数值计算方法（普通高等教育一流在线课程配套教材）

本书的内容包括数值运算与误差、插值法、数据拟合和函数逼近、数值积分和数值微分、线性方程组的数值解法、非线性方程(组)的数值方法、矩阵特征值与特征向量的计算、常微分方程初值问题的数值解法等，全书共分9章，约64学时，其中理论讲授48学时，上机实践16学时，教师可根据学生实际，选择适当内容安排教学。在每一章内容中，作者均对相关 概念和特征进行了详细透彻的解释说明，为加深学习印象，添加了大量的算例，并在章节末尾设置习题集，辅助算法理解。 本书可以作为信息与计算科学、数据计算及应用、数学与应用数学、统计学等专业本科生以及计算机专业、通信专业等工科类本科生及研究生的教材，也可供从事数值计算研究的相关人员参考使用。

王晓峰，男，蒙古族，1977年10月生，河南省南阳人，博士，教授，硕士生导师。2011年6月，获得武汉大学计算数学专业理学博士学位，2015年6月-2015年 7月，郑州大学计算数学博士后科研工作站博士后工作，2015年9月-2016年9月，进入美国路易斯安娜理工大学（Louisiana Tech University）数学与统计学院进行博士后研究，研究方向为偏微分方程数 值解及其应用。现任闽南师范大学计算数学学科带头人，数据科学与计算教研室主任。

目 录 第1章 绪论 1.1 数值计算方法概述 1.2 误差来源与误差分析 1.3 数值运算的误差估计 1.4 有效数字以及与误差的关系 1.5 数值算法设计的原则 1.6 数值计算方法实验报告 1.7 拓展阅读实例―气象观测站的调整 1.8 Matlab数值实验 练习题1 第2章 插值法 2.1 插值法的基本理论 2.2 拉格朗日插值 2.3 差商与牛顿插值多项式 2.4 差分与等距节点牛顿插值 2.5 埃尔米特插值 2.6 分段低次插值和三次样条插值 2.7 拓展阅读实例―河道截面积估计 2.8 插值法数值实验 练习题2 第3章 数据拟合和函数逼近 3.1 离散数据的最小二乘法 3.2 连续函数的最佳平方逼近 3.3 正交最小二乘拟合 3.4 拓展阅读实例―人口预测 3.5数据拟合和函数逼近数值实验 练习题3 第4章 数值积分和数值微分 4.1 数值积分概述 4.2 牛顿-柯特斯公式 4.3 复化求积公式 4.4 外推算法及龙贝格积分法 4.5 高斯型求积公式 4.6 数值微分 4.7 拓展阅读实例―圆周率计算公式的改进 4.8 数值积分和数值微分数值实验 练习题4 第5章 线性方程组的直接解法 5.1 高斯消去法 5.2 矩阵的三角分解法 5.3 对称正定矩阵的平方根法 5.4 对角线性方程组的追赶法 5.5 拓展阅读实例―化学反应方程式的配平 5.6 线性方程组的直接解法数值实验 练习题5 第6章 线性方程组的迭代解法 6.1 迭代法的基本思想 6.2 向量和矩阵范数 6.3 三种经典迭代格式 6.4 迭代法的收敛性及收敛速度 6.5 方程组的性态和误差分析 6.6 变分迭代法 6.7 拓展阅读实例―连分式 6.8 线性方程组的迭代解法数值实验 练习题6 第7章 非线性方程和方程组的数值解法 7.1 初始近似根的搜索与二分法 7.2 迭代法及其收敛性 7.3 不动点迭代的加速 7.4 牛顿迭代法 7.5 弦截法 7.6 非线性方程组的牛顿迭代法 7.7 拓展阅读实例―蒙特卡洛方法 7.8非线性方程和方程组的数值解法数值实验 练习题7 第8章 矩阵特征值问题的求解 8.1 矩阵特征值的定位 8.2 幂法和反幂法 8.3 正交变换和矩阵分解 8.4 雅可比方法 8.5 拓展阅读实例―斐波那契数列 8.6 矩阵特征值问题的求解数值实验 练习题8 第9章 常微分方程初值问题的数值解法 9.1 引言 9.2 常用的数值方法 9.3 龙格-库塔方法 9.4 单步法的收敛性和稳定性 9.5 线性多步法 9.6 一阶方程组与高阶微分方程 9.7 拓展阅读实例―缉私艇追击问题 9.8常微分方程初值问题的数值解法数值实验 练习题9 参考文献