数学物理方法基础及民航应用案例(教材)

数学物理方法是一门涉 及数学和物理学的交叉学科 ，运用有效的数学手段表达 、分析和解决物理问题是其 核心。本书是面向民航相关 专业的数学物理方法教材， 重点介绍了复变函数基础知 识、物理意义显著的解析函 数、复变函数的积分、级数 、留数定理；然后扩展至数 学物理方程，还介绍了定解 问题的建立、行波法、傅里 叶变换、分离变量法和拉普 拉斯变换以及运用数值计算 方法求解常微分方程和偏微 分方程；最后通过典型案例 ，介绍了如何将民航领域实 际物理问题模型化，并给出 求解思路。 本书适用于民航领域相 关专业二年级以上的本科生 ，以及其他物理相关专业的 高年级本科生。

第一部分 复变函数论 第1章 复变函数 1.1 复数及其运算 1.1.1 复数的概念 1.1.2 复数的表示 1.1.3 复数的运算规则 1.2 复变函数 1.2.1 复变函数的定义 1.2.2 复变函数的几何表示 1.3 复平面的点集 1.3.1 区域的概念 1.3.2 极限与连续性 习题 第2章 解析函数 2.1 复变函数的导数 2.1.1 微商、微分 2.1.2 求导法则 2.1.3 复变函数导数存在的充要条件 2.2 解析函数及其物理解释 2.2.1 拉普拉斯方程（调和函数定义） 2.2.2 解析函数 2.3 初等解析函数 2.3.1 幂函数 2.3.2 分式函数 2.3.3 指数函数 2.3.4 三角函数 2.3.5 双曲函数 2.3.6 根式函数 2.3.7 对数函数 2.3.8 一般幂函数 2.3.9 反三角雨数 习题 第3章 复变函数的积分 3.1 复变丽数积分的基本概念 3.1.1 复变丽数积分的定义 3.1.2 复变雨数积分的存在条件 3.1.3 复变函数积分的性质 3.1.4 复变雨数积分的计算方法 3.1.5 复变丽数积分的物理意义 3.2 柯西积分定理 3.2.1 单连通区城的柯西积分定理 3.2.2 不定积分与原函数（原函数定理） 3.2.3 柯西定理的推广 3.2.4 复连通区域的柯西积分定理 3.3 柯西积分公式 3.3.1 柯西积分公式及证明 3.3.2 复连通区域的柯西积分公式 3.3.3 无界区域的柯西积分公式 3.3.4 柯西积分公式的几个推论 习题