数值计算方法

《数值计算方法》主要介绍数值计算方法及其有关的理论，内容包括插值法、函数逼近与曲线拟合、数值积分与数值微分、解线性方程组的直接法、解线性方程组的迭代法、非线性方程与方程组的数值解法、常微分方程的初值问题、矩阵特征值和特征向量计算等内容，章末配有数值实验习题，并提供编程及应用MATLAB数学软件完成数值实验两种解决方案，并在最后一章提供一些数值分析应用案例。《数值计算方法》注重实际应用能力和计算能力的训练，注意基本概念、基本理论、基本方法的讲授，但不追求理论上的完整性。虽然起点不是很高，但跨度大，从学习高等数学和线性代数开始，直到数值分析的一些较新成果，范围及深度都有较大弹性。

第1章 绪论及预备知识 1
1.1 数值计算方法 1
1.2 误差的来源与误差分析的重要性 2
1.3 近似数的误差表示法 3
1.4 数值运算误差分析 5
1.5 数值计算中的一些基本原则 6
1.6 微积分若干基本概念和基本定理 9
1.7 常微分方程的基本概念和有关理论 13
1.8 线性代数的有关概念和结论 14
1.9 数学软件 24
1.10 数值实验1 24
习题1 25
第2章 插值法 27
2.1 插值问题介绍 27
2.2 拉格朗日插值 28
2.3 均差与牛顿插值 34
2.4 埃尔米特插值 39
2.5 分段低次插值 41
2.6 样条插值 43
2.7 数值试验2 47
习题2 50
第3章 函数逼近与曲线拟合 52
3.1 函数逼近的基本概念 52
3.2 正交多项式 54
3.3 最佳平方逼近 60
3.4 曲线拟合的最小二乘法 64
3.5 数值实验3 71
习题3 74
第4章 数值积分与数值微分 76
4.1 数值积分的基本概念 76
4.2 牛顿-科茨求积公式 81
4.3 复化求积公式 84
4.4 龙贝格积分方法 88
4.5 高斯求积公式 91
4.6 数值微分 96
4.7 数值试验4 101
习题4 105
第5章 解线性方程组的直接法 107
5.1 高斯消去法 107
5.2 矩阵三角分解 113
5.3 病态方程组与矩阵条件数 119
5.4 数值试验5 122
习题5 126
第6章 解线性方程组的迭代法 128
6.1 迭代法的基本概念 128
6.2 常用的基本迭代法 133
6.3 常用迭代法的收敛性 138
6.4 最速下降法和共轭梯度法 142
6.5 数值试验6 144
习题6 149
第7章 非线性方程与方程组的数值解法 150
7.1 基本的数值解法 150
7.2 一元方程的基本迭代法 152
7.3 一元方程的牛顿迭代法 158
7.4 非线性方程组的解法 165
7.5 数值试验7 166
习题7 171
第8章 常微分方程的初值问题 173
8.1 初值问题数值解的基本概念 173
8.2 简单的数值方法 174
8.3 龙格-库塔方法 180
8.4 单步法的收敛性与稳定性 185
8.5 线性多步法 189
8.6 一阶常微分方程组 194
8.7 刚性问题 195
8.8 数值试验8 196
习题8 199
第9章 矩阵特征值和特征向量计算 201
9.1 幂迭代法 201
9.2 QR迭代法 208
9.3 数值试验9 211
习题9 214
第10章 数值分析应用案例 216
10.1 计算圆周率的算法 216
10.2 蛛网迭代 218
10.3 投入产出分析 223
10.4 给药方案设计 228
10.5 黄河小浪底调水调沙问题 230
10.6 计算定积分的蒙特卡罗方法 234
10.7 导弹追击问题 236
10.8 主成分分析法的应用 241
部分习题答案 244