高等院校数学立体化教材-微积分学学习辅导

本书是依据微积分学(或 高等数学)教学基本要求， 为帮助学生深入学习微积分 学知识而编写的一本辅导教 材。每章内容包括基本要求 、知识点解析、解题指导、 知识扩展、习题、部分答案 与提示。 本书侧重于对学生学习 过程中常见的疑难问题以问 答方式进行剖析解答，对典 型题型的解题方法和策略进 行归纳总结，选题范围广、 梯度大，注重基础性与综合 性相结合，例题分析详尽、 易懂，尽可能一题多解，注 重归纳与提高。本书是作者 在长期教学积累上的总结。 阅读此书，必将加深对概念 、理论的理解，开阔解题思 路，提高分析问题、解决问 题及应试的能力。 本书适合正在学习微积 分学的学生使用，对准备参 加研究生入学考试的学生也 是一本很好的参考书，同时 也可以作为教学参考书和习 题课教材。

第1章 函数 1.1 基本要求 1.2 知识点解析 【1-1】 函数概念的理解 【1-2】 反函数的记号与图像 【1-3】 如何围绕函数的初等运算探索函数性质 1.3 解题指导 【题型1-1】 求解不等式 【题型1-2】 确定函数的定义域 【题型1-3】 求可逆函数的反函数 【题型1-4】 求函数的复合以及分析复合函数的构成 【题型1-5】 确定函数所具备的几何性质 1.4 知识扩展 习题1 部分答案与提示 第2章 极限与连续 2.1 基本要求 2.2 知识点解析 【2-1】 理解数列极限的定义 【2-2】 判定变量的极限存在的常用方法 【2-3】 判定变量的极限不存在的常用方法 【2-4】 收敛数列是否一定是单调有界数列 【2-5】 数列在增加、减少或改变有限项之后是否会改变其敛散性 【2-6】 使用极限四则运算法则时注意前提条件 【2-7】 注意归纳特殊函数所承载的性质 【2-8】 如何论述数列或函数的无界性 【2-9】 无界变量与无穷大量的区别 【2-10】 等价代换与函数运算的关系归纳 2.3 解题指导 【题型2-1】 依据定义或性质论证极限结果 【题型2-2】 有通项公式的数列极限计算 【题型2-3】 递归方式定义的数列的极限计算 【题型2-4】 确定无穷小量的主部 【题型2 5】 使用无穷小量因式替换求函数极限 【题型2-6】 求幂指型变量Uv的极限 【题型2-7】 根据极限相关条件确定待定参数问题 【题型2-8】 判断函数的连续性 【题型2-9】 函数的间断点确定与类型识别 【题型2-10】 连续函数的介值问题 【题型2-11】 与连续有关的其他问题 2.4 知识扩展 习题2 部分答案与提示 第3章 导数与微分 3.1 基本要求 3.2 知识点解析 【3-1】 学习导数的重要意义 【3-2】 几对容易混淆的导数记号 【3-3】 在一点连续但不可导的函数 【3-4】 一点处可导与一点附近可导的区别 【3-5】 导数概念与微分概念的比较 【3-6】 何时需要依据定义求函数在一点的导数 【3-7】 复合函数导数的链法则与复合函数微分的链法则 【3-8】 导函数的周期性与奇偶性 【3-9】 绝对值函数的可导性 【3-10】 与导数定义等价的几个极限式 3.3 解题指导 【题型3-1】 依据导数定义判定函数在某点的可导性及计算导数 【题型3-2】 由可导性确定函数中的待定参数 【题型3-3】 讨论导函数在一点的连续性 【题型3-4】 一类可以转化为函数在某点的导数的极限 【题型3-5】 含绝对值因式的函数的可导性 【题型3-6】 依据求导法则和公式计算初等函数的导数 【题型3-7】 求反函数的导数 【题型3-8】 求隐函数的导数 【题型3-9】 求由参数方程所确定的函数的导数 【题型3-10】 求由极坐标方程所确定函数的导数 【题型3-11】 求幂指函数与连续积商函数的导数 【题型3-12】 微分的计算与应用 …… 第4章 微分中值定理·应用 第5章 不定积分 第6章 定积分 第7章 常微分方程 第8章 矢量代数与空间解析几何 第9章 多元函数微分学 第10章 重积分 第11章 曲线积分与曲面积分 第12章 无穷级数