回归分析（修订版）

本书源于作者多年教授回归分析的课程讲义。从基本的统计概念讲起，对线性回归分析的基本假定、回归中的统计推论和回归诊断做了详尽的介绍，同时还含盖了对很多在社会科学中实际研究非常有用的内容，包括虚拟变量、交互作用、辅助回归、多项式回归、样条函数（spline function）回归和阶跃函数（step function）回归等。此外，本书还涉及到通径分析、纵贯数据模型、多层线性模型和logit模型等作为基本线性回归分析扩展和延伸。

谢宇，美国密歇根大学的Otis Dudley Duncan杰出教授，同时担任密歇根大学社会学系、统计系和中国研究中心的教授，社会研究院（ISR）人口研究中心和调查研究中心的研究员，调查研究中心量化方法组主任。2004年当选美国艺术与科学院院士和台湾“中央研究院”院士，2009年当选美国国家科学院院士。其研究领域包括：社会分层、统计方法、人口学、科学社会学和中国研究。主要著作有《分类数据分析的统计方法》、《科学界的女性》、《美国亚裔的人口统计描述》、《社会学方法与定量研究》、《婚姻与同居》等。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　目　　录第1 章　基本统计概念1　　1.1　统计思想对于社会科学研究的重要性1　　1.2　本书的特点3　　1.3　基本统计概念4　　1.4　随机变量的和与差17　　1.5　期望与协方差的性质17　　1.6　本章小结18第2 章　统计推断基础20　　2.1　分布20　　2.2　估计30　　2.3　假设检验34　　2.4　本章小结48第3 章　一元线性回归49　　3.1　理解回归概念的三种视角50　　3.2　回归模型51　　3.3　回归直线的拟合优度58　　3.4　假设检验63　　3.5　对特定X下Y均值的估计65　　3.6　对特定X下Y单一值的预测66　　3.7　简单线性回归中的非线性变换69　　3.8　实例分析71　　3.9　本章小结76第4 章　线性代数基础78　　4.1　定义78　　4.2　矩阵的运算80　　4.3　特殊矩阵84　　4.4　矩阵的秩87　　4.5　矩阵的逆87　　4.6　行列式88　　4.7　矩阵的运算法则91　　4.8　向量的期望和协方差阵的介绍92　　4.9　矩阵在社会科学中的应用92　　4.10　本章小结93第5 章　多元线性回归95　　5.1　多元线性回归模型的矩阵形式95　　5.2　多元回归的基本假定96　　5.3　多元回归参数的估计98　　5.4　OLS回归方程的解读99　　5.5　多元回归模型误差方差的估计101　　5.6　多元回归参数估计量方差的估计102　　5.7　模型设定中的一些问题103　　5.8　标准化回归模型106　　5.9　CHIP88实例分析108　　5.10　本章小结112第6 章　多元回归中的统计推断与假设检验114　　6.1　统计推断基本原理简要回顾114　　6.2　统计显著性的相对性，以及效应幅度116　　6.3　单个回归系数βk=0的检验118　　6.4　多个回归系数的联合检验118　　6.5　回归系数线性组合的检验121　　6.6　本章小结123第7 章　方差分析和F检验124　　7.1　一元线性回归中的方差分析124　　7.2　多元线性回归中的方差分析130　　7.3　方差分析的假定条件137　　7.4　F检验138　　7.5　判定系数增量139　　7.6　拟合优度的测量140　　7.7　实例分析141　　7.8　本章小结143第8 章　辅助回归和偏回归图145　　8.1　回归分析中的两个常见问题145　　8.2　辅助回归146　　8.3　变量的对中152　　8.4　偏回归图152　　8.5　排除忽略变量偏误的方法155　　8.6　应用举例155　　8.7　本章小结160第9 章　因果推断和路径分析161　　9.1　相关关系161　　9.2　因果推断162　　9.3　因果推断的问题162　　9.4　因果推断的假设163　　9.5　因果推断中的原因167　　9.6　路径分析169　　9.7　本章小结183第10 章　多重共线性问题185　　10.1　多重共线性问题的引入185　　10.2　完全多重共线性186　　10.3　近似多重共线性187　　10.4　多重共线性的度量188　　10.5　多重共线性问题的处理191　　10.6　本章小结192第11 章　多项式回归、样条函数回归和阶跃函数回归193　　11.1　多项式回归193　　11.2　样条函数回归206　　11.3　阶跃函数回归209　　11.4　本章小结215第12 章　虚拟变量与名义自变量217　　12.1　名义变量的定义与特性217　　12.2　虚拟变量的设置218　　12.3　虚拟变量的应用221　　12.4　本章小结232第13 章　交互项234　　13.1　交互项235　　13.2　由不同类型解释变量构造的交互项236　　13.3　利用嵌套模型检验交互项的存在242　　13.4　是否可以删去交互项中的低次项？243　　13.5　构造交互项时需要注意的问题246　　13.6　本章小结248第14 章　异方差与广义最小二乘法250　　14.1　异方差250　　14.2　异方差现象举例252　　14.3　异方差情况下的常规最小二乘估计253　　14.4　广义最小二乘法256　　14.5　加权最小二乘法258　　14.6　本章小结261第15 章　纵贯数据的分析264　　15.1　追踪数据的分析265　　15.2　趋势分析283　　15.3　本章小结291第16 章　多层线性模型介绍294　　16.1　多层线性模型发展的背景295　　16.2　多层线性模型的基本原理296　　16.3　模型的优势与局限299　　16.4　多层线性模型的若干子模型299　　16.5　自变量对中的问题305　　16.6　应用举例308　　16.7　本章小结316第17 章　回归诊断318　　17.1　因变量是否服从正态分布319　　17.2　残差是否服从正态分布322　　17.3　异常观测案例324　　17.4　本章小结330第18 章　二分因变量的logit模型331　　18.1　线性回归面对二分因变量的困境332　　18.2　转换的方式334　　18.3　潜变量方式339　　18.4　模型估计、评价与比较340　　18.5　模型回归系数解释346　　18.6　统计检验与推断349　　18.7　本章小结351词汇表352参考文献381后　记386