应用随机过程简明教程

本书介绍随机过程的基本理论及其应用，其主要内容有：概述与预备知识、Poisson过程、离散参数的Markov链、连续参数的Markov链、平稳过程和随机分析、平稳过程通过线性系统的分析等。对更新过程、鞅论、排队论、时间序列分析以及最优估计理论等内容，只在相关章节作了简要介绍。本书采用非测度论方式讲述随机过程理论，具有高等数学、线性代数和概率统计等基础知识的读者即可顺利阅读全书。
本书可作为非数学专业研究生或高年级本科生教学用书，也可供科技工作者参考。

前言
第一章 概述与预备知识 1
第一节 随机过程的基本概念 1
一、随机过程的直观描述 1
二、随机过程的定义 2
三、随机过程的分类 2
第二节 全概率公式的推广式 3
第三节 特征函数和母函数 8
一、特征函数 8
二、母函数 15
第四节 正态分布 17
一、一维正态分布 18
二、二维正态分布 18
三、n维正态分布 18
四、线性变换 19
第五节 随机过程的分布 23
一、有限维分布函数的定义.23
二、有限维分布函数的性质.23
三、联合有限维分布函数 24
第六节 随机过程的数字特征 28
一、随机过程在一个时刻的数字特征 28
二、随机过程在两个时刻的数字特征 29
三、两随机过程的数字特征.31
第七节 几种重要的随机过程 32
一、二阶矩过程 32
二、几种增量过程 33
三、Markov过程 34
习题1 37
第二章 Poisson过程 44
第一节 Poisson过程的概念 44
一、计数过程 44
二、Poisson过程的等价定义 44
第二节 Poisson过程的基本性质 47
一、Poisson过程的数字特征 47
二、Poisson过程与指数分布的关系 47
三、到达时间的分布 50
四、到达时间的条件分布 50
第三节 Poisson过程的合成与分解 53
一、Poisson过程的合成 53
二、Poisson过程的分解 54
第四节 非齐次Poisson过程 56
第五节 复合Poisson过程 58
第六节 更新过程简介 60
一、更新过程 60
二、更新过程的绝对（瞬时）分布 61
三、更新函数 62
四、更新方程 62
五、更新定理 63
六、剩余时间的分布 64
习题2 65
第三章 离散参数的Markov链 68
第一节 离散参数Markov链的概念 68
一、定义 68
二、转移概率 69
三、k步转移概率 70
四、初始分布和绝对分布 71
第二节 Markov链的典型例子 74
第三节 状态的性质 78
一、状态之间的关系 78
二、状态的分类 80
三、常返性的判别 83
四、互通状态的性质 86
第四节 状态空间的分解和有限Markov链 88
一、状态空间的分解 88
二、有限Markov链 91
第五节 极限分布和平稳分布 91
一、两分布的定义 92
二、遍历链 94
三、两分布的关系 95
第六节 Markov链问题的代数解法 96
一、问题的提出 96
……
第七节 离散鞅论简介 101
一、条件数学期望 101
二、鞅的有关概念 102
三、鞅的性质 104
四、鞅的停时定理 105
习题3 107
第四章 连续参数的Markov链 114
第一节 基本概念与性质 114
一、基本概念 114
二、相关性质 115
三、标准性条件 116
第二节 Kolmogorov方程和平稳分布 116
一、Q矩阵 116
二、Kolmogorov前进方程和后退方程 117
三、Fokker-Planck方程（F-P方程） 120
四、平稳分布 121
第三节 生灭过程 122
一、生灭过程的定义 122
二、生灭方程及平稳分布 123
三、生灭过程和Poisson过程的关系 124
四、生灭过程的吸收概率和平均吸收时间 126
第四节 排队论简介 128
一、排队论研究的基本问题 129
二、排队系统的基本组成及特征 129
三、常用的排队系统符号表示 130
四、排队系统的主要数量指标 131
五、排队问题求解的一般步骤 131
六、Little’s公式 132
七、例子 132
习题4 136
第五章 平稳过程和随机分析 140
第一节 平稳过程的基本概念及其数字特征 140
一、严（强）平稳过程 140
二、宽（弱）平稳过程 140
三、两种平稳过程的关系 141
四、平稳过程自相关函数的性质 141
五、联合平稳过程 142
六、互相关函数的性质 143
第二节 随机分析 144
一、收敛的概念 144
二、均方极限 146
三、均方连续 148
四、均方导数 149
五、均方积分 151
第三节 平稳过程的随机分析 153
一、平稳过程的均方连续性 153
二、平稳过程的均方可导性 154
三、平稳过程的均方可积性 155
第四节 平稳过程的各态历经性 156
一、有关概念 156
二、遍历性的充要条件 158
三、遍历性的应用 161
第五节 平稳过程的谱密度 162
一、平稳过程谱密度的引入 163
二、平稳过程谱密度的性质 166
第六节 联合平稳过程的互谱密度 170
一、联合平稳过程互谱密度的定义.170
二、联合平稳过程互谱密度的性质.171
三、联合平稳过程之和的功率谱密度.173
第七节 时间序列分析简介 174
一、自回归模型 175
二、滑动（移动）平均模型 176
三、自回归滑动平均模型 176
四、时间序列分析模型（AR，MA，ARMA）的识别 177
五、时间序列分析模型（AR，MA，ARMA）的参数估计 179
习题5 181
第六章 平稳过程通过线性系统的分析 189
第一节 线性系统 189
一、线性系统的定义 189
二、系统的传递函数与冲激响应 190
第二节 平稳过程通过连续线性系统的分析 192
一、对平稳信号通过连续线性系统的分析 192
二、对叠加平稳信号通过线性系统的分析 196
第三节 白噪声通过线性时不变系统 197
一、白噪声的定义 197
二、对白噪声通过线性时不变系统的分析 197
第四节 平稳序列通过离散线性系统的分析 198
一、单位样值响应及其z-变换 198
二、对平稳序列通过离散线性系统的相关分析 200
三、对平稳序列通过离散线性系统的谱密度分析 200
第五节 解析信号与Hilbert变换 202
一、解析信号与Hilbert变换引出的背景 202
二、Hilbert变换 204
三、解析信号 207
第六节 窄带平稳Gauss过程 208
一、窄带随机过程 208
二、Gauss窄带过程的包络和相位 212
第七节 正弦波叠加窄带平稳Gauss过程 213
第八节 最优估计理论简介 214
一、最优估计和估计准则 215
二、最优估计的分类 215
三、正交性原理 216
四、Wiener滤波与Kalman滤波 216
习题6 218
参考文献 223
参考答案 225