线性代数

本书是参照教育部高等 学校大学数学课程教学指导 委员会制定的“大学数学课 程教学基本要求”，根据高 素质工程应用型人才的培养 需求，并结合近年来教学改 革实际和教学实践经验编写 而成的。 本书系统介绍了线性代 数的基本概念、基本理论和 基本方法，内容安排清晰易 懂，便于自学。本书主要内 容包括：行列式、矩阵、n 维向量与线性方程组、相似 矩阵及二次型、线性空间与 线性变换。每章配备了 Python的相关应用案例，方 便初学者分析和解决实际问 题。 本书可作为普通高等学 校非数学类各专业线性代数 课程的教材，对相关专业技 术人员也有一定的参考价值 。

第1章 行列式 1.1 二阶、三阶行列式 一、二元线性方程组与二阶行列式 二、三阶行列式 1.2 全排列与逆序数接建的 1.3 n阶行列式 一、n阶行列式的定义 二、行列式的初等变换 三、行列式的运算性质A 1.4 行列式按某一行(列)展开 1.5 克拉默法则 1.6 Python在行列式计算中的应用 习题一 第2章 矩阵 2.1 线性方程组与矩阵 2.2 矩阵的代数运算与性质 一、矩阵的加法 二、数与矩阵的乘法 三、矩阵与矩阵的乘法 2.3 逆矩阵 2.4 几种特殊矩阵及其运算 一、转置矩阵 二、对称矩阵 三、分块矩阵 2.5 矩阵的秩与初等变换秘实 一、矩阵的秩 二、矩阵的初等变换 2.6 初等矩阵 一、初等矩阵的概念与性质 二、用初等变换求逆矩阵 2.7 Python在矩阵计算中的应用 习题二 第3章 n维向量与线性方程组 3.1 n维向量及其线性运算 3.2 向量的线性关系 一、向量组的线性组合 二、线性相关与线性无关 3.3 向量组的极大无关组和秩 一、向量组的极大无关组和秩的定义 二、向量组的秩与矩阵的秩的关系 3.4 线性方程组的概念与高斯消元法 一、线性方程组的概念 二、高斯消元法 3.5 线性方程组的解的存在性 一、线性方程组有解的充要条件 二、齐次线性方程组的解的判别 三、非齐次线性方程组的解的判别 3.6 线性方程组的解的结构 一、齐次线性方程组的解的结构 二、非齐次线性方程组的解的结构 3.7 Python在向量计算中的应用 习题三 第4章 相似矩阵及二次型 4.1 方阵的特征值与特征向量 一、特征值与特征向量的定义 二、特征值与特征向量的性质 4.2 矩阵相似对角化 一、相似矩阵 二、矩阵相似对角化的条件 4.3 实对称矩阵的对角化 一、向量组的标准正交化 二、正交变换 三、实对称矩阵的对角化 4.4 二次型及其标准形 一、二次型与对称矩阵 二、用正交变换法化二次型为标准形 三、用配方法化二次型为标准形 4.5 正定二次型 一、惯性定理 二、二次型正定性的判别 三、正定和负定性的应用 4.6 Python在对角化计算中的应用 习题四 第5章 线性空间与线性变换 5.1 线性空间 一、线性空间的定义和性质 二、线性空间的维数、基与坐标 三、基变换与坐标变换 5.2 线性变换 一、线性变换的定义和性质 二、线性变换的矩阵表示 三、线性变换在不同基下的矩阵 5.3 Python在线性变换中的应用 习题五 习题参考答案 参考文献