高等数学（上下册）共两册

本书以微积分学的基本理论和方法为核心内容，分为上、下两册．本册为上册，主要介绍函数、极限与连续，导数与微分，微分中值定理与导数的应用，不定积分，定积分及其应用等内容． 本书可作为普通高等院校理工科专业的数学教材，也可作为高等师范院校理工科、经管类等各专业的教材或参考书．

上册单元1 函数、极限与连续11.1　函数11.1.1 函数的概念11.1.2 函数的几种特性31.1.3 反函数41.1.4 复合函数41.1.5 基本初等函数51.1.6 初等函数71.1.7 经济学中的常用函数8习题1.191.2 数列的极限91.2.1 数列的概念91.2.2 数列极限的定义111.2.3 数列极限的性质121.2.4 数列极限的四则运算141.2.5 收敛数列的判定准则15习题1.2171.3　函数的极限181.3.1 x趋于无穷大时函数的极限191.3.2 函数在一点处的极限211.3.3 函数极限的基本性质231.3.4 两个重要极限261.3.5 函数极限与数列极限的关系27习题1.3281.4　无穷小量与无穷大量291.4.1 无穷小量291.4.2 无穷大量321.4.3 无穷小量与无穷大量的关系33习题1.4331.5　连续函数331.5.1 连续函数的定义341.5.2 连续函数的一般性质351.5.3 闭区间上连续函数的性质361.5.4 函数的间断点37习题1.539总复习题140单元2 导数与微分412.1　导数的概念412.1.1 引例412.1.2 导数的定义432.1.3 导数的几何意义452.1.4 导数存在的必要条件46习题2.1462.2　求导法则472.2.1 导数的四则运算法则472.2.2 反函数的求导法则492.2.3 复合函数的求导法则502.2.4 基本初等函数的求导公式52习题2.2522.3 高阶导数532.3.1 高阶导数的定义532.3.2 高阶导数的运算法则54习题2.3552.4 隐函数及参数式函数的导数552.4.1 隐函数的导数552.4.2 由参数方程所确定的函数的导数572.4.3 相关变化率59习题2.4602.5 函数的微分602.5.1 微分的概念612.5.2 微分的几何意义622.5.3 微分的运算法则632.5.4 微分在近似计算中的应用64习题2.565总复习题265单元3 微分中值定理与导数的应用673.1　微分中值定理673.1.1 罗尔（Rolle）定理673.1.2 拉格朗日（Lagrange）中值定理703.1.3 柯西（Cauchy）中值定理72习题3.1743.2　洛必达法则74习题3.2783.3　泰勒公式及其应用793.3.1 泰勒（Taylor）公式793.3.2 几个常用的麦克劳林公式823.3.3 泰勒公式的应用83习题3.3843.4　函数的单调性与极值853.4.1 函数的单调性853.4.2 函数的极值863.4.3 函数的最值88习题3.4903.5　曲线的凹凸性与拐点913.5.1 曲线的凹凸性923.5.2 曲线的拐点93习题3.5943.6　函数作图953.6.1 曲线的渐近线953.6.2 函数作图的步骤96习题3.6973.7　曲线的曲率97习题3.7100总复习题3101单元4 不定积分1024.1　不定积分的概念和性质1024.1.1 原函数1024.1.2 不定积分的概念1034.1.3 不定积分的性质1044.1.4 基本积分公式105习题4.11084.2　换元积分法1094.2.1 第一类换元积分法1094.2.2 第二类换元积分法113习题4.21174.3　分部积分法118习题4.31214.4　有理函数的积分1214.4.1 一般有理函数的积分1214.4.2 三角有理函数的积分125习题4.4127总复习题4128单元5 定积分及其应用1295.1　定积分的概念与性质1295.1.1 定积分问题举例1295.1.2 定积分的概念1315.1.3 定积分的性质133习题5.11365.2　定积分的计算1365.2.1 变速直线运动中位置函数与速度函数之间的联系1365.2.2 积分上限函数及其导数1365.2.3 牛顿-莱布尼茨公式138习题5.21395.3　定积分的换元积分法和分部积分法1405.3.1 定积分的换元积分法1405.3.2 定积分的分部积分法144习题5.31455.4　反常积分1465.4.1 无穷限的反常积分1465.4.2 无界函数的反常积分148*5.4.3 函数与B函数150习题5.41515.5 定积分的应用1525.5.1 元素法1525.5.2 定积分在几何上的应用1535.5.3 定积分在经济上的应用1605.5.4 定积分在物理上的应用161习题5.5164总复习题5164参考文献166附录 不定积分表167