微积分

本书是为普通高等院校经济管理类专业学生编写的基础课教材，旨在帮助学生全面理解和掌握高等数学的基础知识，培养并强化逻辑思维和数学推理能力．本书以微积分学的基本理论和方法为主要核心内容，从基本概念出发，逐步引入微分和积分的概念和性质，主要介绍函数、极限与连续，导数与微分，微分中值定理与导数的应用，不定积分，定积分，无穷级数，多元函数微积分，微分方程和差分方程等内容． 本书可作为普通高等院校经济管理类专业的基础课教材，也可作为普通高等院校工科专业和其他非数学专业的教材和参考书．

单元1 函数、极限与连续11.1　函数11.1.1 函数的定义11.1.2 函数的几种特性21.1.3 反函数41.1.4 复合函数41.1.5 基本初等函数51.1.6 初等函数71.1.7 经济学中的常用函数7习题1.181.2　数列的极限91.2.1 数列的概念91.2.2 数列极限的定义101.2.3 数列极限的性质121.2.4 数列极限的四则运算131.2.5 收敛数列的判定准则14习题1.2171.3　函数的极限181.3.1 x趋于无穷大时函数f(x)的极限181.3.2 函数在一点处的极限211.3.3 函数极限的基本性质231.3.4 两个重要极限251.3.5 函数极限与数列极限的关系27习题1.3271.4　无穷小量与无穷大量281.4.1 无穷小量281.4.2 无穷大量311.4.3 无穷小量与无穷大量的关系32习题1.4321.5　连续函数331.5.1 连续函数的定义331.5.2 连续函数的一般性质351.5.3 闭区间上连续函数的性质361.5.4 函数的间断点37习题1.539总练习题139单元2 导数与微分412.1　导数的概念412.1.1 引例412.1.2 导数的定义422.1.3 单侧导数452.1.4 导数的几何意义47习题2.1482.2　求导法则482.2.1 导数的四则运算法则482.2.2 反函数的求导法则512.2.3 复合函数的求导法则522.2.4 隐函数的导数552.2.5 对数求导法562.2.6 相关变化率57习题2.2582.3　高阶导数59习题2.3632.4　函数的微分632.4.1 微分的概念632.4.2 可微与可导的关系642.4.3 微分的几何意义652.4.4 微分基本公式和微分的运算法则65*2.4.5 微分在近似计算中的应用67习题2.4682.5　导数和微分在经济学中的简单应用692.5.1 边际函数—函数的变化率692.5.2 函数的弹性—函数的相对变化率71习题2.575总练习题275单元3 微分中值定理与导数的应用773.1　微分中值定理773.1.1 罗尔定理773.1.2 拉格朗日中值定理803.1.3 柯西中值定理82习题3.1843.2　不定式的定值法—洛必达法则85习题3.2903.3　函数的单调性判别法90习题3.3933.4　函数的极值与最值933.4.1 函数的极值933.4.2 函数的最值96习题3.4993.5　曲线的凹凸性与拐点1003.5.1 曲线的凹凸性1003.5.2 曲线的拐点101习题3.51033.6　曲线的渐近线及函数作图1033.6.1 曲线的渐近线1033.6.2　函数图形的讨论106习题3.6109总练习题3109单元4 不定积分1124.1　不定积分的概念及性质112习题4.11154.2　基本积分公式115习题4.21174.3　换元积分法1174.3.1 第一类换元法（凑微分法）1174.3.2 第二类换元法120习题4.31244.4　分部积分法125习题4.41294.5　有理函数积分法1304.5.1 真分式分解为简单分式1304.5.2 简单分式的积分132习题4.5134总练习题4134单元5 定积分1365.1　定积分的概念与性质1365.1.1 定积分的概念1365.1.2 定积分的性质140习题5.11445.2　定积分的计算1455.2.1 微积分学基本定理1455.2.2 牛顿-莱布尼茨公式1475.2.3 定积分的换元积分法1495.2.4 定积分的分部积分法153习题5.21555.3　定积分的应用1565.3.1 平面图形的面积1565.3.2 立体的体积159习题5.31615.4　广义积分初步1615.4.1 无限区间的广义积分1625.4.2 无界函数的广义积分（瑕积分）163*5.4.3 函数164*5.4.4 B函数165习题5.4166总练习题5167单元6 无穷级数1696.1　数项级数的概念与性质1696.1.1 数项级数的概念1696.1.2 无穷级数的基本性质170习题6.11726.2　正项级数的敛散性判别法173习题6.21776.3　任意项级数敛散性的判别1786.3.1 交错级数1786.3.2 绝对收敛与条件收敛179习题6.31816.4　幂级数1816.4.1 函数项级数的概念1816.4.2 幂级数及其收敛域1826.4.3 幂级数的运算185习题6.41856.5　函数的幂级数展开1866.5.1 泰勒公式1866.5.2 泰勒级数1876.5.3 将函数展开成幂级数188习题6.5191总练习题6191单元7 多元函数微积分1937.1　预备知识1937.1.1 空间直角坐标系及空间距离1937.1.2 空间曲面与曲面方程1947.1.3 平面点集1967.2　多元函数的概念1977.2.1 多元函数的定义1977.2.2 二元函数198习题7.22007.3　偏导数2017.3.1 偏导数的定义及其计算法2017.3.2 高阶偏导数204习题7.32067.4　全微分207习题7.42117.5　复合函数与隐函数的微分2127.5.1 复合函数的微分2127.5.2 隐函数的微分215习题7.52197.6　多元函数的极值与最值2207.6.1 二元函数的极值2207.6.2 条件极值与拉格朗日乘数法224习题7.62277.7　二重积分2287.7.1 二重积分的概念2287.7.2 二重积分的基本性质2307.7.3 二重积分的计算230*7.7.4 二重积分的变量替换公式239习题7.7241总练习题7243单元8 微分方程2458.1　微分方程的基本概念2458.1.1 微分方程的定义2458.1.2 微分方程的解246习题8.12478.2　一阶微分方程2478.2.1 可分离变量的微分方程2478.2.2 齐次微分方程2488.2.3 一阶线性微分方程252习题8.22568.3　几类可降阶的高阶微分方程256习题8.32588.4　二阶线性微分方程2598.4.1 线性微分方程解的基本理论2598.4.2 二阶常系数齐次线性微分方程的通解2618.4.3 二阶常系数非齐次线性微分方程的通解263习题8.42658.5　微分方程在经济学中的应用2668.5.1 价格调整模型2668.5.2 多马（Domar）宏观经济模型2678.5.3 索罗（Solow）经济增长模型267总练习题8268单元9 差分方程2709.1　差分与差分方程的基本概念2709.1.1 差分2709.1.2 差分方程2729.1.3 差分方程的解2729.1.4 线性差分方程273习题9.12749.2　一阶常系数线性差分方程2759.2.1 一阶齐次常系数线性差分方程2759.2.2 一阶非齐次常系数线性差分方程275习题9.22809.3　二阶常系数线性差分方程2809.3.1 二阶齐次常系数线性差分方程2819.3.2 二阶非齐次常系数线性差分方程282习题9.32859.4　n阶常系数线性差分方程2859.4.1 n阶齐次常系数线性差分方程2859.4.2 n阶非齐次常系数线性差分方程287习题9.42889.5　差分方程在经济学中的应用288习题9.5291总练习题9291参考文献293