高等数学(第4版)

本书主要内容包括：开 篇（含MATLAB软件简介） 、函数及其模型、极限及其 应用、微分学及其应用、积 分学及其应用、常微分方程 及其模型、空间解析几何及 其应用、多元函数微分学及 其应用、多元函数积分学及 其应用共九个部分，除开篇 外，每个部分都是独立的一 章，每章按学习目标、正文 、本章数学实验、综合习题 的顺序组成完整体系。书中 采用“小贴士”总结相关结论 和需注意的问题，采用“小 背景”突出数学文化，采用“ 小拓展”强调数学核心素养 。书中精选了生活化的例题 和习题，并对典型例题和重 要知识点配上动画或讲解视 频，在书中以二维码的方式 关联，便于学生直观理解。 本书可作为高等职业教 育专科、本科院校工科各专 业通用教材，也可供专升本 考试培训的师生以及工程技 术人员参考。

开篇 第1章 函数及其模型 学习目标 1.1 集合与函数 1.1.1 集合、区间、邻域 1.1.2 函数的概念及其性质 1.1.3 基本初等函数、反函数 【思考题1.1】 【练习题1.1】 【应用实践题1.1】 1.2 初等函数与分段函数 1.2.1 简单函数、复合函数 1.2.2 初等函数及隐函数、参数方程表示的函数 1.2.3 分段函数 【思考题1.2】 【练习题1.2】 【应用实践题1.2】 1.3 函数模型和常见的工程曲线 1.3.1 建立函数模型 1.3.2 极坐标系和极坐标方程 1.3.3 常见的工程曲线 【思考题1.3】 【练习题1.3】 【应用实践题1.3】 【本章数学实验】应用MATLAB软件作平面图形 综合习题1 第2章 极限及其应用 学习目标 2.1 极限的概念 2.1.1 几个极限问题 2.1.2 极限的概念 2.1.3 无穷小和无穷大 【思考题2.1】 【练习题2.1】 【应用实践题2.1】 2.2 求极限的方法 2.2.1 极限的四则运算法则 2.2.2 两个重要极限 2.2.3 无穷小的比较 【思考题2.2】 【练习题2.2】 【应用实践题2.3】 2.3 极限的应用 2.3.1 函数连续性的判定 2.3.2 初等函数的连续性及性质 2.3.3 求曲线的渐近线 2.3.4 数项级数求和 【思考题2.3】 【练习题2.3】 【应用实践题2.3】 【本章数学实验】应用MATLAB软件求极限 综合习题2 第3章 微分学及其应用 学习目标 3.1 导数的概念 3.1.1 变化率问题 3.1.2 导数的概念 3.1.3 几个基本初等函数的导数 【思考题3.1】 【练习题3.1】 【应用实践题3.1】 3.2 求导方法 3.2.1 求导法则和公式 3.2.2 三种求导方法 3.2.3 求高阶导数 【思考题3.2】 【练习题3.2】 【应用实践题3.2】 3.3 导数的应用 3.3.1 用洛必达法则求极限 3.3.2 用导数判定函数的单调性 3.3.3 求函数的极值和最值 3.3.4 曲线的巴凸性和拐点、函数图形描绘 3.3.5 曲率及有关计算 【思考题3.3】 【练习题3.3】 【应用实践题3.3】 3.4 微分及其应用 3.4.1 微分的概念 3.4.2 微分与导数的关系 3.4.3 用微分进行近似计算 【思考题3.4】 【练习题3.4】 【应用实践题3.4】 【本章数学实验】应用MATLAB软件求导数 综合习题3 第4章 积分学及其应用 学习目标 4.1 定积分的概念和性质 4.1.1 号无限求和问题 4.1.2 定积分的概念 4.1.3 定积分的性质 【思考题4.1】 【练习题4.1】 【应用实践题4.1】 4.2 定积分的计算 4.2.1 不定积分的概念、性质和公式 4.2.2 微积分基本定理 4.2.3 不定积分的求法 4.2.4 定积分的求法 4.2.5 无穷区间的反常积分 【思考题4.2】 【练习题4.2】 【应用实践题4.2】 4.3 积分的应用 4.3.1 微元法 4.3.2 求平面图形的面积和旋转体的体积 4.3.3 积分在工程上的应用举例 【思考题4.3】 【练习题4.3】 【应用实践题4.3】 【本章数学实验】应用MATLAB软件计算积分 综合习题4 第5章 常微分方程及其应用 学习目标 5.1 微分方程的基本概念 5.1.1 常微分方程的建模问题 5.1.2 可分离变量的微分方程及其解法 【思考题5.1】 【练习题5.1】 【应用实践题5.1】 5.2 线性微分方程的解法及应用 5.2.1 一阶线性微分方程及其解法 5.2.2 可降阶的高阶微分方程及其解法 5.2.3 二阶常系数线性齐次微分方程及其解法 5.2.4 二阶常系数线性非齐次微分方程及其解法 5.2.5 常微分方程应用举例 【思考题5.2】 【练习题5.2】 【应用实践题5.2】 【本章数学实验】应用MATLAB软件求解微分方程 综合习题5 第6章 空间解析几何及其应用 学习目标 6.1 空间直角坐标系与向量代数基础 6.1.1 空间直角坐标系和向量的概念 6.1.2 向量的线性运算及其坐标表示式 6.1.3 向量的点积与叉积 【思考题6.1】 【练习题6.1】 【应用实践题6.1】 6.2 空间解析几何及其应用 6.2.1 曲面方程的概念 6.2.2 平面与直线 6.2.3 二次曲面 6.2.4 空间曲线及其在坐标面的投影、弧长计算 【思考题6.2】 【练习题6.2】 【应用实践题6.2】 【本章数学实验】应用MATLAB软件进行向量的运算与空间图形的绘制 综合习题6 第7章 多元函数微分学及其应用 学习目标 7.1 多元函数微分学 7.1.1 多元函数的概念及其极限与连续 7.1.2 偏导数 7.1.3 多元复合函数和隐函数求偏导数