科学计算引论学习指导与解题指南

本书是《基于算例的科学计算引论（基础篇） 》一书的配套用书，提供了更多的例题，并给出了 教材中习题的完整解答过程，以便学生加深对概念 和数值方法的理解。书中还给出了大量数值计算程 序，以便学生了解算法的实际运作过程（这也是公 式推导或者分析没有办法替代的），培养学生的实 际动手能力，杜绝眼高手低的现象。通过本书的学 习，既能使学生了解学科的研究前沿，更能培养他 们的学习兴趣，为他们的后续学习打好基础。 本书既可作为大学“计算方法”或“科学计算 ”课程的配套教学用书或学生辅导用书，也可供相 关老师和技术人员参考。

第l章 科学计算 1.1 内容提要 1.1.1 科学计算简介 1.1.2 误差 1.1.3 算法稳定性 1.1.4 数值计算的建议 1.2 典型例题解析 1.3 教材习题解析 第2章 非线性方程求根 2.1 内容提要 2.1.1 非线性方程求根问题 2.1.2 根的搜索 2.1.3 二分法 2.1.4 不动点迭代法 2.1.5 牛顿法 2.1.6 非线性方程组的解法 2.2 典型例题解析 2.3 教材习题解析 2.4 补充练习 第3章 线性方程组的直接法 3.1 内容提要 3.1.1 线性方程组的相关概念 3.1.2 数值求解的策略 3.1.3 高斯消去法与LU分解 3.1.4 列主元高斯消去法 3.1.5 关于直接法的补充说明 3.1.6 带状系统 3.1.7 逆矩阵相关 3.1.8 向量范数和矩阵范数 3.1.9 线性系统的误差分析 3.2 迭代法入门(补充内容) 3.2.1 迭代法和直接法的对比 3.2.2 定常迭代法 3.2.3 Jacobi迭代 3.2.4 Gauss-Seidel迭代 3.2.5 Successive Over-Relaxation迭代 3.2.6 总结 3.3 典型例题解析 3.4 教材习题解析 3.5 补充练习 第4章 插值与逼近 4.1 内容提要 4.1.1 插值问题 4.1.2 多项式插值 4.1.3 Lagrange插值 4.1.4 Newton插值 4.1.5 Hermite插值 4.1.6 分段插值 4.1.7 样条插值与三次样条插值 4.1.8 逼近问题 4.1.9 最佳一致逼近 4.1.10 最佳平方逼近 4.2 典型例题解析 4.3 教材习题解析 4.4 补充练习 第5章 数值积分与数值微分 5.1 内容提要 5.1.1 积分与数值积分 5.1.2 插值型求积公式 5.1.3 复化求积公式 5.1.4 Gauss型求积公式 5.1.5 数值微分 5.2 典型例题解析 5.3 教材习题解析 5.4 补充练习