 2.4.3 保凸的运算 2.4.4 分离超平面定理 2.5 凸函数 2.5.1 凸函数的定义 2.5.2 凸函数判定定理 2.5.3 保凸的运算 2.5.4 凸函数的性质 2.6 共轭函数 2.6.1 共轭函数的定义和例子 2.6.2 二次共轭函数 2.7 次梯度 2.7.1 次梯度的定义 2.7.2 次梯度的性质 2.7.3 凸函数的方向导数 2.7.4 次梯度的计算规则 2.8 总结

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