低起点晋级式数理统计与概率论

本书不同于国内其他作者编写的概率统计教材，是作者几十年从事一线数学本专科教学经验的总结和升华，是对目前概率统计教学中的难点问题展开有针对性地深入研究后的创新性成果．本书具有低起点晋级式的鲜明特色，同时有多处较大的创新，概括如下：1．起点低．中学数学没有学好的学生，都可以通过阅读本书顺利地向前推进．2．循序渐进，层层递进．本书分为基础篇、中级篇、高级篇和Excel应用篇，供不同层次和不同要求的学生选用，学完本书可以掌握本科院校工科类、经管类各个专业所必需的概率统计教学内容．3．本书以数理统计为编写主线．以最小的概率论篇幅过渡到数理统计的内容，讲完数理统计后，再对概率论要求高的知识进行补充．4．为了使学生容易理解，对定义、性质和定理给出了直观解释，避免生硬地给出这些难懂的内容．①在国内首次给出了多个概念的描述性定义；② 从实际问题或相互联系中引入概念和结论，在国内首次给出了多个定义产生必要性和性质合理性的解释；③ 通过挖掘教材中的内在逻辑关系，找到了知识之间的新的联系；④ 对于抽象、复杂的内容，采用由具体到抽象，由简单到复杂的编写方式；⑤ 对于理论性强的内容，从常识和学生熟悉的知识入手，深入浅出地进行讲解．5．将难点问题进行分解，使得每一步学生都能够跳一跳够得着，最终将难点解决．6．给出了利用Excel软件进行统计分析的内容．各章均配有一定数量的例题和习题，书后附有习题参考答案．值得一提的是，本书的绝大多数习题都与学生的学号相联系，这样可以有效地防止学生在完成作业和考试过程中不愿独立思考的现象发生．本书广泛适用于大学本、专科各类学校各个专业的学生，也适用于想学习概率统计而苦于数学基础差的广大社会读者．同时本书可以作为高中学生学习概率统计相关内容时的参考读物，对讲授概率统计的教师来讲也具有一定的参考价值．

基础篇 第1章 预备知识 5 1.1 统计初步 5 1.2 概率初步 17 习题1 23 第2章 随机变量及其数字特征 26 2.1 随机变量 26 2.2 离散型随机变量的概率分布与事件的概率 27 2.3 离散型随机变量的数字特征 29 2.4 总体与样本的表示 36 2.5 连续型随机变量的概率密度函数与事件的概率 38 2.6 连续型随机变量的数字特征 42 习题2 47 第3章 正态分布 49 3.1 正态分布的概率密度函数及其性质 49 3.2 标准正态分布的概率密度函数及其概率 51 3.3 标准正态分布随机变量的小概率事件 53 3.4 正态分布概率的计算及其应用 54 3.5 正态总体下的样本均值的分布 55 习题3 57 第4章 假设检验 59 4.1 假设检验的临界值法 59 4.2 假设检验的 值法 63 习题4 66 第5章 参数估计 67 5.1 矩估计法 67 5.2 区间估计 69 习题5 75 第6章 线性回归分析 76 6.1 回归分析问题 76 6.2 显著性检验 79 6.3 预测 81 习题6 81 中级篇 第7章 基于χ2分布的假设检验与区间估计 85 7.1 χ2分布的概率密度函数及其性质 85 7.2 正态总体样本方差的分布与假设检验 88 7.3 基于χ2分布的区间估计 91 习题7 93 第8章 基于t分布的假设检验与区间估计 95 8.1 分布的概率密度函数及其性质 95 8.2 正态总体样本均值的分布与假设检验 97 8.3 基于t分布的区间估计 101 习题8 102 第9章 基于F分布的假设检验与区间估计 104 9.1 F分布的概率密度函数及其性质 104 9.2 两个正态总体样本方差之比的分布与假设检验 108 9.3 基于F分布的区间估计 112 习题9 113 第10章 数理统计基本内容的归纳总结 115 10.1 抽样分布 115 10.2 假设检验的原理与统计量的构造 124 10.3 区间估计的原理与枢轴量的构造 125 习题10 128 高级篇 第11章 随机事件与概率 131 11.1 计数原理 131 11.2 排列与组合 132 11.3 随机事件与样本空间 136 11.4 事件间的关系与运算 138 11.5 随机事件的概率 141 习题11 149 第12章 几种常见的分布及其数字特征 154 12.1 几种常见的离散型随机变量的分布 154 12.2 几种常见的连续型随机变量的分布 160 12.3 几种常见分布的随机变量的期望与方差 163 习题12 166 第13章 随机变量的分布函数与随机变量函数的分布 168 13.1 离散型随机变量的分布函数 168 13.2 连续型随机变量的分布函数 170 13.3 随机变量函数的分布 173 13.4 映射观点下随机变量的再认识 180 习题13 181 第14章 二维随机变量的分布与数字特征 183 14.1 二维随机变量及其分布 183 14.2 边缘分布 191 14.3 随机变量的独立性 194 14.4 条件分布 200 14.5 二维随机变量函数的分布与数学期望 206 14.6 二维随机变量的相关系数与协方差 214 习题14 222 第15章 中心极限定理与大数定律 225 15.1 中心极限定理 225 15.2 大数定律 230 习题15 235 第16章 对总体估计的理论拓展 236 16.1 经验分布函数 236 16.2 极大似然估计 240 16.3 点估计的优良性 256 16.4 区间估计的补充 263 习题16 267 Excel应用篇 第17章 Excel在概率统计中的应用 269 17.1 随机模拟 269 17.2 用Excel软件画频率分布直方图和频率分布折线图 271 17.3 利用Excel软件求概率 277 17.4 利用Excel软件求小概率事件 279 17.5 利用Excel软件进行假设检验 281 17.6 利用Excel软件进行区间估计 285 17.7 应用Excel软件进行回归分析 289 附表1 随机数表 292 附表2 标准正态分布表 296 附表3 相关系数检验的临界值表 297 附表4 χ2分布表 298 附表5 t分布表 301 附表6 F分布表 303 附录A 积分的概念与计算 304 附录B 微元法 308 附录C 不等式的求解 310 附录D 二元函数的极值 312 附录E Γ函数 314 附录F 外层函数为分段函数的复合函数的求法 315 附录G 二重积分的概念及其计算 316 附录H 习题答案 318 参考文献 330