线性代数与概率统计（高等职业教育公共课精品教材）

《线性代数与概率统计》是高职高专各专业的公共基础课，对学生学习专业课程和技能提供了必要的数学基础，有利于培养学生应用数学解决问题的能力和素质。教材编者在总结多年高职高 专《线性代数与概率统计》教学经验的基础上，分析国内外同类教材发展趋势，探索高职高专《线性代数与概率统计》教学的发展动向，组织编写本教材。 本教材分《线性代数》及《概率统计》两篇共8章，包括：行列式，矩阵，线性方程组，特征值、特征向量及二次型，线性规划，随机事件与概率，随机变量及其数字特征，数理统计初步。另 外把Matlab在线性代数与概率统计中的应用编入附录，有利培养学生数学建模和数学实验的能力。书中加“*”部分为选学内容。 本教材在内容的选择上，根据高职高专教育的培养目标和教学的实际需要，知识的介绍从宽从简，注重讲清概念，降低理论要求，重视应用。在正文第五章和第八章分别展示了线性规划和数 理统计的初步应用。在内容的编排上，由浅入深，由易到难，循序渐进，符合学生的认知规律和接受能力。根据高职高专各专业对《线性代数与概率统计》的基本要求，贯彻“理解概念、强 化应用”的教学原理，注重与实际应用联系较多的基础知识、方法和技能的训练，不追求过分复杂的计算和证明。注重培养学生的数学应用能力和软件计算能力，把知识点结合实际应用案例 进行讲解，能更好地使学生形成数学建模意识，培养数学建模能力，并且通过Matlab软件的使用，真正提高学生应用软件计算的能力。本教材具有配套的学习通线上课程，经过多年线上教学 实践的检验，具备丰富的微课、课件、作业、测验等课程资源，非常方便开展线上线下混合式教学。 本教材适用于高职院校和成人院校专科学生作为课堂参考用书。 　　

吴叶民，现任江阴职业技术学院基础部数理教研室主任，主讲《高等数学》、《线性代数》等公共基础课；常年担任数学建模竞赛和高等数学竞赛指导教师，所指导学生获全国大学生数学建 模竞赛国家二等奖以及省赛区一、二、三等奖十余项，江苏省高等数学竞赛一等奖二十余项；潜心课程建设和教学改革，主持精品课程和教改项目多项，建成了高等数学和线性代数线上教学 课程平台，开设《专转本数学》选修课，受益学生数量众多。

目 录 第一篇 线性代数 第1章 行列式 1.1 行列式的概念与性质 1.1.1 二阶和三阶行列式 1.1.2 n 阶行列式 1.1.3 行列式的性质 1.2 行列式的计算 1.2.1 行列式的初等变换 1.2.2 行列式的计算方法 1.3 克莱姆法则 本章小结 习题 1 自测题 1 第2章 矩阵 2.1 矩阵的概念及运算 2.1.1 矩阵的概念 2.1.2 矩阵的运算 2.2 逆矩阵 2.2.1 逆矩阵的概念 2.2.2 逆矩阵的存在性及求法 2.2.3 逆矩阵的性质 2.2.4 用逆矩阵解线性方程组和矩阵方程 2.3 矩阵的初等变换与矩阵的秩 2.3.1 矩阵的初等变换与初等矩阵 2.3.2 矩阵的秩 2.4 矩阵的初等行变换的应用 2.4.1 利用矩阵的初等行变换求逆矩阵 2.4.2 利用矩阵的初等行变化解矩阵方程 本章小结 习题 2 自测题 2 第3章 线性方程组 3.1 消元法 3.1.1 增广矩阵的概念 3.1.2 消元法 3.2 线性方程组解的判定 3.2.1 非齐次线性方程组解的判定 3.2.2 齐次线性方程组解的判定 3.3 向量与向量组 3.3.1 向量的概念及运算 3.3.2 向量间的线性关系 3.3.3 向量组的秩 3.4 线性方程组解的结构 3.4.1 齐次线性方程组解的结构 3.4.2 非齐次线性方程组解的结构 本章小结 习题 3 自测题 3 *第4章 特征值、特征向量及二次型 4.1 矩阵的特征值与特征向量 4.1.1 矩阵的特征值与特征向量的概念及性质 4.1.2 矩阵的特征值与特征向量的求法 4.2 相似矩阵与矩阵的对角化 4.2.1 相似矩阵及其性质 4.2.2 矩阵与对角矩阵相似的条件 4.3 实对称矩阵的相似矩阵 4.3.1 向量的内积与向量组的施密特正交化法 4.3.2 正交矩阵 4.3.3 实对称矩阵的相似矩阵 4.4 二次型及其标准形 4.4.1 二次型的概念 4.4.2 用配方法化实二次型为标准形 4.4.3 用正交变换化实二次型为标准形 4.5 正定二次型 4.5.1 正定、负定二次型的概念 4.5.2 正定、负定二次型的判别法 本章小结 习题 4 自测题 4 *第5章 线性规划 5.1 线性规划问题的数学模型及其标准形 5.1.1 线性规划问题的数?模型 5.1.2 线性规划问题的标准形 5.2 图解法 5.3 单纯形法 5.3.1 基本概念和解的判别法 5.3.2 单纯形法 5.4 两阶段法 本章小结 习题 5 自测题 5 第二篇 概率统计 第6章 随机事件与概率 6.1 随机事件 6.1.1 随机现象及其统计规律性 6.1.2 随机事件 6.1.3 事件的关系与运算 6.2 事件的概率 6.2.1 频率与概率 6.2.2 古典概型 6.2.3 加法公式 6.3 条件概率、全概公式与逆概公式 6.3.1 条件概率与乘法公式 6.3.2 全概公式 6.3.3 逆概公式 6.4 事件的独立性与贝努利概型 6.4.1 事件的独立性 6.4.2 贝努利概型 本章小结 习题 6 自测题 6 第7章 随机变量及其数字特征 7.1 随机变量 7.1.1 随机变量的概念 7.1.2 离散型随机变量及其分布律 7.1.3 连续型随机变量及其概率密度函数 7.2 分布函数 7.2.1 分布函数的概念 7.2.2 离散型随机变量的分布函数 7.2.3 连续型随机变量的分布函数 7.2.4 随机变量函数的分布 7.3 两个重要分布 7.3.1 二项分布 7.3.2 正态分布 7.4 数学期望 7.4.1 离散型随机变量的数学期望 7.4.2 连续型随机变量的数学期望 7.4.3 随机变量函数的期望 7.4.4 期望的性质 7.5 方差 7.5.1 方差的概念 7.5.2 方差的性质 7.5.3 常用分布的期望和方差 本章小结 习题 7 自测题 7 第8章 数理统计初步 8.1 数理统计的基本概念 8.1.1 总体与样本 8.1.2 统计量 8.1.3 抽样分布 8.2 点估计 8.2.1 矩估计 8.2.2 极大似然估计 8.2.3 评价估计量优劣的标准 8.3 区间估计 8.3.1 基本概念 8.3.2 单个正态总体期望的区间估计 8.3.3 单个正态总体方差的区间估计 8.4 假设检验 8.4.1 基本概念 8.4.2 单个正态总体期望的假设检验 8.4.3 单个正态总体方差的假设检验 本章小结 习题 8 自测题 8 习题与自测题答案 附录 Matlab在线性代数与概率统计中的应用 附表1 标准正态分布表 附表2 t分布单侧临界值表 附表3 分布表 参考文献