本书对共形映射方法在平面断裂动力学中的直接应用进行了探讨。本书前半部分(第1～3章)介绍了共形映射的基本理论，其中不仅涵盖了Riemann映射定理、边界对应等经典内容，还从映射实现的角度对共形映射理论中深刻的Loewner参数表示法、共形映射的变分法进行了颇为详细的讨论。特别值得一提的是，书中较为全面地介绍了基于经典Loewner参数表示法发展而来的Loewner理论，包括一般化的Loewner微分方程以及近年来十分活跃的随机Loewner演化等内容。本书后半部分(第4～6章)以平面弹性理论中的复变方法为背景，讨论了共形映射方法在平面线弹性断裂问题解析求解中的应用，并融人了Loewner理论、变分法在动态断裂分析中的最新应用成果本书可供应用数学或力学专业的学生以及相关科技人员阅读或参考。
第1章共形映射及其实现
1.1共形映射及Riemann映射定理
1.2共形映射的边界行为
1.2.1截线与素端
1.2.2共形映射的边界对应定理及映射函数向边界的延拓
1.2.3边界的光滑性与映射函数导数向边界的连续延拓
1.3单连通区域共形映射的实现
第2章共形映射的参数表示与Loewner微分方程
2.1单叶解析函数族S
2.2Carathéodory核收敛定理
2.3Loewner基本定理
2.4Loewner基本定理的拓展
2.4.1径向Loewner微分方程的本质性推广
2.4.2从属原理与Loewner链
2.4.3上半平面及带形域上的Loewner微分方程
2.4.4全纯映射半群与复平面上一般化的Loewner微分方程
2.5随机Loewner演化(SLE)简介
2.5.1布朗运动的共形不变性
2.5.2弦SLE
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