概率论与数理统计

为适应普通高校应用统计学教学需要, 使广大学生掌握统计思想、理论背景、方法思路和发展前景, 提高统计分析能力和解决社会经济的实际问题的能力, 组织编写了本教材。本书内容包括排列组合公式, 等可能事件的概率,互斥事件的概率加法公式, 相互独立事件的概率乘法公式,独立重复试验发生的概率公式, 期望与方差计算公式进行相关运算,抽样方法, 一元线性回归, 列联表独立性检验, 统计图表的表示等。这些内容与生活紧密相连, 具有很大的灵活性, 不仅提高初学者的阅读理解能力, 也提高初学者的数据处理能力以及解决实际问题的能力。通过对本课程的学习, 一方面要认识“随机现象”, 并会利用随机变量及其工具对随机现象进行分析; 另一方面, 通过观察随机现象, 又会得到统计数据, 根据所收集的数据来分析随机现象。概率与统计就是这样一对相辅相成的理论。随着大数据、人工智能、机器学习等领域的兴起, 人们对数据处理能力的要求越来越高, 概率统计作为基础理论, 其重要程度更为明显, 在我们日常生活中对这部分知识的学习和掌握就显得越来越重要。作为数理统计学的初学者, 不仅要对数理统计的理论与方法有深刻地理解, 而且需要熟悉并掌握当前流行的统计软件。本书以统计学基本知识为主体, 介绍对应的知识背景与理论基础, 并配套R语言或Excel的操作方法。

现任西安建筑科技大学理学院雁塔学者特聘教授，博士生导师、博士后合作导师。长期从事高等学校教学研究工作，主要研究方向是：数理统计、非参数统计与试验设计，大数据分析。 本科毕业于西安建筑科技大学数学专业，获理学学士学位，博士毕业于香港中文大学统计系，获哲学博士学位。分别在香港中文大学，香港大学和新加坡国立大学作博士后合作研究。先后访问了香港大学，美国普林斯顿大学，香港浸会大学，新西兰维多利亚大学，意大利帕多瓦大学等多所知名高校。兼任国际统计学会当选委员（Elected Member, International Statistics Institute），中国现场统计研究会试验设计分会常务理事，中国数学会均匀设计分会常务理事，中国现场统计研究会高维数据统计分会常务理事，第一届高等教育出版社统计学教材编委会委员。 主持国家自然科学基金项目七项，教育部优秀留学回国人员基金项目一项。在Statistica Sinica 等国际统计期刊发表论文一百多篇，出版统计学教材四部。

第1章 随机事件及其运算 1.1 样本空间与随机事件 1.1.1 随机试验 1.1.2 随机事件 1.1.3 随机变量 1.1.4 事件间的关系 1.1.5 随机事件的运算规律 1.2 频率与概率 1.2.1 用频率估计概率 1.2.2 概率的公理化定义及性质 1.3 等可能概型 1.3.1 基本计数原理 1.3.2 排列组合公式 1.3.3 古典概型 1.3.4 几何概型 1.3.5 贝特朗奇论 1.4 条件概率及相关公式 1.4.1 条件概率 1.4.2 乘法公式 1.4.3 全概率公式 1.4.4 贝叶斯公式 1.5 独立性 1.5.1 两个事件的独立性 1.5.2 有限个事件的独立性 1.5.3 伯努利概型 1.6 R语言计算概率的应用 1.6.1 排列组合的计算 1.6.2 古典概型的计算 1.6.3 蒲丰投针问题的随机模拟 习题1 第2章 离散型随机变量 2.1 一维离散型随机变量 2.1.1 离散型随机变量的分布律 2.1.2 离散型随机变量的分布函数 2.2 常见的离散分布 2.2.1 二项分布 2.2.2 超几何分布 2.2.3 泊松分布 2.2.4 几何分布 2.2.5 负二项分布 2.3 多维离散型随机变量 2.3.1 联合分布律与边缘分布律 2.3.2 联合分布函数 2.3.3 多项分布 2.3.4 多维超几何分布 2.4 条件分布律与独立性 2.4.1 离散型随机变量的条件分布律 2.4.2 离散型随机变量的独立性 2.5 离散型随机变量函数的分布 2.5.1 一维离散型随机变量函数的分布 2.5.2 二维离散型随机变量函数的分布 2.5.3 常见离散型随机变量的可加性 2.6 R语言计算离散型随机变量分布 习题2 第3章 连续型随机变量 3.1 一维连续型随机变量 3.1.1 频率直方图 3.1.2 概率密度函数 3.1.3 p分位数 3.1.4 必然事件与不可能事件 3.2 常用连续分布 3.2.1 正态分布 3.2.2 均匀分布 3.2.3 指数分布 3.2.4 伽马（Gamma）分布 3.2.5 贝塔（Beta）分布 3.3 多维连续型随机变量 3.3.1 联合密度函数 3.3.2 边缘密度 3.3.3 多维均匀分布 3.3.4 二元正态分布 3.4 条件密度与独立性 3.4.1 条件密度 3.4.2 连续型随机变量的独立性 3.5 连续型随机变量函数的分布 3.5.1 一维连续型随机变量函数的分布 3.5.2 二维连续型随机变量函数的分布 3.5.3 最值分布 3.6 正态分布在R语言中的计算 习题3 第4章 随机变量的数字特征 4.1 数学期望 4.1.1 数学期望的概念 4.1.2 随机变量函数的期望 4.1.3 期望的性质 4.2 方差 4.2.1 方差的概念 4.2.2 方差的性质 4.2.3 常用分布的方差 4.3 协方差与相关系数 4.3.1 协方差 4.3.2 相关系数 4.3.3 协方差矩阵 习题4 第5章 大数定律与中心极限定理 5.1 切比雪夫不等式 5.2 大数定律 5.2.1 随机变量序列及其收敛性 5.2.2 伯努利大数定律 5.2.3 切比雪夫大数定律 5.2.4 马尔可夫大数定律 5.2.5 辛钦大数定律 5.3 中心极限定理 5.3.1 独立同分布下的中心极限定理 5.3.2 二项分布的正态近似计算 5.4 R语言在二项分布正态近似中的应用 习题5 第6章 描述统计与抽样分布 6.1 数据的收集与整理 6.1.1 统计数据的分类 6.1.2 总体与抽样调查 6.1.3 频率分布与直方图 6.1.4 统计图 6.2 统计量及其性质 6.2.1 样本的性质 6.2.2 统计量 6.2.3 样本的数字特征 6.3 常用抽样分布 6.3.1 x2（卡方）分布 6.3.2 t分布 6.3.3 F分布 6.3.4 正态总体下的抽样分布 6.4 R语言在描述统计分析中的应用 习题6 第7章 参数估计 7.1 点估计 7.1.1 矩估计 7.1.2 最大似然估计 7.2 点估计的评价标准 7.2.1 无偏性 7.2.2 有效性 7.2.3 相合性 7.3 正态总体的区间估计 7.3.1 枢轴量 7.3.2 单个正态总体均值和方差的区间估计 7.3.3 两个正态总体均值差与方差比的区间估计 7.4 R语言在计算单样本置信区间中的应用 习题7 第8章 假设检验 8.1 假设检验基础 8.1.1 假设检验的基本思想 8.1.2 拒绝域 8.1.3 两类错误 8.2 单个正态总体参数的假设检验 8.2.1 参数μ的检验 8.2.2 参数σ2的检验 8.3 两个正态总体参数的假设检验 8.3.1 两个正态总体均值差的假设检验 8.3.2 两个正态总体方差比的假设检验 8.3.3 配对样本的t检验 8.4 方差分析 8.4.1 单因子方差分析 8.4.2 两因子方差分析 8.4.3 均值的多重比较 8.5 列联表检验 8.5.1 分类数据的整理与