高等数学 下册

本套书为高等数学课程教材，分上、下两册，本书为下册，内容包括空间解析几何与向量代数、多元函数的微分学及其应用、多元函数的积分学及其应用、曲线积分与曲面积分、无穷级数、常微分方程. 本书秉承实用性，每节习题配置分层分类，习题包含简单的计算及难度各异的证明题和应用题等，每章总习题中基本都含有近年相关考研真题. 本书可供高等院校非数学类专业的学生使用，可作为职业技术学院、职业大学和现代产业学院的教学用书，还可作为教师、学生和工程技术人员的参考书.

高等院校教师

目录 前言 第7章空间解析几何与向量代数 7.1空间直角坐标系 7.1.1空间直角坐标系 7.1.2空间直角坐标系中两点间的距离 习题7.1 7.2向量及其线性运算 7.2.1向量的概念与表示方法 7.2.2向量的线性运算 7.2.3向量的坐标表示 7.2.4向量的模与方向余弦 7.2.5向量在轴上的投影 习题7.2 7.3向量的数量积和向量积 7.3.1向量的数量积 7.3.2向量的向量积 7.3.3向量的混合积* 习题7.3 7.4平面与直线 7.4.1平面的方程 7.4.2直线的方程 7.4.3平面与平面、直线与直线、 直线与平面的位置关系 习题7.4 7.5曲面与曲线 7.5.1曲面的方程 7.5.2空间曲线的方程 7.5.3柱面、旋转曲面 习题7.5 7.6二次曲面 7.6.1椭球面 7.6.2双曲面 7.6.3抛物面 习题7.6 7.7运用MATLAB绘图 第7章思维导图 数学家简介 总习题7 第8章多元函数微分学 8.1多元函数的基本概念 8.1.1平面点集 8.1.2n维空间 8.1.3多元函数的概念 8.1.4多元函数的极限 8.1.5多元函数的连续性 习题8.1 8.2多元函数的偏导数 8.2.1偏导数的定义 8.2.2偏导数的计算 8.2.3高阶偏导数 习题8.2 8.3全微分 8.3.1全微分的定义 8.3.2全微分与偏导数的关系 8.3.3全微分的应用 习题8.3 8.4多元复合函数的求导 8.4.1复合函数的中间变量均为多元函数的情形 8.4.2复合函数的中间变量均为一元函数的情形 8.4.3复合函数的中间变量既有一元函数又有多元函数的情形 8.4.4全微分形式的不变性 习题8.4 8.5隐函数的求(偏)导公式 8.5.1由方程确定的一元隐函数情形 8.5.2由方程确定的二元隐函数情形 8.5.3由方程组确定的两个隐函数情形 习题8.5 8.6方向导数与梯度 8.6.1方向导数 8.6.2梯度 习题8.6 8.7多元函数微分学的几何应用 8.7.1一元向量值函数及其导数 8.7.2空间曲线的切线与法平面 8.7.3曲面的切平面与法线 习题8.7 8.8多元函数的极值与最值 8.8.1极值 8.8.2条件极值 习题8.8 8.9MATLAB在多元函数微分学中的应用 第8章思维导图 数学家简介 总习题8 第9章重积分 9.1二重积分的概念与性质 9.1.1引例 9.1.2二重积分的定义 9.1.3二重积分的性质 习题9.1 9.2二重积分的计算 9.2.1直角坐标系下二重积分的计算方法 9.2.2二重积分的换元公式与极坐标下二重积分的计算方法 习题9.2 9.3三重积分 9.3.1三重积分的概念 9.3.2三重积分的计算 习题9.3 9.4重积分的应用 9.4.1曲顶柱体的体积 9.4.2曲面的面积 9.4.3质心 9.4.4*转动惯量 习题9.4 9.5利用 MATLAB计算重积分 第9章思维导图 数学家简介 总习题9 第10章曲线积分与曲面积分 10.1第一型(对弧长的)曲线积分 10.1.1引例 10.1.2对弧长的曲线积分的概念与性质 10.1.3第一型曲线积分的性质 10.1.4第一型曲线积分的计算 10.1.5物质曲线的质心与转动惯量 习题10.1 10.2第二型(对坐标的)曲线积分 10.2.1变力沿曲线所做的功 10.2.2第二型曲线积分的概念 10.2.3第二型曲线积分的性质 10.2.4第二型曲线积分的计算 10.2.5两类曲线积分的关系 习题10.2 10.3格林公式及其应用 10.3.1格林公式 10.3.2平面上曲线积分与路径 无关的条件 习题10.3 10.4第一型曲面积分 10.4.1物质曲面的质量 10.4.2第一型曲面积分的概念 10.4.3第一型曲面积分的性质 10.4.4第一型曲面积分的计算 习题10.4 10.5第二型曲面积分 10.5.1不均匀流体单位时间内通过定向曲面的流量 10.5.2第二型曲面积分的概念与性质 10.5.3第二型曲面积分的计算 10.5.4两类曲面积分之间的联系 习题10.5 10.6高斯公式与斯托克斯公式 10.6.1高斯公式 10.6.2斯托克斯公式 习题10.6 10.7利用MATLAB计算曲线积分和 曲面积分 第10章思维导图 数学家简介 总习题10 第11章无穷级数 11.1数项级数的概念与基本性质 11.1.1数项级数的概念 11.1.2数项级数与无穷积分的关系 11.1.3数项级数的基本性质 习题11.1 11.2数项级数的审敛法 11.2.1正项级数及其审敛法 11.2.2交错级数及其审敛法 11.2.3绝对收敛与条件收敛 11.2.4绝对收敛级数与条件收敛级数的性质 11.2.5柯西收敛准则 习题11.2 11.3幂级数 11.3.1函数项级数的一般概念 11.3.2幂级数及其收敛域 11.3.3幂级数的运算与性质 习题11.3 11.4函数的幂级数展开式 11.4.1函数能展开成幂级数的条件 11.4.2函数展开成幂级数的方法 习题11.4 11.5泰勒公式与幂级数展开式的简单应用 11.5.1计算极限 11.5.2证明不等式 11.5.3求数项级数的和 11.5.4近似计算 11.5.5欧拉公式 习题11.5 11.6傅里叶级数 11.6.1三角函数系的正交性 11.6.2周期为2π的函数的傅里叶级数 11.6.3正弦级数和余弦级数 11.6.4周期为2l的函数的傅里叶级数 习题11.6 11.7MATLAB 在级数中的应用 第11章思维导图 数学家简介 总习题11 第12章常微分方程 12.1常微分方程的基本概念 习题12.1 12.2一阶微分方程 12.2.1可分离变量的微分方程 12.2.2齐次微分方程 12.2.3一阶线性微分方程 12.2.4全微分方程 习题12.2 12.3可降阶的高阶微分方程 12.3.1y(n)=f(x)型微分方程 12.3.2y″=f(x,y′)型微分方程 12.3.3y″=f(y,y′)型微分方程 习题12.3 12.4二阶齐次线性微分方程 12.4.1二阶齐次线性微分方程解的结构 12.4.2二阶常系数齐次线性微分方程的通解的解法 习题12.4 12.5二阶非齐次线性微分方程 12.5.1二阶非齐次线性微分方程的解的结构 12.5.2二阶常系数非齐次线性微分方程的通解的解法 习题12.5 12.6常微分方程的应用 12.6.1几何学方面的应用 12.6.2物理学方面的应用 12.6.3其他方面的应用 12.7利用MATLAB计算微分方程 第12章思维导图 数学家简介 总习题12 部分习题答案与提示 参考文献