线性代数

本书以教育部颁布的《工科类本科数学基础课程教学基本要求》为基础，并结合当前人工智能的发展需求，介绍了线性代数的基础知识和分析方法．本书以求解线性方程组为主线，以行列式、矩阵和向量为工具详尽介绍了线性代数的基本概念、基础理论和解题方法，并充分考虑线性代数在人工智能方向的应用价值，补充介绍了矩阵分解方法和矩阵分析方法．考虑到线性代数课程概念多、定理多、内容抽象以及逻辑性强的特点，每节的内容尽量从提出简单问题出发引入概念，再从概念导出定理，力求由浅及深，引导读者较好地理解、掌握和应用线性代数基本知识．本书每章配有选择题、填空题、计算题和证明题等形式不同的习题，以提高读者的学习兴趣和效率． 本书可以作为从事与人工智能相关工作的工程师的参考书，也可以作为高等院校工程类专业线性代数课程的教材或辅助学习资料．

第1章　线性方程组与矩阵11.1　线性方程组的同解变换11.1.1　线性方程组的消元法11.1.2　线性方程组的解21.1.3　非齐次线性方程组和齐次线性方程组41.2　矩阵的一般概念51.2.1　矩阵的定义51.2.2　矩阵的分类51.2.3　线性方程组的系数矩阵与增广矩阵71.3　矩阵的初等变换81.3.1　利用矩阵求线性方程组的解81.3.2　行阶梯形矩阵和行最简形矩阵111.3.3　矩阵的标准形11习题112第2章　行列式152.1　二阶和三阶行列式152.1.1　二元线性方程组与二阶行列式152.1.2　三阶行列式172.2　全排列及其对换182.2.1　全排列182.2.2　对换192.3　n阶行列式202.3.1　n阶行列式的定义202.3.2　下三角行列式和上三角行列式222.4　行列式的性质和计算242.4.1　行列式的性质242.4.2　利用行列式的性质计算行列式的值272.5　行列式按行（或列）展开292.5.1　余子式与代数余子式292.5.2　行列式按行（或列）展开302.6　利用行列式求解线性方程组332.6.1　系数行列式332.6.2　克拉默法则33习题235第3章　矩阵运算403.1　矩阵的线性运算403.1.1　矩阵的加减运算403.1.2　数与矩阵相乘413.1.3　矩阵与矩阵的点乘413.2　矩阵与矩阵相乘及矩阵的转置423.2.1　矩阵与矩阵相乘423.2.2　矩阵的转置433.2.3　方阵的行列式443.3　方阵的逆矩阵453.3.1　伴随矩阵463.3.2　逆矩阵463.4　矩阵的分块483.4.1　矩阵的分块方法493.4.2　分块矩阵的运算50习题354第4章　初等矩阵与矩阵的秩584.1　初等矩阵584.1.1　初等变换与初等矩阵的关系584.1.2　第一种初等矩阵584.1.3　第二种初等矩阵594.1.4　第三种初等矩阵604.2　初等矩阵的逆矩阵614.2.1　初等逆变换与初等逆矩阵的关系614.2.2　可逆矩阵与初等矩阵的关系614.2.3　初等变换求逆矩阵624.3　矩阵的秩634.3.1　矩阵的子行列式644.3.2　矩阵的秩的定义644.3.3　矩阵的秩与类的关系654.4　线性方程组674.4.1　齐次线性方程组的通解674.4.2　非齐次线性方程组的通解68习题469第5章　向量735.1　向量和向量组的概念735.1.1　向量的定义735.1.2　n维向量空间735.1.3　向量组的定义745.1.4　向量组的线性相关和线性无关755.2　向量组的最大无关组和秩775.2.1　向量组的最大无关组775.2.2　向量组的秩785.3　向量空间795.3.1　向量空间的定义795.3.2　向量子空间的定义805.3.3　向量空间的基与维数815.4　线性方程组的解的结构825.4.1　齐次线性方程组的解的性质835.4.2　齐次线性方程组的解空间、基础解系和通解835.4.3　非齐次线性方程组的解的性质855.4.4　非齐次线性方程组的通解85习题587第6章　相似矩阵926.1　向量的内积、长度及正交性926.1.1　向量的内积926.1.2　向量的长度及性质936.1.3　正交向量组936.1.4　向量空间的正交基936.1.5　向量空间的规范正交基946.1.6　正交矩阵946.2　方阵的特征值和特征向量966.2.1　方阵的特征值和特征向量的定义966.2.2　方阵的特征值和特征向量的性质996.3　矩阵的相似变换和对角化1036.3.1　相似矩阵与相似变换的定义1036.3.2　方阵的对角化1046.4　对称矩阵的相似变换1076.4.1　对称矩阵的特征值与特征向量1076.4.2　对称矩阵的对角化1086.4.3　向量组的施密特正交法111习题6112第7章　二次型1167.1　二次型的对称矩阵1167.1.1　二次型的定义1167.1.2　二次型的矩阵表示1167.1.3　二次型矩阵的秩1177.2　化二次型为标准形1187.2.1　合同运算1187.2.2　正交变换法化二次型为标准形1197.2.3　拉格朗日配方法化二次型为标准形1227.2.4　初等变换法化二次型为标准形1247.3　二次型的惯性1267.3.1　二次型的惯性定理1267.3.2　正定二次型和负定二次型1287.4　二次曲面131习题7133 第8章　线性空间与线性变换1378.1　线性空间的定义与性质1378.1.1　线性空间的定义1378.1.2　线性空间的性质1408.1.3　线性空间的子空间1418.2　线性空间的基、维数与坐标1428.2.1　线性空间的基与维数1428.2.2　元素在给定基下的坐标1438.2.3　线性空间的构造1448.3　基变换与坐标变换1458.3.1　基变换公式与过渡矩阵1458.3.2　坐标变换公式1468.4　线性变换1498.4.1　线性空间的线性变换1498.4.2　线性变换的性质1508.5　线性变换的矩阵表示式1528.5.1　线性变换的矩阵表示式1528.5.2　线性变换在给定基下的矩阵1528.5.3　线性变换在不同基下的矩阵154习题8156第9章　矩阵分析方法1599.1　正交三角分解1599.1.1　正交三角分解的定义与施密特方法1599.1.2　吉文斯方法1629.1.3　豪斯荷德方法1669.2　三角分解1709.2.1　乔里斯基方法1709.2.2　杜利特方法1729.3　奇异值分解1759.3.1　正交对角分解1759.3.2　奇异值分解的定义1769.3.3　奇异值性质1779.3.4　矩阵的广义加号逆1799.4　矩阵序列与矩阵级数1819.4.1　矩阵序列1819.4.2　矩阵级数1839.5　矩阵函数1849.5.1　矩阵幂级数与矩阵函数1849.5.2　初等矩阵函数1859.6　矩阵导数1899.6.1　函数矩阵的基本概念1899.6.2　函数矩阵的导数1909.6.3　函数矩阵的高阶导数191习题9192习题答案195参考文献208