线性代数(第二版)

本书是为高等学校理工 类、经济管理类专业编写的 线性代数教材。主要内容包 括行列式、矩阵、向量、线 性方程组、特征值与特征向 量、二次型和线性空间与线 性变换等线性代数的基本内 容。每章配有基础练习和综 合练习，以适应不同层次学 生的需要。书中除介绍线性 代数的基本理论和方法外， 还在拓展阅读部分介绍了一 些线性代数在工程、经济等 多个领域的应用和MATLAB 算例，以帮助读者充分认识 线性代数的现实意义，并在 思维启发版块从科学思维的 角度帮助读者理解线性代数 的思想。 本书配有数字化资源， 包括基础练习答案和综合练 习详解，以及与教材内容相 配套的教学视频，便于读者 自学。

第一章 行列式 1.1 行列式概述 基础练习1.1 1.2 全排列和对换 一、排列及其逆序数 二、对换 基础练习1.2 1.3 行列式的定义和性质 一、行列式的定义 二、行列式的性质 基础练习1.3 1.4 行列式按行（列）展开 一、余子式和代数余子式 二、行列式按行（列）展开 基础练习1.4 1.5 克拉默法则 基础练习1.5 小结与知识结构 第一章综合练习 思维启发 拓展阅读 附录 第二章 矩阵及其运算 2.1 矩阵的定义 一、矩阵的定义 二、常用的特殊矩阵 基础练习2.1 2.2 矩阵的运算 一、矩阵的加法 二、矩阵的数乘运算 三、矩阵与矩阵相乘 四、方阵的幂 五、矩阵的转置 六、方阵的行列式 基础练习2.2 2.3 方阵的逆矩阵 基础练习2.3 2.4 分块矩阵 基础练习2.4 2.5 矩阵乘法的应用：线性变换 基础练习2.5 小结与知识结构 第二章综合练习 思维启发 拓展阅读 第三章 矩阵的初等变换与线性方程组求解 3.1 矩阵的初等变换 一、等价线性方程组与矩阵的初等行变换 二、初等矩阵 三、求逆矩阵的初等行变换方法 基础练习3.1 3.2 矩阵的秩 一、矩阵秩的概念 二、矩阵秩的性质 基础练习3.2 3.3 线性方程组：解的判断与求解 一、非齐次线性方程组解的判断与求解 二、齐次线性方程组解的判断与求解 基础练习3.3 小结与知识结构 第三章综合练习 思维启发 拓展阅读 附录 第四章 向量组与向量空间 4.1 向量组及其线性组合 基础练习4.1 4.2 向量组的线性相关性 一、线性相关性的定义 二、关于向量组线性相关性判定的命题（系列一） 三、关于向量组线性相关性判定的命题（系列二） 基础练习4.2 4.3 向量组的秩 一、向量组的最大无关组和秩的定义 二、向量组的最大无关组和秩的求法 基础练习4.3 4.4 线性方程组解的结构 一、齐次线性方程组的基础解系与通解 二、非齐次线性方程组的通解 基础练习4.4 4.5 向量空间 一、向量空间的概念 二、向量空间的基与维数 基础练习4.5 4.6 向量的内积、长度及正交性 一、向量的内积 二、正交向量组 三、正交矩阵 基础练习4.6 小结与知识结构 第四章综合练习 思维启发 拓展阅读 附录 第五章 特征值与特征向量 5.1 引言：一个系统状态的转化 5.2 特征值与特征向量 一、特征值与特征向量的定义 二、特征值与特征向量的性质 基础练习5.2 5.3 矩阵的对角化 一、对角化的条件 二、实对称矩阵的对角化 基础练习5.3 小结与知识结构 第五章综合练习 思维启发 拓展阅读 附录 第六章 二次型 6.1 二次型及其矩阵表示 一、二次型的概念 二、二次型的矩阵 基础练习6.1 6.2 二次型的标准形 一、运用线性变换化二次型为标准形的原理 二、运用正交变换化二次型为标准形 三、运用配方法化二次型为标准形 基础练习6.2 6.3 正定二次型与正定矩阵 一、实二次型的规范形 二、二次型有定性的概念 三、矩阵的合同 四、规范二次型有定性和正定矩阵的判断 基础练习6.3 小结与知识结构 第六章综合练习 思维启发 拓展阅读 第七章 线性空间与线性变换 7.1 线性空间 一、线性空间的定义与性质 二、线性空间的子空间 基础练习7.1 7.2 线性空间的基、维数和向量坐标 一、线性空间的基和维数 二、向量在一个基下的坐标 三、基变换和坐标变换 基础练习7.2 7.3 线性空间中的线性变换 一、线性变换的定义 二、线性变换的性质 三、线性变换的矩阵表示 四、线性变换在不同基下的矩阵 五、线性空间的同构 基础练习7.3 小结与知识结构 第七章综合练习 思维启发 拓展阅读 附录 索引