应用数学精讲与专升本考试指导

《应用数学精讲与专升本考试指导》是一本专为重庆市专升本考试定制的数学教材，也可以作为广大高职院校学生的学习资料。本书结合作者多年教学经验，深入剖析数学的核心知识点，同时紧扣专升本考试大纲，为学生提供精准的复习指导。内容涵盖微积分、线性代数、概率论等基础数学领域，包含一元函数微分学、一元函数积分学、向量代数和空间解析几何、多元函数微积分学、微分方程、无穷级数、线性代数、概率论初步九个板块，通过典型例题解析、图解形式，帮助学生掌握解题技巧，提升应试能力。书中特别强调数学思维的培养和数学方法的应用，旨在提高学生的数学素养和解题效率。此外，教材还配备了历年真题及模拟题，供学生实战演练，以期学生在专升本考试中取得优异成绩。

第一章函数、极限和连续
第一节函数的概念与性质
第二节初等函数
第三节数列的极限
第四节函数的极限
第五节无穷小与无穷大
第六节极限的存在准则和两个重要极限
第七节函数的连续性与间断点
第八节连续函数的性质
第一章复习题
拓展阅读微积分思想的产生与发展历史
第二章导数与微分
第一节导数的概念
第二节导数的运算
第三节高阶导数
第四节隐函数及由参数方程所确定的函数的导数
第五节函数的微分
第二章复习题
拓展阅读洛必达法则的故事
第三章微分中值定理与导数的应用
第一节微分中值定理
第二节洛必达法则
第三节泰勒公式
第四节函数的单调性与极值、最值问题
第五节曲线的凹凸性及拐点
第三章复习题
拓展阅读业余数学家费马
第四章不定积分
第一节不定积分的概念与性质
第二节换元积分法
第三节分部积分法和有理函数的不定积分
第四章复习题
拓展阅读牛顿与莱布尼茨的微积分战斗
第五章定积分及其应用
第一节定积分的概念与性质
第二节定积分的基本公式
第三节定积分的积分法
第四节广义积分
第五节定积分的应用
第五章复习题
拓展阅读刘徽的割圆术
第六章向量代数与空间解析几何
第一节空间直角坐标系与向量的概念
第二节向量的数量积与向量积
第三节空间平面与直线
第六章复习题
拓展阅读坐标系的发展
第七章多元函数微积分学
第一节多元函数的基本概念
第二节偏导数
第三节全微分
第四节多元函数求偏导
第五节多元函数的极值及其求法
第六节二重积分
第七章复习题
拓展阅读拉格朗日
第八章微分方程
第一节微分方程的基本概念
第二节可分离变量的微分方程
第三节齐次微分方程
第四节一阶线性微分方程
第五节可降阶的高阶微分方程
第六节高阶线性微分方程
第七节常系数线性微分方程
第八章复习题
拓展阅读欧拉的故事
第九章无穷级数
第一节常数项级数的概念及性质
第二节常数项级数的审敛法
第三节幂级数
第九章复习题
拓展阅读无限循环的宝藏
第十章线性代数
第一节行列式
第二节矩阵及其运算
第三节线性方程组的解
第十章复习题
拓展阅读线性代数的发展
第十一章概率论初步
第一节随机事件与概率计算
第二节随机变量及其分布
第三节随机变量的数字特征
第十一章复习题
拓展阅读概率论的发展
参考书目