概率与统计：面向经济学

本书是以作者多年的概率与统计讲义为蓝本扩充而成，目前也是威斯康星大学的经济学教材。本书采用微积分的方式而非测度论的的方式讲述，涵盖概率论基本知识、随机变量、分布、抽样、大数定律、中心极限定律、逼近理论、zui大似然估计、矩方法、假设检验、置信区间等经济学专业所需数理统计知识的方方面面，难度适中，适于作为经济专业高年级本科生和研究生的教材。

布鲁斯·E. 汉森（Bruce E. Hansen） 威斯康星大学麦迪逊分校Trygve Haavelmo经济学教授，Mary Claire Aschenbrener Phipps杰出主席，高引的计量经济学家之一。

目 录<br />译者序<br />前言<br />记号<br />第 1 章 概率论基础　　　　 1<br />1.1 引言　　　　　　　 1<br />1.2 结果和事件　　　　　1<br />1.3 概率函数　　　　　 3<br />1.4 概率函数的性质　　　　4<br />1.5 等可能结果　　　　　5<br />1.6 联合事件　　　　　　6<br />1.7 条件概率　　　　　　7<br />1.8 独立性　　　　　　　8<br />1.9 全概率公式　　　　　 11<br />1.10 贝叶斯法则　　　　 11<br />1.11 排列和组合　　　　 13<br />1.12 放回抽样和无放回抽样　　 15<br />1.13 扑克牌　　　　　　17<br />1.14 σ 域 *　　　　　　 18<br />1.15 技术证明 *　　　　 19<br />习题　　　　　　　　 21<br />第 2 章 随机变量　　　　 25<br />2.1 引言　　　　　　 25<br />2.2 随机变量的定义　　　　 25<br />2.3 离散随机变量　　　　　26<br />2.4 变换　　　　　　 27<br />2.5 期望　　　　　　 28<br />2.6 离散随机变量的有限期望　29<br />2.7 分布函数　　　　　31<br />2.8 连续随机变量　　　　　32<br />2.9 分位数　　　　　　34<br />2.10 密度函数　　　　　35<br />2.11 连续随机变量的变换　　　36<br />2.12 非单调变换　　　　 39<br />2.13 连续随机变量的期望　　　40<br />2.14 连续随机变量的有限期望　42<br />2.15 统一记号　　　　　42<br />2.16 均值和方差　　　　 43<br />2.17 矩　　　　　　　 45<br />2.18 詹森不等式　　　　 45<br />2.19 詹森不等式的应用 *　　　47<br />2.20 对称分布　　　　　49<br />2.21 截断分布　　　　　50<br />2.22 删失分布　　　　　51<br />2.23 矩生成函数　　　　 52<br />2.24 累积量　　　　　　54<br />2.25 特征函数　　　　　56<br />2.26 期望: 数学细节 *　　　56<br />习题　　　　　　　　 57<br />第 3 章 参数分布　　　　 60<br />3.1 引言　　　　　　 60<br />3.2 伯努利分布　　　　　 60<br />3.3 Rademacher 分布　　　　61<br />3.4 二项分布　　　　　61<br />3.5 多项分布　　　　　62<br />3.6 泊松分布　　　　　62<br />3.7 负二项分布　　　　　 63<br />3.8 均匀分布　　　　　63<br />3.9 指数分布　　　　　63<br />3.10 双指数分布　　　　 64<br />3.11 广义指数分布　　　　64<br />3.12 正态分布　　　　　65<br />3.13 柯西分布　　　　　66<br />3.14 学生 t 分布　　　　 66<br />3.15 logistic 分布　　　　　67<br />3.16 卡方分布　　　　　67<br />3.17 伽马分布　　　　　68<br />3.18 F 分布　　　　　 69<br />3.19 非中心卡方分布　　　69<br />3.20 贝塔分布　　　　　70<br />3.21 帕累托分布　　　　 70<br />3.22 对数正态分布　　　　71<br />3.23 韦布尔分布　　　　 71<br />3.24 极值分布　　　　　72<br />3.25 混合正态分布　　　　72<br />3.26 技术证明 *　　　 74<br />习题　　　　　　　　 75<br />第 4 章 多元分布　　　　 78<br />4.1 引言　　　　　　 78<br />4.2 二元随机变量　　　　　78<br />4.3 二元分布函数　　　　　79<br />4.4 概率质量函数　　　　　81<br />4.5 概率密度函数　　　　　82<br />4.6 边缘密度　　　　　84<br />4.7 二元期望　　　　　86<br />4.8 离散随机变量 X 的条件分布 88<br />4.9 连续随机变量 X 的条件分布 89<br />4.10 可视化条件密度　　　91<br />4.11 独立性　　　　　　92<br />4.12 协方差和相关系数　　　 96<br />4.13 柯西–施瓦茨不等式　　 98<br />4.14 条件期望　　　　　99<br />4.15 重期望公式　　　　　101<br />4.16 条件方差　　　　　 102<br />4.17 赫尔德不等式和闵可夫斯基不<br />等式 *　　　　　 105<br />4.18 向量记号　　　　　 105<br />4.19 三角不等式 *　　　　 107<br />4.20 多元随机向量　　　　 108<br />4.21 多元向量对　　　　　109<br />4.22 多元变量变换　　　　 110<br />4.23 卷积　　　　　　111<br />4.24 层级分布　　　　　 113<br />4.25 条件期望的存在性和唯<br />一性 *　　　　　 115<br />4.26 可识别性　　　　　 116<br />习题　　　　　　　 117<br />第 5 章 正态及相关分布　　 121<br />5.1 引言　　　　　　　121<br />5.2 一元正态分布　　　　121<br />5.3 正态分布的矩　　　　122<br />5.4 正态累积量　　　　 122<br />5.5 正态分位数　　　　 123<br />5.6 截断和删失正态分布　　　124<br />5.7 多元正态分布　　　　125<br />5.8 多元正态分布的性质　　　126<br />5.9 卡方分布、t 分布、F 分布和<br />柯西分布　　　　 127<br />5.10 Hermite 多项式 *　　　 128<br />5.11 技术证明 *　　　　　129<br />习题　　　　　　　 136<br />第 6 章 抽样　　　　　　 139<br />6.1 引言　　　　　　　139<br />6.2 样本　　　　　　　139<br />6.3 经验例子　　　　　141<br />6.4 统计量、参数和估计量　　 142<br />6.5 样本均值　　　　　143<br />6.6 变量变换的期望值　　　 143<br />6.7 参数的函数　　　　 144<br />6.8 抽样分布　　　　　146<br />6.9 估计的偏差　　　　 146<br />6.10 估计的方差　　　　　148<br />6.11 均方误差　　　　　 149<br />6.12 最优无偏估计　　　　 150<br />6.13 方差的估计　　　　　151<br />6.14 标准误差　　　　　 152<br />6.15 多元均值　　　　　 153<br />6.16 次序统计量 *　　　　 154<br />6.17 样本均值的高阶矩 *　　155<br />6.18 正态抽样模型　　　　 157<br />6.19 正态残差　　　　　 157<br />6.20 正态方差的估计　　　158<br />6.21 学生化比　　　　　 159<br />6.22 多元正态抽样　　　　 160<br />习题　　　　　　　 160<br />第 7 章 大数定律　　　　 163<br />7.1 引言　　　　　　　163<br />7.2 渐近极限　　　　　163<br />7.3 依概率收敛　　　　 164<br />7.4 切比雪夫不等式　　　166<br />7.5 弱大数定律　　　　 167<br />7.6 弱大数定律的反例　　　 167<br />7.7 弱大数定律的例子　　　 168<br />7.8 切比雪夫不等式的例子　　 169<br />7.9 向量的矩　　　　　169<br />7.10 连续映射定理　　　　 170<br />7.11 连续映射定理的例子　　172<br />7.12 分布的一致性 *　　　　172<br />7.13 几乎处处收敛和强大数<br />定律 *　　　　　 174<br />7.14 技术证明 *　　　　　175<br />习题　　　　　　　 178<br />第 8 章 中心极限定理　　　 181<br />8.1 引言　　　　　　　181<br />8.2 依分布收敛　　　　 181<br />8.3 样本均值　　　　　182<br />8.4 矩的探索　　　　　183<br />8.5 矩生成函数的收敛性　　　183<br />8.6 中心极限定理　　　　185<br />8.7 中心极限定理的应用　　　185<br />8.8 多元中心极限定理　　　 186<br />8.9 delta 方法　　　　　 187<br />8.10 delta 方法的例子　　　 188<br />8.11 嵌入式估计量的渐近分布　 189<br />8.12 协方差矩阵的估计　　 189<br />8.13 t 比　　　　　189<br />8.14 随机排序记号　　　　 190<br />8.15 技术证明 *　　　　　192<br />习题　　　　　　　 193<br />第 9 章 高等渐近理论 *　　　196<br />9.1 引言　　　　　　　196<br />9.2 异方差中心极限定理　　　196<br />9.3 多元异方差中心极限定理　198<br />9.4 一致中心极限定理　　　 199<br />9.5 一致可积性　　　　 200<br />9.6 一致随机有界　　　　201<br />9.7 矩的收敛性　　　　 201<br />9.8 样本均值的 Edgeworth 展开 202<br />9.9 光滑函数模型的 Edgeworth<br />展开　　　　　　　204<br />9.10 Cornish-Fisher 展开　　206<br />9.11 技术证明　　　　 208<br />第 10 章 极大似然估计　　　　213<br />10.1 引言　　　　　　213<br />10.2 参数模型　　　　　 213<br />10.3 似然函数　　　　　 214<br />10.4 似然类推原理　　　　 217<br />10.5 不变性　　　　　218<br />10.6 计算极大似然估计的例子　 219<br />10.7 得分函数、黑塞矩阵和信<br />息量　　　　　　224<br />10.8 信息等式的例子　　　226<br />10.9 Cramér-Rao 下界　　　 229<br />10.10 Cramér-Rao 下界的例子　 229<br />10.11 参数函数的 Cramér-Rao<br />下界　　　　　　 230<br />10.12 相合估计　　　　 231<br />10.13 渐近正态性　　　　232<br />10.14 渐近 Cramér-Rao 有效性 234<br />10.15 方差估计　　　　 234<br />10.16 Kullback-Leibler 散度　　236<br />10.17 近似模型　　　　 237<br />10.1 模型错误设定下极大似然估<br />计的分布　　　　 238<br />10.19 模型错误设定下的方差<br />估计　　　　　　 239<br />10.20 技术证明 *　　　　241<br />习题　　　　　　　 246<br />第 11 章 矩方法　　　　 249<br />11.1 引言　　　　　　249<br />11.2 多元均值　　　　　 249<br />11.3 矩　　　　　　 250<br />11.4 光滑函数　　　　　 251<br />11.5 中心矩　　　　　254<br />11.6 最优无偏估计　　　　 256<br />11.7 参数模型　　　　　 259<br />11.8 参数模型的例子　　　260<br />11.9 矩方程　　　　　263<br />11.10 矩方程的渐近分布　　　264<br />11.11 例子: 欧拉等式　　　266<br />11.12 经验分布函数　　　267<br />11.13 样本分位数　　　　268<br />11.14 稳健方差估计　　　271<br />11.15 技术证明 *　　　　272<br />习题　　　　　　　 274<br />第 12 章 数值优化　　　　　277<br />12.1 引言　　　　　　277<br />12.2 数值计算和数值微分　　277<br />12.3 求根方法　　　　　 281<br />12.4 一维最小化　　　　　283<br />12.5 最小化失效情况　　　286<br />12.6 多维最小化　　　　　287<br />12.7 约束优化　　　　　 295<br />12.8 嵌套最小化　　　　　297<br />12.9 提示与技巧　　　　　298<br />习题　　　　　　　 299<br />第 13 章 假设检验　　　　　300<br />13.1 引言　　　　　　300<br />13.2 假设　　　　　　300<br />13.3 接受和拒绝　　　　　302<br />13.4 两类错误　　　　　 304<br />13.5 单边检验　　　　　 305<br />13.6 双边检验　　　　　 308<br />13.7 如何理解 “接受 H0”　　309<br />13.8 正态抽样条件下的t 检验　310<br />13.9 渐近t 检验　　　　 312<br />13.10 简单假设的似然比检验　 313<br />13.11 奈曼–皮尔逊引理　　 314<br />13.12 复合假设的似然比检验　315<br />13.13 似然比和t 检验　　　317<br />13.14 统计显著性　　　　318<br />13.15 p 值　　　　　　 318<br />13.16 复合原假设　　　　319<br />13.17 渐近一致性　　　　322<br />13.18 总结　　　　　　322<br />习题　　　　　　　 323<br />第 14 章 置信区间　　　　　325<br />14.1 引言　　　　　　325<br />14.2 定义　　　　　　325<br />14.3 简单置信区间　　　　 326<br />14.4 正态抽样下样本均值的置信<br />区间　　　　　　327<br />14.5 非正态抽样下样本均值的置<br />信区间　　　　　　327<br />14.6 估计参数的置信区间　　328<br />14.7 方差的置信区间　　　329<br />14.8 置信区间与检验反演　　329<br />14.9 置信区间的使用　　　331<br />14.10 一致置信区间　　　332<br />习题　　　　　　　 333<br />第 15 章 压缩估计　　　　　335<br />15.1 引言　　　　　　335<br />15.2 均方误差　　　　　 335<br />15.3 压缩　　　　　　336<br />15.4 James-Stein 压缩估计 337<br />15.5 数值计算　　　　　 339<br />15.6 Stein 效应的解释　　　 339<br />15.7 估计的正部分　　　　 340<br />15.8 总结　　　　　　341<br />15.9 技术证明 *　　　　　342<br />习题　　　　　　　 346<br />第 16 章 贝叶斯方法　　　　 347<br />16.1 引言　　　　　　347<br />16.2 贝叶斯概率模型　　　348<br />16.3 后验密度　　　　　 349<br />16.4 贝叶斯估计　　　　　350<br />16.5 参数化先验　　　　　351<br />16.6 正态---伽马分布　　　　352<br />16.7 共轭先验　　　　　 352<br />16.8 伯努利抽样　　　　　354<br />16.9 正态抽样　　　　　 355<br />16.10 可信集　　　　　359<br />16.11 贝叶斯假设检验　　　 362<br />16.12 正态模型中的抽样性质　363<br />16.13 渐近分布　　　　 363<br />16.14 技术证明 *　　　　364<br />习题　　　　　　　 366<br />第 17 章 非参数密度估计　　 368<br />17.1 引言　　　　　　368<br />17.2 直方图密度估计　　　368<br />17.3 核密度估计　　　　　369<br />17.4 密度估计量的偏差　　 372<br />17.5 密度估计量的方差　　 374<br />17.6 方差估计和标准误差　　375<br />17.7 密度估计量的积分均方误差 375<br />17.8 最优核　　　　　377<br />17.9 参照窗宽　　　　　 378<br />17.10 Sheather-Jones 窗宽 *　　379<br />17.11 窗宽选择的建议　　　 381<br />17.12 密度估计的实际问题　　 382<br />17.13 计算　　　　　　383<br />17.14 渐近分布　　　　 383<br />17.15 欠光滑　　　　　384<br />17.16 技术证明 *　　　　385<br />习题　　　　　　　 388<br />第 18 章 经验过程理论　　　　390<br />18.1 引言　　　　　　390<br />18.2 框架　　　　　　390<br />18.3 Glivenko-Cantelli 定理　 391<br />18.4 填装数、覆盖数和划界数　 392<br />18.5 一致大数定律　　　　 396<br />18.6 泛函中心极限定理　　 397<br />18.7 渐近等度连续的条件　　400<br />18.8 Donsker 定理　　　　 401<br />18.9 技术证明 *　　　　　404<br />习题　　　　　　　 405<br />附录: 数学基础　　　　　407<br />A.1 极限　　　　　　407<br />A.2 级数　　　　　　407<br />A.3 阶乘　　　　　　408<br />A.4 指数函数　　　　　409<br />A.5 对数函数　　　　　409<br />A.6 微分　　　　　　410<br />A.7 均值定理　　　　　411<br />A.8 积分　　　　　　412<br />A.9 高斯积分　　　　　414<br />A.10 伽马函数　　　　　 415<br />A.11 矩阵代数　　　　　 415<br />参考文献　　　　　　　419 <br />