高等代数(下第2版大学高等代数课程创新教材十二五普通高等教育本科国家级规划教材)

本套书作为大学“高等代 数”课程的创新教材，是国 家级优秀教学团队（北京大 学基础数学教学团队）课程 建设的组成部分，是国家级 教学名师多年来进行高等代 数课程建设和教学改革的成 果。 本套书以讲述线性空间 及其线性映射为主线，遵循 高等代数知识的内在规律和 学生的认知规律安排内容体 系，按照数学思维方式编写 ，着重培养数学思维能力。 上册内容包括：线性方程组 ，行列式，n维向量空间Kn ，矩阵的运算，矩阵的相抵 与相似，以及矩阵的合同与 二次型。下册内容包括：一 元和n元多项式环，线性空 间，线性映射，具有度量的 线性空间，以及多重线性代 数。 书中每节均包括内容精 华、典型例题、习题，章末 有补充题（除第11章外）， 还特别设置了“应用小天地” 板块。本书内容丰富、全面 、深刻，阐述清晰、详尽、 严谨，可以帮助读者在高等 代数理论上和科学思维能力 上都达到相当的高度。本书 适合用作综合大学、高等师 范院校和理工科大学的“高 等代数”课程的教材，还可 作为“高等代数”或“线性代 数”课程的教学参考书，也 是数学教师和科研工作者高 质量的参考书。

丘维声，北京大学数学科学学院教授，博士生导师，全国高等学校首届国家级教学名师。1966年毕业于北京大学数学力学系，长期从事高等代数、解析几何、抽象代数、线性代数、群表示论的教学工作，从事代数组合论、群表示论、编码和密码的研究，在国内外发表科研论文46篇，出版著作42部，出版译著（合译）4部，发表教学改革论文23篇。 所获奖励 荣获全国高等学校首届国家级教学名师奖（2003年），三次被评为北京大学“最受学生爱戴的十佳教师”（1999年、2001年和2006年），获宝钢教育基金会全国优秀教师特等奖（1997年），北京市高等教育教学成果一等奖（1997年），北京市科学技术先进工作者（1977年），北京大学杨芙清-王阳元院士教学科研特等奖（2006年），全国广播电视大学优秀主讲教师（1986年），主持的“高等代数及习题”课程被评为北京大学优秀主干基础课（1999年）。 社会兼职 国家教委第二届高等学校理科数学与力学教学指导委员会委员，中国组合数学和图论学会第一届常务理事，美国《数学评论》评论员，中国高等教育学会教育数学专业委员会副理事长和《数学通报》副主编等。

第7章 一元和n元多项式环 7.1 一元多项式环 7.1.1 内容精华 7.1.2 典型例题 习题7.1 7.2 整除关系，带余除法 7.2.1 内容精华 7.2.2 典型例题 习题7.2 7.3 最大公因式 7.3.1 内容精华 7.3.2 典型例题 习题7.3 7.4 不可约多项式，唯一因式分解定理 7.4.1 内容精华 7.4.2 典型例题 习题7.4 7.5 重因式 7.5.1 内容精华 7.5.2 典型例题 习题7.5 7.6 一元多项式的根，复数域上的不可约多项式 7.6.1 内容精华 7.6.2 典型例题 习题7.6 7.7 实数域上的不可约多项式·实系数多项式的实根 7.7.1 内容精华 7.7.2 典型例题 习题7.7 7.8 有理数域上的不可约多项式 7.8.1 内容精华 7.8.2 典型例题 习题7.8 7.9 n元多项式环 7.9.1 内容精华 7.9.2 典型例题 习题7.9 7.10 n元对称多项式 7.10.1 内容精华 7.10.2 典型例题 习题7.10 7.11 结式 7.11.1 内容精华 7.11.2 典型例题 习题7.11 7.12 域与域上的一元多项式环 7.12.1 内容精华 7.12.2 典型例题 习题7.12 补充题七 应用小天地：序列密码·m序列 第8章 线性空间 8.1 域F上线性空间的基与维数 8.1.1 内容精华 8.1.2 典型例题 习题8.1 8.2 子空间及其交与和，子空间的直和 8.2.1 内容精华 8.2.2 典型例题 习题8.2 8.3 域F上线性空间的同构 8.3.1 内容精华 8.3.2 典型例题 习题8.3 8.4 商空间 8.4.1 内容精华 8.4.2 典型例题 习题8.4 补充题八 应用小天地：线性码 第9章 线性映射 9.1 线性映射及其运算 9.1.1 内容精华 9.1.2 典型例题 习题9.1 9.2 线性映射的核与象 9.2.1 内容精华 9.2.2 典型例题 习题9.2 9.3 线性映射和线性变换的矩阵表示 9.3.1 内容精华 9.3.2 典型例题 习题9.3 9.4 线性变换的特征值和特征向量，线性变换可对角化的条件 9.4.1 内容精华 9.4.2 典型例题 习题9.4 9.5 线性变换的不变子空间，Hamilton-Cayley定理 9.5.1 内容精华 9.5.2 典型例题 习题9.5 9.6 线性变换和矩阵的最小多项式 9.6.1 内容精华 9.6.2 典型例题 习题9.6 9.7 幂零变换的Jordan标准形 9.7.1 内容精华 9.7.2 典型例题 习题9.7 9.8 线性变换的Jordan标准形 9.8.1 内容精华 9.8.2 典型例题 习题9.8 9.9 线性变换的有理标准形 9.9.1 内容精华 9.9.2 典型例题 习题9.9 9.10 线性函数与对偶空间 9.10.1 内容精华 9.10.2 典型例题 习题9.10 补充题九 应用小天地：可交换的线性变换 第10章 具有度量的线性空间 10.0 双线性函数 10.1.1 内容精华 10.1.2 典型例题 习题10.1 10.2 欧几里得空间 10.2.1 内容精华 10.2.2 典型例题 习题10.2 10.3 正交补，正交投影 10.3.1 内容精华 10.3.2 典型例题 习题10.3 10.4 正交变换与对称变换 10.4.1 内容精华 10.4.2 典型例题 习题10.4 10.5 酉空间，酉变换，Hermite变换，正规变换 10.5.1 内容精华 10.5.2 典型例题 习题10.5 10.6 正交空间与辛空间 10.6.1 内容精华 10.6.2 典型例题 习题10.6 10.7 正交群，酉群，辛群 10.7.1 内容精华 10.7.2 典型例题 习题10.7 补充题十 应用小天地：酉空间在量子力学中的应用 第11章 多重线性代数 11.2 多重线性映射 11.1.1 内容精华 11.1.2 典型例题 11.2 线性空间的张量积 11.2.1 内容精华 11.2.2 典型例题 11.3 张量代数 11.3.1 内容精华 11.3.2 典型例题 11.4 外代数 11.4.1 内容精华 11.4.2 典型例题 应用小天地：张量积在量子隐形传态中的应用 习题答案与提示 第7章 多项式环 习题7.1 习题7.2 习题7.3 习题7.4 习题7.5 习题7.6 习题7.7 习题7.8 习题7.9 习题7.10 习题7.11 习题7.12 补充题七 第8章 线性空间 习题8.1 习题8.2 习题8.3 习题8.4 补充题八 第9章 线性映射 习题9.1 习题9.2 习题9.3 习题9.4 习题9.5 习题9.6 习题9.7 习题9.8 习题9.9 习题9.10 补充题九 第10章 具有度量的线性空间 习题10.1 习题10.2 习题10.3 习题10.4 习题10.5 习题10.6